【www.zhuodaoren.com--主持词】
工程数学学报(共10篇)
工程数学学报（一）:
中文核心期刊有哪些?
《中文核心期刊目录总览》由北京大学图书馆和北京高校图书馆期刊工作研究会主持.
第一编 哲学、社会学、政治、法律类
A/K综合性人文、社会科学 1.中国社会科学 2.北京大学学报.哲学社会科学版 3. 中国人民大学学报
4.学术月刊 5. 北京师范大学学报．社会科学版6. 文史哲7.学术研究 8.江海学刊 9. 复旦学报.社会科学版10. 吉林大学社会科学学报11. 社会科学12. 社会科学战线13. 江苏社会科学14.南京大学学报.哲学、人文科学、社会科学 15. 南开学报.哲学社会科学版16.河北学刊17. 厦门大学学报.哲学社会科学版18. 浙江学刊19. 浙江大学学报.人文社会科学版20. 浙江社会科学21. 天津社会科学22. 社会科学研究23. 中山大学学报.社会科学版24. 华中师范大学学报.人文社科版25. 求是学刊26. 人文杂志27. 江西社会科学28. 湖南师范大学社会科学学报 29. 四川大学学报.哲学社会科学版30.学习与探索31. 江汉论坛32. 华东师范大学学报.哲学社会科学版33南京师大学报.社会科学版. 34. 武汉大学学报. 哲学社会科学版35. 求索36. 郑州大学学报.哲学社会科学版37. 东北师大学报.哲学社会科学版38. 清华大学学报.哲学社会科学版 39.中州学刊 40. 南京社会科学41. 河南大学学报.社会科学版42.上海交通大学学报.哲学社会科学版43.甘肃社会科学 44. 思想战线 45.山东社会科学 46.西北师大学报.社会科学版 47.社会科学辑刊 48. 福建论坛.人文社会科学版49西南师范大学学报. 人文社科版(改名为：西南大学学报.社会科学版) 50.学术界51. 陕西师范大学学报.哲学社会科学版52. 广东社会科学 53.国外社会科学54.西安交通大学学报.哲学社会科学版 55. 河南师范大学学报.哲学社会科学版56.学术交流57. 东岳论丛58.东南学术59.学海 60学术论坛 61. 武汉大学学报.人文科学版62. 山东大学学报.哲学社会科学版63. 兰州大学学报.社会科学学报
64.探索65.西北大学学报.哲学社会科学版 66.安徽师范大学学报. 人文社会科学版67.齐鲁学刊68.天津师范大学学报.社会科学版 69.湖北社会科学 70.中国社会科学院研究生院学报71. 上海师范大学学报.哲学社会科学版72.深圳大学学报.人文社会科学版 73.广西社会科学74. 暨南学报. 哲学社会科学版75. 华南师范大学学报.社会科学版76.安徽大学学报. 哲学社会科学版 77.首都师范大学学报.社会科学版 78. 湘潭大学学报. 哲学社会科学版79.河南社会科学
80.湖南社会科学 81.学术探索82.探索与争鸣83. 杭州师范学院学报.社会科学版(改名为杭州师范大学学报.社会科学版) 84. 烟台大学学报.哲学社会科学版85.江苏大学学报.社会科学版.86.湖北大学学报. 哲学社会科学版87. 东南大学学报. 哲学社会科学版88.高校理论战线89.同济大学学报.社会科学版 90.山西大学学报. 哲学社会科学版91.福建师范大学学报. 哲学社会科学版92. 苏州大学学报.哲学社会科学版93. 河北大学学报.哲学社会科学版94. 武汉理工大学学报.社会科学版95.重庆大学学报.社会科学版 96. 山西师大学报.社会科学版97.河北师范大学学报. 哲学社会科学版98.云南大学学报.社会科学版 99.北方论丛100.云南社会科学101.社会科学家102.华中科技大学学报.社会科学版103.四川师范大学学报.社会科学版104.湖南大学学报.社会科学版105.广西师范大学学报.哲学社会科学版106.上海大学学报.社会科学版107.湖南科技大学学报.社会科学版108.吉首大学学报.社会科学版109.江淮论坛110.北京社会科学111.前沿112.南昌大学学报.人文社会科学版113.中国青年政治学院学报114. 内蒙古大学学报. 人文社会科学版(改名为内蒙古大学学报. 哲学社会科学版)115.中国地质大学学报.社会科学版116.扬州大学学报. 人文社会科学版117.宁夏社会科学118.徐州师范大学学报. 哲学社会科学版119内蒙古社会科学120东北大学学报. 社会科学版121.山东师范大学学报. 人文社会科学版
B(除B9) 哲学 l.哲学研究 2. 心理学报3. 心理科学4.哲学动态 5.世界哲学 6. 心理科学进展7. 中国哲学史 8.道德与文明9. 心理发展与教育10.现代哲学 11. 孔子研究 12.周易研究13.伦理学研究
B9 宗教 l.世界宗教研究 2、宗教学研究 3、敦煌学辑刊4、中国宗教5.西藏研究 6. 法音 7. 世界宗教文化8. 中国道教9.佛学研究10.中国穆斯林
C8 统计学 l. 统计研究2. 数理统计与管理3. 中国统计4. 统计与决策
C9l 社会学 1.社会学研究 2.社会 3.妇女研究论丛 4、青年研究
C92 人口学 l.人口研究 2. 中国人口科学 3.人口与经济 4.人口学刊 5、市场与人口分析(改名为:人口与发展)
C93 管理学 1. 管理科学学报 2.中国管理科学 3.管理工程学报4.领导科学.
