已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例

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已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例(共10篇)

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（一）:

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在 如果命题为真,求证?假则举例

命题为真.用反证法.
假设一个f(x)极限不存在,另外一个极限g(x)存在.
limf(x)=lim[f(x)+g(x)]-limg(x)
因为等式右边两个极限都存在,所以等式左边极限也存在.与已知条件矛盾.
所以假设不成立.
所以其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在.【已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例】

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（二）:

limx-0f(x)和limx-0g(x)都不存在,他们的和存在吗,为什么?还有两个不存在的极限乘积也不存在,为什么?
上面那个问题是指两个x趋近于0的函数极限不存在,麻烦写丰富一点的解释,因为个人比较笨,最好有例子.
这里还有一个：例举两个不同类的函数满足limx-0+（x趋近于比0大的数）不存在

两个不存在的极限,它们的和的极限可以存在,例如：
f(x)=1/x,g(x)=-1/x
lim(x->0)f(x) 与lim(x->0)g(x) 都不存在,但是 lim(x->0)[f(x)+g(x)]=lim(x->0)0=0.
两个不存在的极限,它们的乘积的极限也可以存在,例如
lim(n->无穷）(-1)^n的极限不存在,但是
lim(n->无穷) [(-1)^n*(-1)^n]=lim(n->无穷) (-1)^(2n)=lim(n->无穷) 1=1
lim(x->0+)1/x不存在
lim(x->0+)lnx不存在

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（三）:

求下列数列的极限
就是这些= =

这几个题目很远代表性,你平时作业之所以不会做,可能是因为你基本的东西部知道,其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限,把这些记清楚,且要知道一些基本的形式如何变化,一般的求极限就没有问题了!下面是这些题的解题过程,我写了很久,希望你自己下去总结研究一下,
一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件,因此,对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1,故极限为4/3
二：将被积函数分子分母同时乘以√(x+Δx) + √(x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)
三：本题目与第二题一样,先将函数分子分母同乘以√(2x+1) + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大
四：本题目与二、三解法一样,将函数分子分母同乘以1+√(tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2
六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√(x^2+x+1) + √(x^2-x+1)将得到的结果化简,化简后得到2x / ( √(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) )将式子分子分母同时除以x,分子变为2,分母变为√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2) 因为x为无穷大,所以式子√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)中所有含有x的项均趋于0,此时我们可以直接将其视为0,得到√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)趋于2,所以整个极限为1/2
七：因为sinx函数有界,当x趋于0时,就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做,即本题极限为0
八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样）,得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时,sinx/x的极限为1,类似,所以极限为0.5
九：当x趋于0时,1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小,tanx为x的高阶无穷小,即分子变为x^2/2,分母变为x^2,所以极限为1/2
十：因为x趋于0时,2x也趋于0,故tan2x可以看做2x,则函数的分母就可以写成2x,再将变换后的函数分子分母同时乘以√(1+x) + 1得到极限为1/2
十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5),令t= x-0.5 (x趋于无穷,故t也趋于无穷),即有x=t+0.5 ,所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方,可以写为：（1+ 1/t )^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ,当t趋于无穷时,（1+ 1/t )^t 的极限为e,（1+ 1/t）^0.5 的极限为1,将两个极限相乘,就得到要求的极限,结果为e
十二：已知x趋于无穷时,（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有）,固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e,（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一）,故极限为1/e^k

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（四）:

