三年级路程时间应用题

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三年级路程时间应用题(共9篇)

三年级路程时间应用题（一）：

1.速度×时间=路程：一辆车以每小时60千米的速度,行走4小时.求总行程.（一题三变用来训练数量关系）.另两个求速度和求时间.
2.行程问题中的相遇问题,相距问题,相交问题,相背等问题.（变式训练）

三年级路程时间应用题（二）：

小学数学应用题类型及解题方法
一和差问题：已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题.一般关系式有：
（和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数
例：甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?
（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数
答：甲数是10,乙数是14
二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题.基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数
例：有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍.原来两堆煤各有多少吨?
分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨,由基本关系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨） 第一堆煤的重量 10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨.
三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题.
还原问题是逆解应用题.一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系.由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.
例：仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?
分析：如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19＋12吨.第一天售出以后,剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.
列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨.
四置换问题：题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算.其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果.
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角.这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100＝2000（分）,比原来的总值多2000－1880＝120（分）.而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20－10＝10（分）,如此可以求出10分一张的有多少张.
列式：（2000－1880）÷（20－10） ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少.
五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）.
解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量.其计算方法是：
当一次有余数,另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动.如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵,就差4棵树苗.求这个班有多少人?一共有多少棵树苗
分析：由条件可知,这道题属第一种情况.
列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵） 或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）
答：这个班有9人,一共有树苗59棵.
六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化.常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例父亲今年54岁,儿子今年12岁.几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
（54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后 答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍.
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁.几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前
答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍.
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁.王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁）
答：王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁.
七鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”.
一般先假设都是鸡（或兔）,然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）.常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
例：鸡兔同笼共有24只.有64条腿.求笼中的鸡和兔各有多少只?
（64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数 24－8＝16（只）→鸡的只数
答：笼中的兔有8只,鸡有16只.
八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草.牛一边吃草,草地上一边长草.当增加（或减少）牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天.如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少.原因是因为其一,用的时间少；其二,对应的长出来的草也少.这个差就是这片草地5天长出来的草.每天长出来的草可供5头牛吃一天.如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草.
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天.
150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃,可以吃20天.
例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干.现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?
（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2
400－100×2 ＝400－200＝200 200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）
答：用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水.
九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题.
例1：一块长方体木料,长2．5米,宽1．75米,厚0．75米.如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?
分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25CM
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块）
答：正方体的棱长是25厘米,共锯了210块.
例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?
分析：因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触. 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）
答：每个齿轮分别要转5周、3周.
十分数应用题：指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题.
分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几.
2．求一个数的几分之几是多少.3．已知一个数的几分之几是多少,求这个数.
其中每一类别又分为二种,其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题.
例1：育才小学有学生1000人,其中三好学生250人.三好学生占全校学生的几分之几?
例2：一堆煤有180吨,运走了3/5 .运走了多少吨?
例3：某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加1/3 .今年计划生产多少台?1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）
答：今年计划生产2400台.
例4：修一条长2400米的公路,第一天修完全长的1/3 ,第二天修完余下的1/4 .还剩下多少米?
2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）
答：还剩下1200米.
例5：一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的4/7 .全校有学生多少人?
例6：甲库存粮120吨,比乙库的存粮少1/3 .乙库存粮多少吨?
120÷（1-1/3） ＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨.
例7：一堆煤,第一次运走全部的1/2 ,第二次运走全部的1/3 ,第二次比第一次少运8吨.这堆煤原有多少吨?8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（吨）
答：这堆煤原有48吨.
十一工程问题：它是分数应用题的一个特例.是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题.
解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作时间＝工作效率
工作量÷工作效率＝工作时间?
例1：一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天.如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?
例2：一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管.单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完.现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?
百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同.
例1．例1．某农科所进行发芽试验,种下250粒种子.发芽的有230粒.求发芽率.

三年级路程时间应用题（三）：

小学二年级开始学的应用题.
但小学四年级才开始学习行程问题,行程问题=速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度.
工程问题是六年级学的,工程问题=工作效率×时间=工作总量 工作总量÷时间=工程效率
工作总量÷工程效率=时间.

三年级路程时间应用题（四）：

时间；路程；速度；路程/时间=速度
速度是60千米

三年级路程时间应用题（五）：

1：甲数比乙数少八分之一,甲数和乙数的最简整数比是（7：8 ）比值是（ 7/8 ）
乙为单位1,甲为1-1/8=7/8
甲：乙=7/8：1=7：8
2：如果一个三角的内角度数的比是2：3：4,那么最大角比最小角多（40 ）度?
一共分成2+3+4=9份
最大角比最小角多4-2=2份
每份是180/9=20度
2份是20x2=40度
3：一；二；三年级同学共做航空模型56个,其中一、二年级所做航空模型比是3：5,一三年级所做的比是1：2 ,一年级做了（ ）个
将一年级做的看作单位1
那么二年级做了5/3
三年级做了2
一共做了1+5/3+2=14/3
一年级做了56/（14/3）=12个