C96 人才学 1.中国人才
C95 民族学 1.民族研究 2. 世界民族3、广西民族研究 4、广西民族学院学报.哲学社会科学版 (改名为:广西民族大学学报. 哲学社会科学版)5、中央民族大学学报.哲学社会科学版6.黑龙江民族从刊 7. 西北民族研究8. 中南民族大学学报.人文社会科学版9. 贵州民族研究10.回族研究11. 云南民族大学学报.哲学社会科学版12. 西南民族大学学报.人文社会科学版13. 青海民族研究.社会科学版 14.中国民族
D1,3,5,7,8国际政治 1.世界经济与政治 2. 现代国际关系 3. 欧洲研究 4. 国际问题研究 5. 当代世界与社会主义 6. 美国研究 7. 国际论坛8. 当代亚太9. 国际观察 10俄罗斯中亚东欧研究. 11. 国外理论动态12.国际政治研究13. 当代世界社会主义问题 14.世界知识15.外交评论 16. 当代世界17. 日本学刊18. 西亚非洲 19.太平洋学报20.俄罗斯研究
D0,2,4,6 ,A中国政治 1. 中国行政管理 2. 政治学研究3. 求是4. 马克思主义与现实 5. 教学与研究.6. 国家行政学院学报7. 马克思主义研究8. 社会主义研究9.半月谈10.上海行政学院学报 11.理论前沿12. 毛泽东邓小平理论研究13.了望14. 科学社会主义15.中共党史研究 16.中国人民公安大学学报.社会科学版17.毛泽东思想研究 18.思想理论教育导刊19. 中国党政干部论坛 20. 北京行政学院学报 21. 新视野 22.江苏行政学院学报23. 云南行政学院学报24. 中共中央党校学报25. 理论探讨26. 党的文献27. 理论与改革 28.中国劳动关系学院学报 29. 长白学刊30. 求实31. 理论探索32.学校党建与思想教育33.理论月刊 34.前线 35. 中国特色社会主义研究 36. 思想教育研究37.湖北行政学院学报38. 党建研究39. 行政论坛 40.理论学刊41. 中共福建省委党校学报 42.人民论坛43.中央社会主义学院学报44.中国青年研究45. 理论导刊46.南京政治学院学报47.红旗文稿
D9 法律 1. 法学研究2. 中国法学3.法学 4. 法商研究 5. 政法论坛6.现代法学 7. 中外法学8. 法学评论9. 法律科学10. 法制与社会发展11. 法学家 12. 比较法研究13. 环球法律评论14. 当代法学15. 法学论坛16. 政治与法律17.河北法学 18.法学杂志 19. 法律适用20.行政法学研究 21. 中国刑事法杂志22. 人民司法23.华东政法学院学报(改名为:华东政法大学学报)24.人民检察25.知识产权26.中国法医学杂志27.中国司法鉴定
第二编 经 济
F 综合性经济科学 1.经济研究 2. 经济学动态3. 经济学家4. 经济科学 5. 经济评论6. 南开经济研究 7. 当代经济科学8. 当代经济研究 9. 中南财经政法大学学报10. 经济纵横11.山西财经大学学报 12.经济问题 13.现代财经 14. 上海财经大学学报15. 经济经纬16.贵州财经学院学报17.首都经济贸易大学学报18. 江西财经大学学报19.河北经贸大学学报20.云南财贸学院学报（改名为：云南财经大学学报）
F11(除F12) 世界经济 1.世界经济 2. 经济社会体制比较3. 外国经济与管理4. 世界经济研究5. 国际经济评论 6. 世界经济文汇 7.东北亚论坛 8. 亚太经济9. 世界经济与政治论坛
F0,12,2(除F23,27) 中国经济,经济计划与管理 1. 管理世界2.数量经济技术经济研究 3.地域研究与开发4. 改革5.经济理论与经济管理6. 开发研究 7. 上海经济研究 8. 宏观经济研究 9.长江流域资源与环境10.经济研究参考 11.生产力研究12.城市问题 13.城市发展研究 14.中国经济史研究 15.资源科学 16.中国人力资源开发17.经济体制改革 18.经济问题探索19.资源、产业（改名为：资源与产业）20.中国经济问题21. 南方经济22.现代城市研究23.消费经济24.生态经济25.经济数学26.中国流通经济27.开放导报28. 特区经济29.现代经济探讨30.宏观经济管理31.运筹与管理32.改革与战略 33.技术经济与管理研究34.中国经贸导刊
F23 会计 1.会计研究 2.审计研究 3.审计与经济研究4.财务与会计 5.财会通讯.综合 6.会计之友 7. 财会月刊 .会计8.中国审计9.商业会计10.上海立信会计学院学报11.财会研究12.中国注册会计师13.事业财会
F3 农业经济 1.中国农村经济 2.农业经济问题 3.中国农村观察 4. 中国土地科学5. 农业现代化研究6. 农业技术经济 7. 调研世界8.中国农业资源与区划 9.农村经济 10.农业经济 11.世界农业12. 林业经济问题13.中国土地14.国土与自然资源研究 15.绿色中国.B版,理论版(改名为:林业经济)16.中国渔业经济
F4/6工业经济
(含F27,除F59) 1.中国工业经济 2.南开管理评论 3.经济管理 4.管理科学 5.工业工程与管理 6.管理评论7.企业经济8.预测9.软件学 10.工业工程11.企业管理 12.管理现代化 13.经济与管理研究
F59旅游经济 1．旅游学刊
F7 贸易经济 1.国际贸易问题 2. 国际贸易3. 财贸经济4.商业经济与管理 5.国际经贸探索 6. 商业研究7. 销售与市场8.广东商学院学报9.商业时代 10. 中国商贸11. 价格理论与实践12. 北京工商大学学报.社会科学版13. 国际经济合作14.对外经贸实务15.江苏商论 16. 国际商务研究17.中国物流与采购
F81 财政. 1.税务研究 2.财政研究 3. 涉外税务4. 税务与经济5. 中央财经大学学报6.财经论丛7. 当代财经8. 财经研究9. 财经问题研究10. 中国财政11. 财经科学 12.中国税务 13.财政监督
F82/84
货币/金融、银行/保险 1.金融研究 2.国际金融研究 3. 金融论坛4. 金融理论与实践 5. 保险研究 6. 证券市场导报7. 中国金融8.武汉金融 9.上海金融 10.金融与经济 11. 财经理论与实践12.财经 13. 投资研究14.新金融 15. 广东金融学院学报16. 浙江金融 17.河南金融管理干部学院学报18.经济导刊 19. 南方金融
第三编 文化、教育、历史
G0 / G21信息与传播,新闻学、新闻事业 1. 新闻与传播研究 2. 国际新闻界3. 现代传播4. 新闻记者5. 新闻大学6. 当代传播7. 中国记者8.新闻界 9. 新闻战线10.传媒11. 传媒观察12.中国报业 13. 新闻与写作14.新闻爱好者15.新闻知识
G22广播、电视事业 1.中国广播电视学刊 2.电视研究
G23出版事业 1.编辑学报 2.中国科技期刊研究 3. 编辑之友4. 出版发行研究5. 中国出版 6. 科技与出版7. 编辑学刊8. 出版广角9. 中国编辑10. 中国图书评论11. 读书
G25,35 图书馆学,情报学 1.中国图书馆学报 2.图书情报工作 3. 情报学报4. 大学图书馆学报 5.图书馆杂志 6. 图书馆论坛 7. 图书馆8. 情报科学 9. 图书馆建设10. 现代图书情报技术11. 图书情报知识12.情报资料工作 13.情报理论与实践 14. 情报杂志15. 图书馆工作与研究 16. 图书馆理论与实践17.图书馆学研究18.图书与情报19.国家图书馆学刊
G27 档案学 1.档案学通讯 2. 档案学研究3. 中国档案 4.档案与建设 5.浙江档案 6. 山西档案7. 北京档案8. 档案管理 9.档案 10. 兰台世界
G3 科学,科学研究 1. 科学学研究 2.科研管理 3.科学学与科学技术管理 4. 研究与发展管理 5. 中国软科学 6. 中国科技论坛 7. 科技进步与对策8.科学管理研究 9. 科技管理研究10. 科技导报
G4教育综合、教育事业 1.教育研究 2. 比较教育研究3. 全球教育展望4.北京大学教育评论 5. 教育理论与实践 6. 教师教育研究7.外国教育研究 8.清华大学教育研究9.华东师范大学学报.教育科学版10. 教育与经济 11.中国教育学刊12.教育科学 13. 当代教育科学14.中国电化教育15.教育学报16.电化教育科研 17. 教育探索 18.中国远程教育 19. 教育评论20.河北师范大学学报.教育科学版21.开放教育研究 22.教育导刊 23.国家教育行政学院学报23.国家教育行政学院学报24.江西教育科研(改名为:教育学术月刊)
G61 学前教育、幼儿教育 1.学前教育研究
G62/63 初等/中等教育 1.课程、教材、教法 2. 人民教育3.教学与管理4.上海教育科研5.教育科学研究 6.教育研究与实验.理论版(改名为:教育研究与实验)7.教学月刊.中学版 8.外国中小教育 9. 中小学管理
G623.2/633.3初等/中等教育(语文) 1.中学语文教学2.中学语文教学参考