1、数列 的极限是（ ）：
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）无穷大
2、下列说法正确的是（ ）：
（A）函数的极限不一定有唯一性,但数列的极限有唯一性
（B）函数的极限与数列的极限两者都具有唯一性
（C）函数的极限与数列的极限两者都不具有唯一性
（D）函数的极限有唯一性,但数列的极限不一定有唯一性
3、设函数 在 和 处的极限,下列说法正确的是（ ）
（A） 极限是1,极限是1；
（B） 极限是1,处极限不存在；
（C） 极限不存在,处极限是1；
（D） 极限不存在,处极限是也不存在；
4、计算极限 （ ）
（A）不存在； （B）21； （C） ； （D）
5、计算极限 （ ）：
（A）1； （B）0； （C） ； （D）
6、计算极限 （ ）
（A） ,（B） ,（C）1,（D）
7、利用等价无穷小计算极限 （ ）
（A） ； （B）2； （C） ； （D）5
8、 处有：
（A）连续,但不可导 （B）可导,且导数值为1
（C）可导,且导数值为零 （D）在该点连续,取得极值,且该点导数为零.
9、设曲线 在（2,4）处的切线方程是（ ）：
（A） ,（B） ,
（C） ,（D）
10、设 ,确定的函数y(x)导数,下列正确的是（ ）
（A） ； （B） ；（C） ,（D）
11、计算定积分的值 （ ）
（A）2,（B） ,（C）3,（D）1
12、计算极限 ：
（A）0,（B）1,（C） ,（D）
13、计算
（A） ； （B） （C）5 （D）
14、用洛比达法则计算 （ ）
（A）不存在 （B）1 （C）0 （D）
15、计算正弦曲线 在区间 上与x轴围成图形的面积是（ ）
（A） ； （B）4 （C）1 （D）2
二、填空题
1、设 ,在 处的微分dy =（ ）；
2、设 （ ）
3、计算：（ ）；
4、计算：＝（ ）
5、计算函数 的极大值是（ ）
6、根据洛比达法则计算极限：（ ）
7、计算：（ ）； 8、计算：( )
9、设 ( )； 10、函数 的单调性是（ ）
三、计算题
1、设 的单调区间 ；
2、计算不定积分
3、求由方程 所确定的隐函数在 处的导数；

1-3DAC
题目不完整

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（五）:

能求出极限,极限就一定存在吗,有没有反例,请举例说明,

不知道你说的能求出极限是什么意思?如果你真的求出一个极限,它就当然是极限了.我猜你问的可能是如果求出一个可能是极限的数,那么这个数是不是一定是极限,答案是否定的.看下例：
数列a(n),首项为2,递推公式为：
a(n+1) = a(n)的平方
显然这个数列没有极限,但是有一个通常的求“极限”的办法,那就是假设该数列极限为A,那么由于极限必然是唯一的,所以A必须满足递推公式：
A = A^2,解出A = 0或1,但在这里,显然0,1都不是极限.之所以这个办法不奏效,原因就在于这里的极限是无穷大,对无穷大而言,是不能用A = A^2的.
实际上,即便如果还你能证明数列本身是有界的,上述求所谓极限的办法求出来的也可能不是极限,考虑a(n+1) = sin(a(n))就会知道,这个数列虽然总是有界但不存在极限,而A = sinA却能给你求出一个解A = 0（这点你画图可以看到）,显然0不是真的极限.
这种办法要有效,必须首先证明数列是单调有界的才行.因为单调有界数列必存在有限的极限,知道它存在了才能求嘛.
正确的顺序是证明存在极限然后求极限,不是反过来.不能先假设有极限然后去求它.当然,你可以用A这个办法求出所有可能是极限的数,然后一个一个验证看是不是真的极限,这么做也是可以的.只是很麻烦而已,比如你碰到三角函数,那么多解你也要一个个验证吗?大学里有统一的极限定义,还有柯西条件这个很好的办法,直接用它们去证明就可以了,这个你以后会学到的.

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（六）:

有人帮个忙没?
判断题
1.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量.
A.错误
B.正确
2.通常称存在极限的数列为收敛数列,而不存在极限的数列为发散数列.
A.错误
B.正确
3.无界函数不可积
A.错误
B.正确
4.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ,f(ξ)）,曲线在C点的切线平行于x轴
A.错误
B.正确
5.微分的几何意义就是当横坐标改变时,切线纵坐标的改变量.（ ）
A.错误
B.正确
6.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等.
A.错误
B.正确
7.若函数在闭区间上连续,则 它不一定有界.
A.错误
B.正确
8.间断点分为第一间断点、第二间断点两种
A.错误
B.正确
9.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A.错误
B.正确
10.设{Xn}是无穷大量,{Yn}是有界数列,则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A.错误
B.正确

b
a
b
b
a
a
a
b
a
a
有些题目不确定~【已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例】

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（七）:

