罗尔定理

来源:专题 时间:2018-08-04 18:00:12 阅读:

【www.zhuodaoren.com--专题】

罗尔定理篇1:2017考研数学冲刺:罗尔定理证明


考研网权威发布2017考研数学冲刺:罗尔定理证明,更多2017考研数学冲刺相关信息请访问考研网。
相关推荐:
>>>2017年全国硕士研究生报名指导专题
>>>2017年考研报名时间、考研报名入口专题
>>>全国各地2017年考研报考点汇总
>>>2017年考研时间、研究生考试时间安排
>>>2017年考研大纲下载及解析汇总
>>>2017年全国硕士研究生招生简章专题
新东方网校推荐:2017年考研政治、英语、数学一次课程!!点击进入免费试听>>

罗尔定理篇2:2017考研数学:高数定理证明之微分中值定理


考研网权威发布2017考研数学:高数定理证明之微分中值定理,更多2017考研数学相关信息请访问考研网。
相关推荐:
>>>2017年考研现场确认时间及地点汇总
>>>全国各地2017年考研报考点汇总
>>>2017年考研时间、研究生考试时间安排
>>>2017年考研大纲下载及解析汇总
>>>2017年全国硕士研究生招生简章专题
新东方网校推荐:2017年考研政治、英语、数学一次课程!!点击进入免费试听>>

考研数学有四大重要定理证明需要大家熟练掌握,它们是微分中值定理的证明、求导公式的证明、积分中值定理和微积分基本定理的证明,下文我们来看的是微分中值定理的证明。这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。费马引理的条件有两个:1.f"(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值,结论为f"(x0)=0。考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f"(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)0),对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解,需认真体会:条件怎么用?如何和结论建立联系?当然,我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的:已经有了证明过程,我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代,证出该定理,那可是十足的创新,是要流芳百世的。闲言少叙,言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理,那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论,不难发现是一致的:都是函数在一点的导数为0。话说到这,可能有同学要说:罗尔定理的证明并不难呀,由费马引理得结论不就行了。大方向对,但过程没这么简单。起码要说清一点:费马引理的条件是否满足,为什么满足?前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”,“可导”不难判断是成立的,那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质,哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚,因为直接影响下面推理的走向。结论是:若最值取在区间内部,则最值为极值;若最值均取在区间端点,则最值不为极值。那么接下来,分两种情况讨论即可:若最值取在区间内部,此种情况下费马引理条件完全成立,不难得出结论;若最值均取在区间端点,注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等,由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等,这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数,那在开区间上任取一点都能使结论成立。拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果:真题中直接考过拉格朗日定理的证明,若再考这些原定理,那自然驾轻就熟;此外,这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路,适用于证其它结论。以拉格朗日定理的证明为例,既然用罗尔定理证,那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形,变成罗尔定理结论的形式,移项即可。接下来,要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后,把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查:根据这个犯罪现场,反推嫌疑人是谁。当然,构造辅助函数远比破案要简单,简单的题目直接观察;复杂一些的,可以把中值换成x,再对得到的函数求不定积分。

罗尔定理篇3:2017年考研高等数学四大定理:微分中值定理的证明


考研网权威发布2017年考研高等数学四大定理:微分中值定理的证明,更多2017年考研高等数学四大定理相关信息请访问考研网。
>>>热门推荐:2017年考研报名时间、报名入口专题
新东方网校推荐:2017年考研政治、英语、数学一次课程!!点击进入免费试听>>

  研数学高等数学部分的4大定理证明在考研数学中非常重要,为了方便大家复习,今天小编为大家整理分享四大定理之一的微分中值定理的证明,供大家参考。
  微分中值定理的证明
  这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。
  费马引理的条件有两个:1.f"(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值,结论为f"(x0)=0。考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f"(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)0),对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。
  费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得函数在该点的导数为0。
  该定理的证明不好理解,需认真体会:条件怎么用?如何和结论建立联系?当然,我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的:已经有了证明过程,我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代,证出该定理,那可是十足的创新,是要流芳百世的。
  闲言少叙,言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理,那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论,不难发现是一致的:都是函数在一点的导数为0。话说到这,可能有同学要说:罗尔定理的证明并不难呀,由费马引理得结论不就行了。大方向对,但过程没这么简单。起码要说清一点:费马引理的条件是否满足,为什么满足?
  前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”,“可导”不难判断是成立的,那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质,哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。
  那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚,因为直接影响下面推理的走向。结论是:若最值取在区间内部,则最值为极值;若最值均取在区间端点,则最值不为极值。那么接下来,分两种情况讨论即可:若最值取在区间内部,此种情况下费马引理条件完全成立,不难得出结论;若最值均取在区间端点,注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等,由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等,这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数,那在开区间上任取一点都能使结论成立。
  拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果:真题中直接考过拉格朗日定理的证明,若再考这些原定理,那自然驾轻就熟;此外,

本文来源:http://www.zhuodaoren.com/shenghuo825779/

推荐访问:罗尔中值定理
扩展阅读文章
热门阅读文章