G623.3/633.4初等/中等教育(外语) 1.中小学英语教学与研究2.中小学外语教学
G623.4/633.5初等/中等教育(历史地理) 1.历史教学2.中学地理教学参考
G623.5/633.6初等/中等教育(数学) 1.数学教育学报2.数学通报
633.2初等/中等教育(政治) 1.中学政治教学参考2.思想政治课教学
633.7初等/中等教育(物理) 1.物理教学2.中学物理
633.8初等/中等教育(化学) 1.中学化学教学参考2.化学教育
633.91初等/中等教育(生物) 1.生物学教学
G64 高等教育 1.高等教育研究(武汉) 2. 教育发展研究 3.中国高等教育 4.学位与研究生教育 5. 江苏高教6. 中国高教研究 7. 现代大学教育 8. 高等工程教育研究9.高教探索 10.黑龙江高教研究 11.复旦教育论坛12.中国大学教学13.辽宁教育研究 14.现代教育科学.高教研究
G7各类教育 1. 中国特殊教育2. 民族教育研究3.职业技术教育 4. 中国成人教育5. 教育与职业6.职教论坛 7.成人教育 8. 中国职业技术教育9.继续教育研究
G8 体育 1.体育科学 2. 中国体育科技3. 体育与科学4. 北京体育大学学报5. 体育学刊6. 成都体育学院学报 7. 上海体育学院学报 8. 体育文化导刊9. 武汉体育学院学报10. 天津体育学院学报11. 西安体育学院学报 12.广州体育学院学报 13.山东体育学院学报 14.首都体育学院学报15. 沈阳体育学院学报16. 南京体育学院学报.社会科学版
H0/2 语言学/汉语/中国少数民族语言 1.中国语文 2. 当代语言学3. 中国翻译4. 语言教学与研究5. 语言研究 6. 世界汉语教学7. 语言文字应用8. 汉语学习9. 方言 10. 语文研究 11. 古汉语研究12. 民族语文13. 语言科学14.修辞学习 15.上海翻译 16.辞书研究 17.中国科技翻译18.语文建设
H3/9 外国语 1.外语教学与研究 2.外国语 3.外语与外语教学 4. 现代外语5. 外语界6. 外语学刊7.外语教学 8.解放军外国语学院学报9.外语研究 10.四川外语学院学报 11.山东外语教学 12国外外语教学（改名为：外语教学理论与实践）13中国俄语教学
I1,I3/7 世界文学 1.外国文学评论 2.外国文学研究 3. 外国文学4. 国外文学5. 当代外国文学 6. 世界文学7. 俄罗斯文艺8.译林
I0,20,210 文学理论 1.文学评论 2. 文学遗产3. 文艺研究 4. 当代作家评论 5. 文艺争鸣6. 中国现代文学研究丛刊7. 文艺理论研究8. 鲁迅研究月刊9.南方文坛10. 红楼梦学刊11. 小说评论12. 中国比较文学 13.文艺理论与批评 14. 民族文学研究15. 中国文学研究16.当代文坛17. 明清小说研究18.新文学史料19. 文艺评论20. 名作欣赏
I21/29(除I210) 文学作品 1.人民文学 2. 当代3. 收获4. 十月 5.上海文学 6.中国作家 7.钟山 8. 作家杂志(改名为:作家) 9. 花城10. 长城11. 大家12. 山花 13. 天涯14. 解放军文艺15.清明16. 芙蓉17. 北京文学.原创版 18. 诗刊19. 青年文学 20. 莽原21.飞天 22. 剧本23.小说界 24. 时代文学25. 民族文学
J0/1艺术综合 1.艺术评论 2.解放军艺术学院学报 3.云南艺术学院学报4.民族艺术
J2,3,5 绘画,书法,工艺美术 1.新美术2. 装饰3. 美术研究4. 美术观察5. 美术6.南京艺术学院学报.美术与设计版 7.世界美术 8.美苑9.书法10.中国书法
J4 摄影艺术 1.中国摄影
J6 音乐类 1.中国音乐学 2. 中央音乐学院学报3. 音乐研究4. 中国音乐 5.人民音乐 6. 音乐艺术7. 黄钟8.音乐创作
J7 舞蹈 1.舞蹈 2.北京舞蹈学院学报
J8 戏剧艺术 1. 戏剧2. 戏剧艺术3. 中国戏剧4.艺术百家 5.戏曲艺术 6.戏剧文学 7. 上海戏剧 8. 当代戏剧9. 中国京剧10. 四川戏剧
J9 电影,电视艺术 1.电影艺术 2.当代电影 3.世界电影 4. 北京电影学院学报5. 电影新作6. 中国电视7.中国电影市场 8. 电影文学9.当代电视
K（除K35/87/9） 历史（除文物考古） 1.历史研究 2. 近代史研究3. 中国史研究4. 史学月刊 5. 史学理论研究6. 世界历史7. 史学集刊8.中国文化研究 9. 清史研究10. 史林11. 安徽史学12.抗日战争研究 13.史学史研究 14. 民国档案15.中华文化论坛 16.文献17. 古籍整理研究学刊18. 当代中国史研究 19. 历史档案20. 中国农史21.中国边疆史地研究 22. 中国史研究动态
23. 中国典籍与文化24.西域研究25.中国藏学
K85 /87文物考古 1.文物 2.考古 3.考古学报 4.考古与文物 5. 中原文物 6. 华夏考古7. 东南文化8. 敦煌研究9. 中国历史文物10.四川文物 11. 江汉考古12. 农业考古13. 故宫博物院院刊14. 北方文物
工程数学学报（二）:
求关于土木工程的数学建模案例
数学建模在土木工程土方调配中的应用马南湘)广西建设职业技术学院公共课教学部-广西南宁(+$$$+,摘要"土木工程大型土方工程施工时-可以借助运筹学中的线性规划知识建立数学模型-经过若干运算步骤后最终确定运距最短的土方调配最优方案用以指导施工-以达到降低成本.取得较好经济效益的目的/关键词"线性规划0数学模型0表上作业法0土方调配中图分类号"1#**文献标识码"2土木建筑工程大型土方施工时-为了达到降低工程成本和造价的目的-常常需要在施工前-制订土方调配方案以指导施工-而在现场-许多工程施工人员制订方案往往仅凭一些常识和经验来做抉择/当然-凭经验有时也能得到一个较满意的方案-但当问题较复杂时-单凭经验和常识会遇到极大的困难-而此时借助运筹学的线性规划知识则可以较方便地获得一个目标明确的最优方案/下面笔者结合实例建立数学模型给出用线性规划知识来求土方调配最优方案的特殊方法33表上作业法/实际问题"某大型土方施工场地有4#.4*.4+.4’四个挖方区-5#.5*.5+.5’四个填方区-其相应挖.填方土方量和各对调配区运距如下图#所示-要求确定使得该场地运距最短效益最好的土方调配最优方案/图#调配区运距图图*土方调配图第*6卷增刊*$$+年#$月广西大学学报)自然科学版,789:9$因而这里可以不引用人工变量$而采用一种较为特殊的表上作业法求解,(编制初始调配方案制订初始方案时$采用优先对运距最小的调配区调配的原则进行$可以使目标函数减少运算次数,"!#由表!知$未知量%(!运距最小$由于*(6-000.)$+!6!000.)$故从*(中调!000.)到+!中即%(!6!000.)$由于?!已得足土方$故@!$@)$@-不再给土方$即A!6A)!6A-!60$相应的方格中填0,"(#再选一个运距最小的方格调配$在未调配的方格中$A-)的运距最小"10B#$*-6!000.)$+)6(000.)$于是%-)6!000.)$从而A-(6A--60,")#重复以上步骤$每次都对运距最小的方格进行调配$根据供需要求$尽可能满足该方格需要$依次求出其他ACD值$即得初始调配方案如表(
工程数学学报（三）:
几何图形分为哪几类
根据粗略的统计和分类,几何商标图形大致有以下几类：
(1)单形．如图9,10,以一个单独几何图形为整个商标．这种例子较少见．且多为基本图形的变形．
(2)分形．将一个基本几何图形分成几部分如图3(等边三角形分为三部分)图5(五边形分出一个三角形)、图12(圆分成上下两部分)．
(3)相似(同)组形．用几个相似或相同的基本几何图形组合而成,如图1(由三个等腰梯形组成)图2(由三个等边菱形组成)、图11(由五个穿孔的小圆组成)．
(4)变形．由一个基本几何图变化而来．如图8(由菱形变化所得)、图9(平行四边形变化所得)、图10(矩形变化所得)．
(5)组形．由两个或多个不同的基本几何图形组合而成．这种情况较为普遍．如图4(由一个圆与一正方形叠加而成)、图7(由一个等腰直角三角形与一矩形拼接而成)．
(6)拟形．用几何图形或其组形来模拟物体、文字,达到传神、表意的效果．这种例子也不少．如图5(两个V的叠加)图13(拟一个“人”字,红色小圆拟一药丸)、图14(拟太阳出山)、图17(拟字母“M”)．
(7)混合形．将多种手法混合使用．如图6,可视为由一立方体及其阴影组成,而且从四个方向来看,效果一样．笔者作过这样的试验：在不同年龄段的学生(从初中生和大学生)中,要求他们将自己从街上或电视上看到的商标,说出几个,并画出一、二个来．结果,说出来的,几乎都是规则几何图形组成的商标(以下简称几何图形商标)——如“北大方正”、“三菱”“徐工”等．