在数列{an}中,an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?
答案是（0,1）
关于t=1/2时我有些疑问,t=1/2时,an=0,老师说然后就是lim n*0=0
但是老师上课时说过无限个0相加是不知道等于什么的,那么lim（a1+a2+...+an）中括号里的不就是无限个0相加吗?为什么可以变成n*0?
最后一节课去问老师,老师说什么无限不能拆只可以合,我也听的似懂非懂,因为老师已经拿着包了,快要回去了我也不好意思留住- -|||,其实我就是不明白,在“合”的时候为什么无限个0可以变成n*0?不是说无限个0相加不知道等于什么吗?不一定等于0啊,老师说什么不是无限个0什么什么的,我也晕了- -

对极限过程的严格数学描述一般放在大学数学分析的课程里.我尝试不严格的给你说说吧.取极限是一种“运算”,它作用的对象是一列数 比如 0.9,0.99,0.999,0.9999,.这个数列的极限是1,意义是这列数想和1有多近就和1有多近. 回到你的问题,你的极限过程作用的数列是：
0,0+0,0+0+0,...每一项都是0,这列数的极限就是0. 至于你的老师说无限个0相加的问题其实意思是说：在无限加和过程中,被加的每一项在变小,最终变为0,同时被加项趋于无穷,这一过程的极限值不定.如果,一开始每一项就为0,而不是在加和项变多的情况下趋于0的话,那么极限值就是0.以上说法会被任何一个学过分析的人所唾弃,但为了楼主能理解,我就这么说了,怎么地吧

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（八）:

下列命题里
1若an+bn的极限存在,且an的极限存在,则bn的极限存在
2若an乘bn的极限存在,且an的极限存在,则bn的极限存在
3若an/bn的极限存在.且an的极限存在,则bn的极限存在
4若an+bn的极限存在,且an-bn的极限存在,则an,bn的极限都存在
5若f(X),g(X)在x0处不连续,则f(X)+g(X)在x0处一定不连续
其中真命题的个数为几个啊
真命题为几个?为什么?最好说得详细点,

1正确,因为bn=(an+bn)-an,且an+bn与an的极限存在,所以bn的极限存在；
2不正确,若an=0,bn=n,则有an乘bn的极限存在,且an的极限存在,而bn的极限不存在；
3、不正确,若an=0,bn=n,则有an/bn的极限存在,且an的极限存在,而bn的极限不存在；
4、正确,因为bn=(an+bn)-(an-bn),an=(an+bn)+(an-bn),所以类似于1可以说明是正确的.
5、正确,因为由连续函数的定义,得f(X),g(X)在x0处的极限不存在,f(X)+g(X)在x0处的极限也不存在,所以它一定不连续
综上所述,1,4,5正确.

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（九）:

在相同的极限过程中,一个函数的极限值是无穷大乘以一个函数的极限值是常数,其结果是无穷大!
不理解的是为什么呢?不是说极限的四则运算是要两个函数的极限值存在吗,可是其一个函数的极限是无穷大不是就不存在了吗?那怎么还能用其中的公式呢?使其结果为无穷呢?

可以广义地认为无穷大也是可以代入运算的.
因为已经知道了这个极限是无穷大,而无穷大的某个倍数还是无穷小（无论很大的倍数还是很小的）
这里,后面那个无穷大的得出是根据定义来的,并不是因为四则运算法则
其实你可以把无穷大理解为数轴的另一个端点（一个是0）,0与无穷大的很多性质相似

已知：两个极限的和存在,其中一个极限不存在,那么另外一个极限不存在如果命题为真,求证?假则举例（十）:

[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限
原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0 根据等价无穷小 为什么错了

因为你将一个极限拆为两个极限来做,而这个方法正确的前提是必须拆开的两个极限都存在,但现在拆开的两个极限都不存在,因此是错的.
本题用洛必达法则来做.
lim[x→0] [√(x+1)+√(1-x)-2]/(5x²)
=lim[x→0] (1/2)[1/√(x+1)-1/√(1-x)]/(10x)
=lim[x→0] (1/2)[√(1-x)-√(1+x)]/[10x√(1-x²)]
现在可以用你的那个方法了
=lim[x→0] [√(1-x)-1+1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] [√(1-x)-1]/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] [1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)]
=-1/20
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