三年级路程时间应用题（六）：

大车 936÷（216÷3）=936÷72=13
小车 1066÷（312÷4）=1066÷78=13.67
大车先到达

三年级路程时间应用题（七）：

这是几种追及问题的典型案例,看看应该就找到规律了
例1
甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米.他们同时向同一个方向前进.甲在前,以每小时5千米的速度步行；乙在后,以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲.几小时后乙能追上甲?（适于高年级程度）
求乙几小时追上甲,先求乙每小时能追上甲的路程,是：
10-5=5（千米）
再看,相差的路程9千米中含有多少个5千米,即得到乙几小时追上甲.
9÷5=1.8（小时）
综合算式：
9÷（10-5）
=9÷5
=1.8（小时）
答略.
*例2
甲、乙二人在相距6千米的两地,同时同向出发.乙在前,每小时行5千米；甲在后,每小时的速度是乙的1.2倍.甲几小时才能追上乙?（适于高年级程度）
甲每小时行：
5×1.2=6（千米）
甲每小时能追上乙：
6-5=1（千米）
相差的路程6千米中,含有多少个1千米,甲就用几小时追上乙.
6÷1=6（小时）
答：甲6小时才能追上乙.
*例3
甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑.甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米.二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙?（适于高年级程度）
此题的运动路线是环形的.求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者,也就是平时所说的“落一圈”,这一圈相当于在直线上的400米,也就是追及的路程.因此,甲追上乙的时间是：
400÷（350-250）
=400÷100
=4（分钟）
答略.
*例4
在解放战争的一次战役中,我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地,正以每小时5.5千米的速度向南逃窜,我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人.在追上敌人后,只用半小时就全歼敌军.从开始追击到全歼敌军,共用了多长时间?（适于高年级程度）
敌我两军行进的速度差是：
8.5-5.5=3（千米/小时）
我军追上敌军用的时间是：
6÷3=2（小时）
从开始追击到全歼敌军,共用的时间是：
2+0.5=2.5（小时）
综合算式：
60÷（8.5-5.5）+0.5
=6÷3+0.5
=2.5（小时）
答略.【三年级路程时间应用题】

三年级路程时间应用题（八）：

应用
（一）整数和小数的应用
1 简单应用题
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题.
求比两个数的和多（少）几个数的应用题.
比较两数差与倍数关系的应用题.
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题.
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）.
已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.
（4）解答连乘连除应用题.
（5）解答三步计算的应用题.
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.
d答案：根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答.
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.
(5 ) 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍.
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题.
（7）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展.
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数.
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少.
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数.
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数.
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数.
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度.
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是 ,汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
2） 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题.
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“单归一.”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“双归一.”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题.
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题.
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天?
分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量. 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）.
特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通.
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量.
例 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完.实际 4 天修完,每天修了多少米?
分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量. 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另一个数.
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?
分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 － 12 ,由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人）,乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人）,甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题.
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量.
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与（ 5+1 ）倍对应,总车辆数应（ 115-7 ）辆 .
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）, 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题.
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数.
例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?
分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多（ 3-1 ）倍,以乙绳的长度为标准数.列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度, 29-17=12 （米）…剪去的长度.
（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间.
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追及时间=路程速度差.
同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差×时间.
例 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙?
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米,这是速度差.
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）, 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间.列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用.
船速：船在静水中航行的速度.
水速：水流动的速度.
顺水速度：船顺流航行的速度.
逆水速度：船逆流航行的速度.
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答. 解题时要以水流为线索.
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地.逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米.求甲乙两地相距多少千米?
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间.已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程.列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）.
（9） 还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题.
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系.
解题规律：从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算（逆运算）方法,逐步推导出原数.
根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数.
解答还原问题时注意观察运算的顺序.若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号.
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?
分析：当四个班人数相等时,应为 168 ÷ 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数.四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）.
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题.
解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算.
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 .后来全部改装,只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距.
分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一.列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的. 他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足（或两次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题.
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额）,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数.
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足
第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12 人,色笔多余 5 支.求每人 分得几支?共有多少支色铅笔?
分析：每个同学分到的色笔相等.这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2 人,而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 , 2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支.列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）.
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”.
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点.
例 父亲 48 岁,儿子 21 岁.问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）.由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍.这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍.列式为： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数.求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题.通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数.
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子,可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿.问鸡兔各有多少只?
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数.
2分数乘法应用题：
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题.
特征：已知单位“1”量和分率,求与分率所对应的实际数量.
解题关键：准确判断单位“1”的量.找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式.
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少.
特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量.求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系.
解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数.
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙.
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）.关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 .
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数.
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量.
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际
数量.
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系.它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.
解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式.
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.
缴纳的税款叫应纳税款.
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率.
* 利息
存入银行的钱叫做本金.
取款时银行多支付的钱叫做利息.
利息与本金的比值叫做利率.
利息=本金×利率×时间

三年级路程时间应用题（九）：

1题.16-1=15（时）,去和返回所用的时间比是3:2,可计算出去花掉的时间是：15*3/5=9时,那么回来就是15-9=6时.假设去时速度是x千米,回来的时候速度就是（x+12）.得到方程如下：
9x=(x+12)*6
9x=6x+72
3x=72
x=24 24*9=216（米）
2题.计划天数：24+4=28（天）假设计划每天修x米,实际每天就修（x+75）米.
（x+75）*24=28x 解出x=450 450*28=12600(米)
3题.第一空是（23）过程：140除以7得20,20是平均数,这七个数是：17,18,19,20,21,22,23,
最后一空我也不知道了,

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