这给我们一个启示：几何图形商标,在多种类型的商标中,具有显著的广告宣传优势,值得数学工作者,特别是中学数学教师的关注．中学数学里的基本几何图形——三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、圆、椭圆等进入商标设计,并扮演越来越重要的角色,为中学几何知识联系实际、为市场经济服务,开辟了一条有效途径,我们不妨结合数学教学做一点尝试．
1 几何图形商标的特点和优点
1 从中可以看出几何图形商标有以下明显特点：
(1)构图简捷明快,立体感强．这是由于基本几何图形形体规则所决定的．因此它给人们的整体印象鲜明而突出．
(2)彼此差异显著,易于人们识别和辨认．因为不同种类的几何图形的本质属性不同,决定了人们的视觉效果有很大不同．即使同为直线图形,由基本几何图形的组合不同、色彩不同,也会显示出较大差别．因而不易被混淆．
(3)规范性强,易于制作,几何图形、特别是基本几何图形的作图,都有既定标准和作法,而且只用圆规和直尺这两种工具就可以完成．这给几何图形商标的制作,带来了极大方便．一旦制图规范确定下来,便可整齐划一地制作出各种大小尺寸的几何图形商标出来．
1．2 由此给几何商标带来了良好的广告效应(这正是商标的主要价值所在)：
(1)力度和美感．直线形,粗实而富有力度；曲线形,优美而富有美感．对称形,表现为匀称美；不对称形,表现出和谐美．黑白图形,庄严而有力；着色图形,明丽而悦目．
(2)易于引发联想和想象．几何商标中粗拙的(如图1,2,3),使人联想到产品的质量坚实可靠；优雅的使人联想到产品美妙、灵巧．有的与商品或厂家名称结合得如此紧密,一看便知其名称(如图4——“红方”．有的富有变化发人思索,有的构思巧妙,耐人寻味．
1．3 正因为如此,所以国内外不少著名商标,都采用几何图形．中美“史克”,美菱电器,北大方正电脑,联想集团等等
2 几何图形商标的种类
3 几何图形商标的设计
3．1 几何商标的创意,常可采用以下途径：
(1)以形象物．选择或构建适当的几何图形,来象征产品的名称、形体、属性,或生产厂名称、厂所在地风光等,以达到形——物合一的效果．如图2、图4、图6象征厂(集团)名称．
(2)以形喻意．构建几何图形,以表达产品的性能、质量,或厂家的雄心、愿望等,从而取得广告宣传的效果．如图1,以粗实的直线图形隐喻工程机械的质量可靠；图4,喻意大脑思维与外部世界的联系,从而达到“联想”的意味；图10,喻意四方都吃该厂药品,厂家有向八方发展的雄心．图13,喻“人吃药”．
(3)以形寓美,以巧妙的构思、优美的着色,使美寓于几何商标之中,使人们产生美的感受,从而达到吸引顾客的目的．巧妙的组合、艳丽的色彩,使消费者产生赏心悦目的美好感受,从而对其产品产生认同感．
3．2 设计时应注意的问题
(1)处理好圆与方、曲与直、巧与拙、对称与不对称、动与静等辩证关系．
由于几何图形总与现实生活中的具体事物相联系,使它们也带上了情感色彩．例如,圆、曲线图形,优美而灵活；方、直线图形,则坚实而稳重．对称图形有匀称美,不对称图形则有奇异美．我们应在商标设计,充分利用这点,处理好这些辩证关系．
(2)要给出明确的制图规范,对于非基本几何图形或组合几何图形,尤须如此
这种制图规范,最好用数学语言给出作法,或给出解析表达式(如图中线段比例、关节点坐标、曲线函数关系等)．
(3)几何商标图形,尽可能不用或少用文字(中文、英文或拼音缩写字母)；即使要用,也须形象化、图案化．
总之,把几何图形用于商标设计,可以给中学数学教学增添生动的内容,提高学生学习几何(初中数学难点之一)的兴趣,培养他们的创造才能．
参考文献
1 叶锦文．几何图形构成的商标的收集与创作．数学教学,1994,(4)．
2 严士健．面向21世纪的中国数学教育改革．数学教育学报,1996(1)．【工程数学学报】
工程数学学报（四）:
反函数的一些基本知识和极坐标的基本知识知道的速度回了最好详细一点【工程数学学报】
反函数
一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）.
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
[编辑本段]
⒈ 反函数的定义
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= (y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= (y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
说明：⑴在函数x=f^-1(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f^-1(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.
⑶从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f^- 1(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数 y=f^-1(x)的定义域（如下表）：
函数y=f(x)
反函数y=f^-1(x)
定义域
A C
值 域
C A
⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：
若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.
有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=X+1/X,需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况,X小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
极坐标
在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿.他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年.此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线,书中创见之一,是引进新的坐标系.17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的.牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,例如我们现在的极坐标系.牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离.由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者.J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线.他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式.确切地讲,J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用,而且用z,n和m来表示 ,cos 和 sin.欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系.
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便.1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用.
在柱坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替.
极坐标系是一个二维坐标系统.该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示.极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域.在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示.对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示.
历史
主条目：三角函数的历史
众所周知,希腊人最早使用了角度和弧度的概念.天文学家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格.并且,曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置.在螺线方面,阿基米德描述了他的著名的螺线,一个半径随角度变化的方程.希腊人作出了贡献,尽管最终并没有建立整个坐标系统.
