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洛阳2018两会(共1篇)
【洛阳2018
两会】
洛阳2018两会(一)
(2012•洛阳模拟)已知函数f(x)=lnx-ax+−1【洛阳2018两会】
(I)函数的定义域为(0,+∞),求导函数可得f′(x)=
当a=0时,f′(x)=,令f′(x)=>0可得x>1,令f′(x)=<0,∵x>0,∴0<x<1,
∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,在(0,1)上是减函数;
当a<0时,令f′(x)=>0得-ax2+x-1+a>0,解得x>1或x<−1(舍去),此时函数f(x)在(1,+∞_上增函数,在(0,1)上是减函数;
当0<a<时,令f′(x)=>0得-ax2+x-1+a>0,解得1<x<−1
此时函数f(x)在(1,−1)上是增函数,在(0,1)和(−1,+∞)上是减函数 …(6分)
(II)证明:由(I)知:a=0时,f(x)=lnx+-1在(1,+∞)上是增函数,
∴x>1时,f(x)>f(1)=0
设g(x)=f(x)-(x2-1)=lnx+-x2(x>1),则g′(x)=
∵2x2-2x+1>0恒成立,∴x>1时,g′(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)上单调递减
∴x>1时,g(x)<g(1)=0,即f(x)<x2-1
∵f(x)>0,∴>=(−)
∴++…+