满二叉树

来源:小品剧本 时间:2018-08-09 11:00:01 阅读:

【www.zhuodaoren.com--小品剧本】

满二叉树篇1:二级共公基础知识教程

满二叉树_二级共公基础知识教程


计算机等级网权威发布二级共公基础知识教程,更多二级共公基础知识教程相关信息请访问计算机等级考试网。
1.6树与二叉树
一、树的基本概念
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,简称为树的根。在树结构中,每一个结点可以有多个后件,它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。树的最大层次称为树的深度。在一个算术表达式中,有运算符和运算对象。一个运算符可以有若干个运算对象。例职,取正(+)等只有一个运算对象,称为单目运算符;二个运算对象称为双目运算符,三目运算符。用树来表示算术表达式的原则如下:表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点,称为运算符结点。运算符的每一个运算对象在树中为该运算符结点的子树(在树中的顺序为从左到右)。运算对象中的单变量均为叶子结点。
二、二叉树及其基本性质
1、什么是二叉树二叉树是一种很有用的非线性结构。二就树具有以下两个特点:非空二叉树只有一个根结点;每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。由以上特点可以看出,在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树,而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外,二叉树中的每一个结点的子树被明显地分为左子树与右子树。可以没有其中的一个,也可以全没有。二叉树的基本性质性质1:在二叉树的第K层上,最多有(K≥1)个结点。性质2:浓度为M的二叉树最多有2m-1 个结点。深度为m 的二叉树是指二叉树共有m层。性质3:在任意一棵二叉树中度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。性质4:具有n个结点的二叉树,其深度至少为[ log2n]+1,其中[ log2n]表示取的整数部分。满二叉树与完全二叉树满二叉树与完全二叉树是两种特殊形态的二叉树。满二叉树所谓满二叉树是指这样的一种二叉树;除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。这就是说,在满二叉树中,每一层上的结点数都达到最大值,即在满二叉树的第K层上有2K-1个结点,且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。完全二叉树所谓完全二叉树是指这样的二叉树,除最后一层外,每一层上的结点数均达的最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。列确切地说,如果从根结点起,对二叉树的结点自上而下、自左至右用自然数进行边疆编号,则深度为m、且有n 个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为m的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。对于完全二叉树来说,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现;对于任何一个结点,若其右分支下的子孙结点的最大层次为p,则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。由满二叉树与完全二叉树的特点可以看出,满二叉树也是完全二叉树,而完全二叉树一般不是满二叉树。完全二叉树还具有以下两个性质:性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为[ log2n]+1。性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数1,2,…,n给结点进行编号,则对于编号为k (k=1,2,…n)的结点有以下结论:若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2)。若2k≤n,则编号为k 的结点的左子结点编号为2k ;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。若2k+1≤n,则编号为k 的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。
三、二叉树的存储结构
二叉树的遍历二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树的所有结点。在遍历二叉树的过程中,一般先遍历左子树,然后再遍历右子树。1、前序遍历(DLR)所谓前序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中,首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。F,C,A,D,B,E,G,H,P2、中序遍历(LDR)所谓中序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中,首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。A,C,B,D,F,E,H,G,P3、后序遍历(LRD)所谓中序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中,首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问

满二叉树篇2:2013年计算机二级考试公共基础考点(3)