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统,流传着有多种观点.关于这一问题的较详尽历史,哈佛大学教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》[1][2]作了阐述.格雷瓜·德·圣-万桑特和博纳文图拉·卡瓦列里,被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念.圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年,而卡瓦列里在1635进行了发表,而后又于1653年进行了更正.卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题.布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度.
在1671年写成,1736年出版的《流数术和无穷级数》(en:Method of Fluxions)一书中,艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点.牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系.在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线,定点称为极点,射线称为极轴.平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示.伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究.
实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的,并且被18世纪的意大利数学家所使用.该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》（Differential and Integral Calculus）[3][4][5] 一书时,被翻译为英语的.
阿勒克西斯·谢罗特和莱昂哈德·欧拉被认为是将平面极坐标系扩展到三维空间的数学家.
在极坐标系中表示点
点(3,60°) 和 点(4,210°)
点(3,60°) 和 点(4,210°)
正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t）.r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向.[6]
比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点.(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°).
极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式.通常来说,点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°),这里n是任意整数.[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上.
[编辑] 使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π rad = 360°.具体使用哪一种方式,基本都是由使用场合而定.航海(en:Navigation)方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算,所以物理方面更倾向使用弧度.[8]
[编辑] 在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换
极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,
由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
r = \sqrt{x^2 + y^2} \,
\theta = \arctan \frac\qquad x \ne 0 \,
[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).
[编辑] 极坐标方程
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数.
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π−θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°.[9]
[编辑] 圆
方程为r(θ) = 1的圆.
方程为r(θ) = 1的圆.
在极坐标系中,圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为
r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2
该方程可简化为不同的方法,以符合不同的特定情况,比如方程
r(\theta)=a \,
表示一个以极点为中心半径为a的圆.[10]
[编辑] 直线
经过极点的射线由如下方程表示
\theta = \varphi \,
其中φ为射线的倾斜角度,若 m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ = arctan m. 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直.[11] 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直,其方程为
r(\theta) = \sec(\theta-\varphi) \,.
[编辑] 玫瑰线
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下：
r(\theta) = a \cos k\theta \, OR
r(\theta) = a \sin k\theta \,
如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣.如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数.注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2,6,10……）个花瓣.变量a代表玫瑰线花瓣的长度.
[编辑] 阿基米德螺线
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:
r(\theta) = a+b\theta \,.
改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量.阿基米德螺线有两条螺线,一条θ > 0,另一条θ < 0.两条螺线在极点处平滑地连接.把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线.
[编辑] 圆锥曲线
Ellipse, showing semi-latus rectum
Ellipse, showing semi-latus rectum
圆锥曲线方程如下：
r = {l\over (1 + e \cos \theta)}
其中l表示半径,e表示离心率. 如果e < 1,曲线为椭圆,如果e = 1,曲线为抛物线,如果e > 1,则表示双曲线.
[编辑] 其他曲线
由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多.比如lemniscates, en:limaçons, and en:cardioids.
应用
[编辑] 行星运动的开普勒定律
开普勒第二定律
开普勒第二定律
另见：开普勒行星运动定律
极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法.开普勒第一定律,认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆,这个椭圆的一个焦点在质心上.上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆.开普勒第二定律,即等域定律,认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的,即d\mathbf\over dt是常量.这些等式可由牛顿运动定律推得.在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导.
工程数学学报（五）:
什么是极坐标,与直角坐标有什么区别?
概念
在 平面内取一个定点O, 叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系. 第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿.他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年.此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线.书中创建之一,是引进新的坐标系.17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的.牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,例如我们现在的极坐标系.牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离.由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者.J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线.他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式.确切地讲,J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用,而且用z,n和m来表示 ,cos 和 sin.欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系. 有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便.1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用.
极坐标系
在极坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替.ρ=(x^2+y^2)^0.5 极坐标系是一个二维坐标系统.该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示.极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域.在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示.对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示.
[编辑本段]历史
主条目：三角函数的历史
众所周知,希腊人最早使用了角度和弧度的概念.天文学家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格.并且,曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置.在螺线方面,阿基米德描述了他的著名的螺线,一个半径随角度变化的方程.希腊人作出了贡献,尽管最终并没有建立整个坐标系统. 关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统,流传着有多种观点.关于这一问题的较详尽历史,哈佛大学教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》[1][2]作了阐述.格雷瓜·德·圣-万桑特 和博纳文图拉·卡瓦列里,被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念.圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年,而卡瓦列里在1635进行了发表,而后又于1653年进行了更正.卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题.布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度. 在1671年写成,1736年出版的《流数术和无穷级数》(en:Method of Fluxions)一书中,艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点.牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系.在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线,定点称为极点,射线称为极轴.平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示.伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究. 实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的,并且被18世纪的意大利数学家所使用.该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》（Differential and Integral Calculus）[3][4][5] 一书时,被翻译为英语的. 阿勒克西斯·谢罗特和莱昂哈德·欧拉被认为是将平面极坐标系扩展到三维空间的数学家.
在极坐标系中表示点
点(3,60°) 和 点(4,210°) 正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t）.r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向.[6] 比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点.(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°). 极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式.通常来说,点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°),这里n是任意整数.[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上.
[编辑] 使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π rad = 360°.具体使用哪一种方式,基本都是由使用场合而定.航海(en:Navigation)方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算,所以物理方面更倾向使用弧度.[8] [编辑] 在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换 极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值 x = r*cos(θ), y = r*sin(θ), 由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 r = \sqrt{x^2 + y^2} \, \theta = \arctan \frac\qquad x \ne 0 \, [9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).
[编辑] 极坐标方程
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数. 极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π+ θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°.[9]
[编辑] 圆
方程为r(θ) = 1的圆. 方程为r(θ) = 1的圆. 在极坐标系中,圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为 r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2 该方程可简化为不同的方法,以符合不同的特定情况,比如方程 r(\theta)=a \, 表示一个以极点为中心半径为a的圆.[10]
直线
经过极点的射线由如下方程表示 \theta = \varphi \, 其中φ为射线的倾斜角度,若 m为直角坐标系的射线的斜率,则有φ = arctan m. 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直.[11] 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直,其方程为 r(\theta) = \sec(\theta-\varphi) \,.
玫瑰线
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线. 一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线. 极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线,看上去像花瓣,它只能用极坐标方程来描述,方程如下： r(\theta) = a \cos k\theta \, OR r(\theta) = a \sin k\theta \, 如果k是整数,当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣,当k是偶数时曲线将是2k个花瓣.如果k为非整数,将产生圆盘(disc)状图形,且花瓣数也为非整数.注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2,6,10……）个花瓣.变量a代表玫瑰线花瓣的长度.
阿基米德螺线
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线. 方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线. 阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示: r(\theta) = a+b\theta \,. 改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量.阿基米德螺线有两条螺线,一条θ > 0,另一条θ < 0.两条螺线在极点处平滑地连接.把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像,就是另一条螺线. 圆锥曲线 圆锥曲线方程如下： r = {l\over (1 + e \cos \theta)} 其中l表示半径,e表示离心率. 如果e < 1,曲线为椭圆,如果e = 1,曲线为抛物线,如果e > 1,则表示双曲线.
其他曲线
由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多.比如双纽线, 心脏线.
应用
行星运动的开普勒定律 开普勒第二定律 开普勒第二定律 另见：开普勒行星运动定律 极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法.开普勒第一定律,认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆,这个椭圆的一个焦点在质心上.上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆. 开普勒第二定律,即等域定律,认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的,即d\mathbf\over dt是常量.这些等式可由牛顿运动定律推得.在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导.
