小数的除法教案

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小数的除法教案(共9篇)

小数的除法教案（一）:

如何用知识树体现一个小数除以小数的教学内容

一 个 数 除 以 小 数 （教学设计）
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学第九册第20---21页的内容.
教学目标：1,知识与技能
（1）,理解除数是小数的除法可以转化成龊数是整数的除法来计算的道理.
（2）,掌握除数是小数除法的计算法则,并能运用法则进行计算.
2,培养学生的抽象概括能力及运用知识迁移的能力.
3,情感态度：在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识,主动探究知识的精神.感受数学与生活的联系,享受运用知识解决问题带来的乐趣.
教学重点：一个数除以小数的计算方法.
教学难点：理解被除数小数点的位置移动要随着除数的变化而变化.
教学方法：在知识的迁移与学生自主感悟中获取新知,抽象概括出一个数除以小数的法则.
教学过程：
一,以旧引新,导入新知
1,课件出示：(1)你会把下列各数转化成整数吗?是怎样移动小数点的?
2.34 3.5 0.68 0.005
(2)填写下表:
被除数 15 150
除数 5 50 500
商 3
根据填表,说说被除数、除数、商之间有什么变化规律?
2,共同订正小结：课件出示,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.
3,导入：今天我们就运用这个规律来计算除数是小数的除法.板书课题：一个数除
以小数
（设计意图：利用学生已有的知识,从实际出发,把旧知迁移到新知,学生对小数点的位置移动以及商的规律掌握得较好,利用课件把复习题（1）中的形象生动的展现在影屏上,从直观到抽象减化了难度.而且也激发了学生的学习兴趣.（2）中的填表让学生进步把商的规律牢记在心并把它应用到知识中.）
二,联系实际,探索新知：
1, 课件出示例题：做一条短裤要用布0.67米,有56.28米布可以做多少条短裤?
（1） 引导学生独立审题分析数量关系,再根据题意列式计算.
（2） 指名学生口答算式,师板书：56.28除号 0.67=（ ）条
（3） 比比,看看谁能利用以前学到的知识来解决新知识?（列竖式进行计算）
（4） 要求：可以自己独立做,可以同桌合作,也可以小组合作交流等形式均可.
（5） 师可巡视进行点拨引导.
（6） 共同订正：分别指名学生回答计算的算理,师再板书：（根据学生的学情,学生可能会想到把56.28米转化成5628厘米,把0.67米转化成67厘米再进行计算.还有的学生按照商不变规律把被除数和除数同时扩大100被再进行计算.还有的学生把56.28看作5628个百分之一把0.67看作67个百分之一来计算.可能还会有更有意义的算理来计算.）
（7） 引导学生讨论,哪种算理更好呢?你喜欢利用哪种方法呢?说说自己的道理.
2,出示：例2,小明的妈妈用10.5元钱买了0.75千克的食用油,你知道每千克油多少钱吗?（要求用你喜欢的方法进行解答）.
订正后,提问：除数是两位的小数,被除数是一位的小数怎么办呢?同桌讨论.
(设计意图:根据新课标,“用教材教”的现代教育理念给学生提供自主探索,合作交流的时间和空间让学生在独立思考的基础上,交流探讨,完善自己思考方法,通过自身实践探究与教师的点拨引导,以此培养他们良好的观察、比较、交流、分析、综合等能力和合作探究的团队精神.使学生们在自主探究与合作交流的教学环境中发现数学、体验数学、感悟数学.切身感受到数学和生活的联系,理解数学知识,掌握学习方法,实现知识的正向迁移,同时教师着重培养学生运用数学知识解决生活问题的意识.愿意在数学的王国中去乐学.达到教学的目的.)
3,根据学生的各抒己见,总结归纳出：“一个数除以小数的”的法则：（利用现代的教学媒体出示）除数是小数的除法,先移动（ ）的（ ）,使它变成（ ）；除数的（ ）向右移动几位,（ ）的（ ）也 向（ ）移动几位,位数不够的,在（ ）的末尾用“（ ）”补足；然后按照（ ）是（ ）的小数除法进行计算.
（ 设计意图：根据自己探讨的知识再抽象概括出有规律的文字,培养学生的口语表达的能力和分析综合的能力.）
三,巩固运用,深化理
课件出示：
基础题：
1,你会根据所学的知识填空吗?比一比看谁填得又对又快.
4．68 1.2=（ ） 12 2.38 0.34= （ ） （ ）
5．2 0.32 =（ ） （ ） 161 0.46 =（ ） （ ）
2,你会给下列各题看病吗?比一比看谁的“治疗”效果高.
1．44 1.8=8 11.7 2.6=45 4.48 3.2=1.4
3,世界上最大的鸟是鸵鸟,体重达135千克；最小的鸟是蜂鸟,体重只有0.0016千克,鸵鸟的体重是风蜂鸟的多少倍?
拓展题：
4,思考题：你能找出规律填一填吗?试一试好吗?
6.25 2.5 1 （ ） （ ） 0.064
（设计意图：通过各种形式的练习题型,巩固所学新知,提高了学生的学习兴趣,强化了重点,突破了难点.给不同层次的学生提供了适宜自己的思维空间.）
四,口述提问,全课总结,
你今天学到了什么知识呢?能和你的同桌互相说说吗?看谁叙述的又快又好?
（设计意图：学生是课堂的主角,教师是帮助者,合作者和指导者.教师把学生视为朋友,把课堂作为交流场所,通过沟通和对话,真正体现了学生学习的主体性.）
五,布置作业：（略）
六,教后记：有待续写.