计算机等级网权威发布2013年计算机二级考试公共基础考点(3),更多2013年计算机二级考试公共基础考点(3)相关信息请访问计算机等级考试网。
1.栈的基本概念
  栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表,通常称插入、删除的这一端为栈顶,另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素,从而也是最先被删除的元素;栈底元素总是最先被插入的元素,从而也是最后才能被删除的元素。栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据的。
  2.栈的顺序存储及其运算
  用一维数组S(1∶m)作为栈的顺序存储空间,其中m为最大容量。
  在栈的顺序存储空间S(1∶m)中,S(bottom)为栈底元素,S(top)为栈顶元素。top=0表示栈空;top=m表示栈满。
  栈的基本运算有三种:入栈、退栈与读栈顶元素。
  (1)入栈运算:入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。首先将栈顶指针加一(即top加1),然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时,说明栈空间已满,不可能再进行入栈操作。这种情况称为栈上溢错误。
  (2)退栈运算:退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素(栈顶指针指向的元素)赋给一个指定的变量,然后将栈顶指针减一(即top减1)。当栈顶指针为0时,说明栈空,不可进行退栈操作。这种情况称为栈的下溢错误。
  (3)读栈顶元素:读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶元素,只是将它赋给一个变量,因此栈顶指针不会改变。当栈顶指针为0时,说明栈空,读不到栈顶元素。
  小技巧:栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据,但是出栈方式有多种选择,在考题中经常考查各种不同的出栈方式。
  树及二叉树的性质
  误区警示:
  满二叉树也是完全二叉树,而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。
  1、树的基本概念
  树(tree)是一种简单的非线性结构。在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件,它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
  在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中,所有结点中的最大的度称为树的度。
  2、二叉树及其基本性质
  (1)二叉树的定义
  二叉树是一种很有用的非线性结构,具有以下两个特点:
  ①非空二叉树只有一个根结点;
  ②每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树和右子树。
  由以上特点可以看出,在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树,而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外,二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中,一个结点可以只有左子树而没有右子树,也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时,该结点即为叶子结点。
  (2)二叉树的基本性质
  二叉树具有以下几个性质:
  性质1:在二叉树的第k层上,最多有2k-1(k≥1)个结点;
  性质2:深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;
  性质3:在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。
  二叉树的遍历
  在遍历二叉树的过程中,一般先遍历左子树,再遍历右子树。在先左后右的原则下,根据访问根结点的次序,二叉树的遍历分为三类:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
  (1)前序遍历:先访问根结点、然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
  (2)中序遍历:先遍历左子树、然后访问根结点,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。
  (3)后序遍历:先遍历左子树、然后遍历右子树,最后访问根结点;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。
  疑难解答:树与二叉树的不同之处是什么?
  在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树,而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。

满二叉树篇3:数据结构教程第二十一课树、二叉树定义及术语

满二叉树_数据结构教程第二十一课树、二叉树定义及术语


计算机等级网权威发布数据结构教程第二十一课树、二叉树定义及术语,更多数据结构教程第二十一课树、二叉树定义及术语相关信息请访问计算机等级考试网。
教学目的: 掌握树、二叉树的基本概念和术语,二叉树的性质
教学重点: 二叉树的定义、二叉树的性质
教学难点: 二叉树的性质
授课内容:
一、树的定义:
树是n(n>=0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中:
(1)有且仅有一个特定的称为根的结点;
(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树.
二、树的基本概念:
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。三、二叉树的定义
二叉树是另一种树型结构,它的特点是每个结点至多只有二棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。
一棵深度为k且有2(k)-1个结点的二叉树称为满二叉树,如图(a),按图示给每个结点编号,如果有深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。
二叉树的定义如下:
ADT BinaryTree{
数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R:
基本操作P:
InitBiTree(&T);
DestroyBiTree(&T);
CreateBiTree(&T,definition);
ClearBiTree(&T);
BiTreeEmpty(T);
BiTreeDepth(T);
Root(T);
Value(T,e);
Assign(T,&e,value);
Parent(T,e);
LeftChild(T,e);
RightChild(T,e);
LeftSibling(T,e);
RightSibling(T,e);
InsertChild(T,p,LR,c);
DeleteChild(T,p,LR);
PreOrderTraverse(T,visit());
InOrderTraverse(T,visit());
PostOrderTraverse(T,visit());
LevelOrderTraverse(T,Visit());
}ADT BinaryTree 三、二叉树的性质

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点(i>=1)。 性质2: 深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。 性质3: 对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。 性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n|+1 性质5: 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号,则对任一结点i(1=(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲PARENT(i)是结点i/2(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1
结点拥有的子树数称为结点的度。
度为0的结点称为叶子或终端结点。
度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。

树的度是树内各结点的度的最大值。
结点的子树的根称为该结点的孩子,相应地,该结点称为孩子的双亲。
同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。
结点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度,或高度。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,则称该树为有序树,否则称为无序树。
森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

本文来源:http://www.zhuodaoren.com/juqing832754/

推荐访问:满二叉树和完全二叉树
扩展阅读文章
热门阅读文章