工程数学学报（六）:
牛顿是哪国的?
牛顿
牛顿可以指：
人物
艾萨克·牛顿,英国著名科学家.
（详见艾萨克·牛顿）
艾萨克·牛顿爵士,FRS（Sir Isaac Newton,1643年1月4日－1727年3月31日）是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士.他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里,对万有引力和三大运动定律进行了描述.这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点,并成为了现代工程学的基础.他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性,展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑,并推动了科学革命.
约翰·牛顿,英国牧师.
约翰·牛顿（John Newton,1725年7月24日–1807年12月21日）,英国牧师.之前从事大西洋上的贩奴生意,在皈依基督教并放弃其生意之后,写出了著名的赞美诗《奇异恩典》（Amazing Grace）.
1725年7月24日,约翰·牛顿出生于英国伦敦,是一个从事地中海贸易的船长的儿子.牛顿曾和他父亲共同出海6次直到1742年他父亲去世.在1743年他应征进入海军,在皇家海军“哈维奇”号上作为海军少尉替补军官服役.
物理与数学
牛顿 (国际单位),一种衡量受力大小的国际单位.
在物理中牛顿（Newton,符号为N）是力的公制单位.它是以发现经典力学的伊萨克·牛顿（Sir Isaac Newton）命名.
牛顿是一个国际单位制导出单位,它是由kg·m·s−2的国际单位制基本单位导出.
牛顿运动定律
牛顿运动定律是伊萨克·牛顿提出了物理学的三个运动定律的总称,被誉为是经典物理学的基础.
牛顿法
牛顿法（Newton"s method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method）,它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法. 方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根.
其它
Apple Newton,由苹果电脑公司制造的掌上电脑.
Newton世界上第一款掌上电脑,由苹果电脑公司于1993年开始制造,但是因为newton在市场上找不到其定位而需求量低而停止发展,1997年停止了生产.
艾萨克·牛顿的生平
我不知道在别人看来,我是什么样的人；但在我自己看来,我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现.
——牛顿
牛顿的勤奋学习
一谈到近代科学开创者牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力.其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明.在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等.但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高.
牛顿爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等.他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许.有时,他玩的方法也很奇特.一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上.当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中.发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星.尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视.
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学.有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋.牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了.他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书.他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思. 过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅.
时间对人是一视同仁的,给人以同等的量,但人对时间的利用不同,而所得的知识也大不一样.
牛顿十六岁时数学知识还很肤浅,对高深的数学知识甚至可以说是不懂.“知识在于积累,聪明来自学习”.牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰.在基础差的不利条件下,牛顿能正确认识自己,知难而进.他从基础知识、基本公式重新学起,扎扎实实、步步推进.他研究完了欧几里德几何学后,又研究笛卡儿几何学,对比之下觉得欧几里德几何学肤浅,便悉心钻研笛氏几何学,直到掌握要领、融会贯通.遂之发明了代数二项式定理.传说中牛顿“大暴风中算风力”的佳话,可为牛顿身体力学的佐证.有一天,天刮着大风暴.风撒野地呼号着,尘土飞扬,迷迷漫漫,使人难以睁眼.牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会.于是,便拿着用具,独自在暴风中来回奔走.他踉踉跄跄、吃力地测量着.几次沙尘迷了眼睛,几次风吹走了算纸,几次风使他不得不暂停工作,但都没有动摇他求知的欲望.他一遍又一遍,终于求得了正确的数据.他快乐极了,急忙跑回家去,继续进行研究.
有志者事竟成.经过勤奋学习,牛顿为自己的科学高塔打下了深厚的基础.不久,牛顿的数学高塔就建成了,二十二岁时发明了微分学,二十三岁时发明了积分学,为人类科学事业作出了巨大贡献.
牛顿是个十分谦虚的人,从不自高自大.曾经有人问牛顿：“你获得成功的秘诀是什么?”牛顿回答说：“假如我有一点微小成就的话,没有其它秘诀,唯有勤奋而已.”
少年牛顿
1643年1月4日,在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里,牛顿诞生了.牛顿是一个早产儿,出生时只有三磅重,接生婆和他的亲人都担心他能否活下来.谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人,并且竟活到了85岁的高龄.
牛顿出生前三个月父亲便去世了.在他两岁时,母亲改嫁给一个牧师,把牛顿留在外祖母身边抚养.11岁时,母亲的后夫去世,母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边.牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自它的家庭处境.
大约从五岁开始,牛顿被送到公立学校读书.少年时的牛顿并不是神童,他资质平常,成绩一般,但他喜欢读书,喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物,并从中受到启发,自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意,如风车、木钟、折叠式提灯等等.
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后,自己制造了一架磨坊的模型,他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上,然后在轮子的前面放上一粒玉米,刚好那地方是老鼠可望不可及的位置.老鼠想吃玉米,就不断的跑动,于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时,在绳子上悬挂着小灯,夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟.每天早晨,小水钟会自动滴水到他的脸上,催他起床.他还喜欢绘画、雕刻,尤其喜欢刻日晷,家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷,用以验看日影的移动.
牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学.牛顿的母亲原希望他成为一个农民,但牛顿本人却无意于此,而酷爱读书.随着年岁的增大,牛顿越发爱好读书,喜欢沉思,做科学小实验.他在格兰瑟姆中学读书时,曾经寄宿在一位药剂师家里,使他受到了化学试验的熏陶.
牛顿在中学时代学习成绩并不出众,只是爱好读书,对自然现象由好奇心,例如颜色、日影四季的移动,尤其是几何学、哥白尼的日心说等等.他还分门别类的记读书笔记,又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验.
当时英国社会渗透基督教新思想,牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚,这可能影响牛顿晚年的宗教生活.从这些平凡的环境和活动中,还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童.
后来迫于生活,母亲让牛顿停学在家务农,赡养家庭.但牛顿一有机会便埋首书卷,以至经常忘了干活.每次,母亲叫他同佣人一道上市场,熟悉做交易的生意经时,他便恳求佣人一个人上街,自己则躲在树丛后看书.有一次,牛顿的舅父起了疑心,就跟踪牛顿上市镇去,发现他的外甥伸着腿,躺在草地上,正在聚精会神地钻研一个数学问题.牛顿的好学精神感动了舅父,于是舅父劝服了母亲让牛顿复学,并鼓励牛顿上大学读书.牛顿又重新回到了学校,如饥似渴地汲取着书本上的营养.有一次,他去郊外游玩,之后靠在一棵苹果树下休息,忽然,一个苹果从树上掉下来.他觉得很奇怪,为什么苹果会从上往下掉而不是从下往上掉?他带着这个疑问回到了家里研究,后来他发现原来地球是有引力的能把物体吸住.随后,就出现了《牛顿物理引力学》.
求学岁月
1661年,19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院,靠为学院做杂务的收入支付学费,1664年成为奖学金获得者,1665年获学士学位.
17世纪中叶,剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味,当牛顿进入剑桥时,哪里还在传授一些经院式课程,如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等.两年后三一学院出现了新气象,卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座,规定讲授自然科学知识,如地理、物理、天文和数学课程.
讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家.这位学者独具慧眼,看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力.于是将自己的数学知识,包括计算曲线图形面积的方法,全部传授给牛顿,并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域.
在这段学习过程中,牛顿掌握了算术、三角,读了开普勒的《光学》,笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》,伽利略的《两大世界体系的对话》,胡克的《显微图集》,还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等.