小数的除法教案（二）:

小学四年级笔算除法数学教案

教学内容：
　　人教版小学数学第七册第81～82页例1(1)、(2).
教学目标：
　　知识与技能：
　　掌握除数是整十数的笔算除法的计算法则,能正确地进行笔算,并解决实际问题,培养学生的逻辑思维能力和计算能力.
过程与方法：
经历除数是整十数除法的笔算过程,体验迁移的思想和方法.
情感态度与价值观：
在学习活动中,获得成功的体验,培养学生应用数学知识的意识,激发学习兴趣.
重点、难点：
重点：掌握试商的方法.
突破方法：通过学生实践操作比较,掌握除数是整十数的笔算方法.
难点：确定商的位置.
突破方法：通过小组合作、尝试探讨,初步感知试商的方法,理解写商的位置.
　教法与学法：
教法：创设情境,质疑引导.
学法：独立思考、小组合作、尝试探究.
教学准备：
多媒体课件.
一、创设情境,激情引趣,体会生活的乐趣.
秋高气爽,气候宜人,可真是秋游的好时节.今天老师想带同学们去首都北京旅游观光,高兴吗?
［教师亲切的话语和甜甜的微笑,加上学生喜闻乐见的旅游形式,能触及学生学习的情绪,诱发学生情感的积极投入.］
二、自主探索,尝试解决,体会学习的乐趣.
1、旅游第一站——故宫.
例（1）想去故宫的同学可真多,有92人,把他们分成30人一组,可以分成几组?还剩多少人?
今天我们一起来探讨笔算除法.
板书课题：笔算除法
学生独立尝试完成.
教师将学生尝试的几种不同竖式用投影仪打出来.
让学生来评一评,并说说理由.
［这一设计注重体现学生个体差异,便于教师及时引导学生比较各种竖式,采用边扶边放的形式,来突出重点,突破难点.］
出示故宫图片,配上音乐和解说词.
［这一设计打破了老师滔滔不绝的说教式教育方式,充分利用多媒体课件,让学生在愉悦轻松的氛围中感染美,并获取知识］
2、旅游第二站——颐和园.
想去参观,得解决问题：例（2）去颐和园的学生更多有140人,把他们分成30人一组,可以分成几组?还剩多少人?
让学生独立完成,然后小组内互相评一评.
小组汇报结果.
［这一设计重视学生自主尝试——小组交流——全班反馈,教师放手让学生自己学习,实现学生间的主动对话、交流,学生与数学本质的对话、交流,充分体现学生是课堂的主人,做到师生互动,生生互动.］
比较例（1）和例（2）两个式子的异同.结合除数是一位数除法的计算法则得出除数是两位数（整十数）除法的计算法则.
［教师重视养成学生利用渗透迁移规律学习新知的习惯,培养学生自主探索的精神,让学生本验自主学习取得成功的喜悦.］
教师总结并编成歌谣.
　　　　　　　　除数两位看两位,
　　　　　　　　两位不够看三位.
　　　　　　　　除到哪位商哪位,
　　　　　　　　除数当姐,余数当妹.
［歌谣精简幽默,让学生在笑声中获取知识.］
出示颐和园图片,配上音乐和解说词.
三、应用拓展,巩固新知,体会应用的乐趣.
1、20分题——谁是最佳小老师
2、30分题——谁是最佳售货员
王老师带460元去商场买篮球,每个80元,可以买几个?
［教师采用练习比赛,激励竞争的形式进行教学,追求课堂中动的氛围和动态平衡使课堂气氛活跃,激发学生积极进取.］
3、50分题——谁是最佳组织者
去故宫和颐和园的学生都想去长城玩,中途得坐汽车,每辆限载70人,需要乘坐几辆车?
［50分题的设计体现课堂的连贯性和整体性,紧密联系实际,体现数学知识的生活性］
出示万里长城的确图片.
四、自我认识,体验总结.
今天你的丰收园里又增添了什么?
［新课标倡导学生自主合作、尝试探究等多种习方学式.在本课教学中教师的确起到引导者和组织者的作用,力求做到先扶后放,把课堂让给学生,让学生在轻松愉快的氛围中体验数学与生活的联系,并能运用新知识解决生活中的实际问题.
整堂课采用了学生喜闻乐见的旅游形式寓教于乐,融练习于比赛活动中,让学生在玩乐中巩固知识,这样将枯燥的数学知识变为学生感染美、享受生活,尝试探究的活动课,体现“数学源于生活,赋于生活,用于生活”的思想,从而使课堂教学努力做到让每一个学生想学——会学——学会.］