牛顿在巴罗门下的这段时间,是他学习的关键时期.巴罗比牛顿大12岁,精于数学和光学,他对牛顿的才华极为赞赏,认为牛顿的数学才超过自己.后来,牛顿在回忆时说道：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程,也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题.”
当时,牛顿在数学上很大程度是依靠自学.他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作.其中,对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》,它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分.1664年,牛顿被选为巴罗的助手,第二年,剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定.
1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦,剑桥离伦敦不远,为恐波及,学校因此而停课,牛顿于1665年6月离校返乡.
由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养,对探索自然现象产生浓厚的兴趣,家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔.1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月,他在自然科学领域内思潮奔腾,才华迸发,思考前人从未思考过的问题,踏进了前人没有涉及的领域,创建了前所未有的惊人业绩.
1665年初,牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月,创立正流数法(微分)；次年1月,用三棱镜研究颜色理论；5月,开始研究反流数法(积分).这一年内,牛顿开始想到研究重力问题,并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去.他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比.牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说,说的也是此时发生的轶事.
总之,在家乡居住的两年中,牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造,并关心自然哲学问题.他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的.可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图.
1667年复活节后不久,牛顿返回到剑桥大学,10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委),翌年3月16日获得硕士学位,同时成为正院侣(高级院委).1669年10月27日,巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职,26岁的牛顿晋升为数学教授,并担任卢卡斯讲座的教授.巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路,如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助,牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上.巴罗让贤,这在科学史上一直被传为佳话.
伟大的成就～建立微积分
在牛顿的全部科学贡献中,数学成就占有突出的地位.他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理.据牛顿本人回忆,他是在1664年和1665年间的冬天,在研读沃利斯博士的《无穷算术》时,试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的.
笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应.牛顿在老师巴罗的指导下,在钻研笛卡尔的解析几何的基础上,找到了新的出路.可以把任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的平均值,这就是一个微小的路程和时间间隔的比值,当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候,就是这一点的准确值.这就是微分的概念.
求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率.一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程,可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和,这就是积分的概念.求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积.牛顿从这些基本概念出发,建立了微积分.
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.牛顿为解决运动问题,才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的,牛顿称之为"流数术".它所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等,在牛顿前已经得到人们的研究了.但牛顿超越了前人,他站在了更高的角度,对以往分散的努力加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学上的一个新纪元.
牛顿没有及时发表微积分的研究成果,他研究微积分可能比莱布尼茨早一些,但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理,而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早.
在牛顿和莱布尼茨之间,为争论谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
应该说,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,它必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样,是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立的建立起来的.
1707年,牛顿的代数讲义经整理后出版,定名为《普遍算术》.他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用.书中陈述了代数基本概念与基本运算,用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程,同时对方程的根及其性质进行了深入探讨,引出了方程论方面的丰硕成果,如,他得出了方程的根与其判别式之间的关系,指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数,即“牛顿幂和公式”.
牛顿对解析几何与综合几何都有贡献.他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心,给出密切线圆(或称曲线圆)概念,提出曲率公式及计算曲线的曲率方法.并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》,于1704年发表.此外,他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域.
伟大的成就～对光学的三大贡献
在牛顿以前,墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象.反射定律是人们很早就认识的光学定律之一.近代科学兴起的时候,伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”,震惊了世界.荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律.笛卡尔提出了光的微粒说……
牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人,也象伽利略、笛卡尔等前辈一样,用极大的兴趣和热情对光学进行研究.1666年,牛顿在家休假期间,得到了三棱镜,他用来进行了著名的色散试验.一束太阳光通过三棱镜后,分解成几种颜色的光谱带,牛顿用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住,只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜,结果出来的只是同样颜色的光.这样,他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的,这是第一大贡献.
牛顿为了验证这个发现,设法把几种不同的单色光合成白光,并且计算出不同颜色光的折射率,精确地说明了色散现象.揭开了物质的颜色之谜,原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的.公元1672年,牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上,这是他第一次公开发表的论文.
许多人研究光学是为了改进折射望远镜.牛顿由于发现了白光的组成,认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象),就设计和制造了反射望远镜.
牛顿不但擅长数学计算,而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验.为了制造望远镜,他自己设计了研磨抛光机,实验各种研磨材料.公元1668年,他制成了第一架反射望远镜样机,这是第二大贡献.公元1671年,牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会,牛顿名声大震,并被选为皇家学会会员.反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础.
同时,牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算,比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象,胡克发现的肥皂泡的色彩现象,“牛顿环”的光学现象等等.
牛顿还提出了光的“微粒说”,认为光是由微粒形成的,并且走的是最快速的直线运动路径.他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论.此外,他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器.
伟大的成就～构筑力学大厦
牛顿是经典力学理论的集大成者.他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作,得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律.
在牛顿以前,天文学是最显赫的学科.但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行?天文学家无法圆满解释这个问题.万有引力的发现说明,天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配.
早在牛顿发现万有引力定律以前,已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题.比如开普勒就认识到,要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用,他认为这种力类似磁力,就像磁石吸铁一样.1659年,惠更斯从研究摆的运动中发现,保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力.胡克等人认为是引力,并且试图推到引力和距离的关系.
1664年,胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年,惠更斯推导出向心力定律；1679年,胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律,推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比.
牛顿自己回忆,1666年前后,他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题.最有名的一个说法是：在假期里,牛顿常常在花园里小坐片刻.有一次,象以往屡次发生的那样,一个苹果从树上掉了下来……
一个苹果的偶然落地,却是人类思想史的一个转折点,它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍,引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢?牛顿思索着.终于,他发现了对人类具有划时代意义的万有引力.
牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题.1679年,胡克曾经写信问牛顿,能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律,来证明行星沿椭圆轨道运动.牛顿没有回答这个问题.1685年,哈雷登门拜访牛顿时,牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力,引力和距离的平方成反比,和两个物体质量的乘积成正比.
当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用.牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力,也证明了在太阳引力作用下,行星运动符合开普勒运动三定律.
在哈雷的敦促下,1686年底,牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》一书.皇家学会经费不足,出不了这本书,后来靠了哈雷的资助,这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版.
牛顿在这部书中,从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发,运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具,不但从数学上论证了万有引力定律,而且把经典力学确立为完整而严密的体系,把天体力学和地面上的物体力学统一起来,实现了物理学史上第一次大的综合.
站在巨人的肩上
牛顿的研究领域非常广泛,他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外,他还花费大量精力进行化学实验.他常常六个星期一直留在实验室里,不分昼夜的工作.他在化学上花费的时间并不少,却几乎没有取得什么显著的成就.为什么同样一个伟大的牛顿,在不同的领域取得的成就竟那么不一样呢?
其中一个原因就是各个学科处在不同的发展阶段.在力学和天文学方面,有伽利略、开普勒、胡克、惠更斯等人的努力,牛顿有可能用已经准备好的材料,建立起一座宏伟壮丽的力学大厦.正象他自己所说的那样“如果说我看得远,那是因为我站在巨人的肩上”.而在化学方面,因为正确的道路还没有开辟出来,牛顿没法走到可以砍伐材料的地方.
牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：“我不知道在别人看来,我是什么样的人；但在我自己看来,我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现.”
这当然是牛顿的谦逊.
怪异的牛顿
牛顿并不善于教学,他在讲授新近发现的微积分时,学生都接受不了.但在解决疑难问题方面的能力,他却远远超过了常人.还是学生时,牛顿就发现了一种计算无限量的方法.他用这个秘密的方法,算出了双曲面积到二百五十位数.他曾经高价买下了一个棱镜,并把它作为科学研究的工具,用它试验了白光分解为的有颜色的光.
开始,他并不愿意发表他的观察所得,他的发现都只是一种个人的消遣,为的是使自己在寂静的书斋中解闷,他独自遨游于自己所创造的超级世界里.后来,在好友哈雷的竭力劝说下,才勉强同意出版他的手稿,才有划时代巨著《自然哲学的数学原理》的问世.
作为大学教授,牛顿常常忙得不修边幅,往往领带不结,袜带不系好,马裤也不纽扣,就走进了大学餐厅.有一次,他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差,他脑海了只剩下了无穷量的二项式定理.他抓住姑娘的手指,错误的把它当成通烟斗的通条,硬往烟斗里塞,痛得姑娘大叫,离他而去.牛顿也因此终生未娶.
牛顿从容不迫地观察日常生活中的小事,结果作出了科学史上一个个重要的发现.他马虎拖沓,曾经闹过许多的笑话.一次,他边读书,边煮鸡蛋,等他揭开锅想吃鸡蛋时,却发现锅里是一只怀表.还有一次,他请朋友吃饭,当饭菜准备好时,牛顿突然想到一个问题,便独自进了内室,朋友等了他好久还是不见他出来,于是朋友就自己动手把那份鸡全吃了,鸡骨头留在盘子,不告而别了.等牛顿想起,出来后,发现了盘子里的骨头,以为自己已经吃过了,便转身又进了内室,继续研究他的问题.
牛顿晚年
但是由于受时代的限制,牛顿基本上是一个形而上学的机械唯物主义者.他认为运动只是机械力学的运动,是空间位置的变化；宇宙和太阳一样是没有发展变化的；靠了万有引力的作用,恒星永远在一个固定不变的位置上……
随着科学声誉的提高,牛顿的政治地位也得到了提升.1689年,他被当选为国会中的大学代表.作为国会议员,牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学.他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶.同时,他的大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上.
晚年的牛顿在伦敦过着堂皇的生活,1705年他被安妮女王封为贵族.此时的牛顿非常富有,被普遍认为是生存着的最伟大的科学家.他担任英国皇家学会会长,在他任职的二十四年时间里,他以铁拳统治着学会.没有他的同意,任何人都不能被选举.
晚年的牛顿开始致力于对神学的研究,他否定哲学的指导作用,虔诚地相信上帝,埋头于写以神学为题材的著作.当他遇到难以解释的天体运动时,竟提出了“神的第一推动力”的谬论.他说“上帝统治万物,我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”.
1727年3月20日,伟大艾萨克·牛顿逝世.同其他很多杰出的英国人一样,他被埋葬在了威斯敏斯特教堂.他的墓碑上镌刻着：
让人们欢呼这样一位多么伟大的
人类荣耀曾经在世界上存在.
工程数学学报（七）:
牛顿的流数是导数还是微分
严格来讲可能是微分多于导数!
因为导数也是微分之商啊!
流数 流数(fluxion)
1665年5月20日,英国杰出物理学家牛顿第一次提出“流数术”（即微积分）,后来世人就以这天作为“微积分诞生日”.牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）,反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中.所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等.他说的“差率”“变率”就是微分.与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理.牛顿利用它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等.牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.
《流数法和无穷级数》(Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum),英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿著.撰于1671年.这是牛顿在数学方面的代表作,其中将1666年10月的流数短论进行了扩充.其英译本于1736年出版,但原拉丁文本直到1779年才出版.牛顿生前一直在利用这部著作,其手稿形式便由于一些数学家借阅而广为人知.
《流数法与无穷级数》对于牛顿的流数分析方法提供了比《运用无穷多项方程的分析学》更一般、更好的阐述.其前一部分包含了后一本书的扩充,并且包括用于求解代数方程和微分方程的无穷级数法（待定系数法）的详细讨论.接着,以20个正式叙述的问题为标题,相当广泛地收集了牛顿的级数法和流数法的应用实例.“流数法”反映了这一理论的力学背景,流数被定义为可借运动描述的连续量——流量的变化率.牛顿表述流数法的基本问题为：已知流量间的关系,求它们的流数的关系以及逆运算.在“问题3一一极大值和极小值的确定”中,牛顿给出了下述原理：当一个量取极大值或极小值时,它的流数既不增加也不减少……所以求出它的流数,并合迄今流数等于零.这里,牛顿的意思是,使f’(x)＝0的点即是f（x）的极值点.他列举了能用这种方法求解的9个几何问题,如问题4是作曲线的切线.在该书中,牛顿继续使用无穷小瞬作为流数计算的基础,他记时间的瞬为0,它所引起的流量的瞬为 ,,…他在具体计算中指出那些含0的项可被看作零而略去
流数法与无穷级数》中还包括两个积分表.第一个表的标题是：“与直线图形有关的曲线一览表”,其中列出了相应的面积能够通过微分或反微分明确算出的一些曲线.第二个表是：“与圆锥曲线有关的曲线一览表”,其中列出了一些曲线,其相应的面积能够通过适当的圆锥曲线下的面积来表示.牛顿列举了一些面积的计算,以说明他的积分表的应用.
在该著作的一个附录（1969年才首次发表）中,牛顿发展了一种曲线的“最初与最终比”的几何理论,后来部分地纳入了1687年出版的《自然哲学的数学原理》第一编第一章及后来的《论曲线的求积》中.
流数的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”）,并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展.例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答.1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上.伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”.
牛顿在前人工作的基础上,提出“流数(fluxion)法”,建立了二项式定理,并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学,得出了导数、积分的概念和运算法则,阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算,为数学的发展开辟了一个新纪元.目前在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中,有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展.
工程数学学报（八）:
什么是工程数学,
什么是工程数学,什么是离散数学 它们具体应该在哪个领域 具体点~
工程数学是好几门数学的合城.一般工科专业大一学了高数后.就要根据自己的专业学“积分变换”,“复变函数”“线形代数”“概率论”“场论”等数学,这些书的前面都写有“工程数学”字样 而离散数学多用于计算机方面较多
工程数学学报（九）:
对《经济数学》 的认识
《中学数学月刊》 《中学数学杂志（高中版）》 《中学生数学》 《中学数学》 《中学数学研究》 《数理天地（高中）》 《纯粹数学与应用数学》 《数学通报》 《数学进展》 《高等数学研究》 《高等学校计算数学学报》...
工程数学学报（十）:
有关工程的数学题
有一工程,若甲、乙两队合作需要12个月完成,若甲队先做5个月,剩余的由甲、乙两队合作需9个月完成.1、甲、乙各单独完成各需多少个月?2、已知甲队每月的施工费为5万元,乙队每月的施工费为3万元,要使该工程的总施工费不超过95万元,问甲队至少施工多少个月?乙队至少施工多少个月?
1、设甲单独完成需x个月,乙单独完成需y个月
12/x+12/y=1
5/x+9/x+9/y=1
x=20,y=30
甲单独完成需20个月,乙单独完成需30个月
2、设甲队至少施工X个月,乙队至少施工Y个月
X/20+Y/30=1……(1)
5X+3Y≤95……(2)
由(1)得,X=20-2Y/3,代入(2)
Y≥15
由(1)得,Y=30-3Y/2,代入(2)
X≤10
甲队最多施工10个月,乙队至少施工15个月
本文来源：http://www.zhuodaoren.com/yanjiang962502/
推荐访问:工程数学学报主页 工程数学学报增刊