小数的除法教案（三）:

怎样计算除数是整数的小数除法

除数是整数的小数除法
学习重点：会计算除数是整数的小数除法,掌握计算法则.
学习难点：添“0”及整数部分不够商“1”的情况.
一．复习铺垫
1． 把下面的数改写成三位小数.
4.2 0.71 3.56 3（要求学生说明改写的依据）
2．计算下面各题.
45.6÷8 9.12÷6
提问：这里除数是整数的小数除法是怎样算的?（出示：按照整数除法的法则除,商的小数点要和被除数的小数点对齐）
3．揭示课题并板书
二．教学新课
1．教学例2.
（1）这道题是怎样的小数除法,你会算吗?
（学生试做,一人板演）
你算到了哪一步?与前一节课的计算有什么不同?
引导学生观察：除到十分位时,余下了多少?是12个几分之一?
谁有办法在“12”末尾添上一个什么数字,使数的大小不变继续除下去?为什么可以添“0”?添“0”后的120又表示什么?（板书）
接着怎样除,请学生把这道题算完.
谁来说一说,例2与以前学的除法计算题有什么不同?怎样继续算下去?
指出：除到被乘数末尾有余数,在余数后面添“0”继续除.（出示结论）
（2）学生练习66.08÷32
注意提问十分位上为什么商“0”,末尾有余数是怎样除的.
2．教学例3.
（1）读题列式.提问：被乘数比除数,谁大谁小?36除以48够不够商1?
说明：在这种情况下,商应该是零点几的小数.个位要写0,表示商是小于1的小数,这与整数除法不同.
提问：怎样才能使被乘数大小不变,继续除下去?
追问：能直接添一个0写成360来除吗?为什么?
说明：36是整数,末尾不能直接添0.要使被乘数大小不变继续除下去,必须在个位6的右下脚先点上小数点,（板书）再在后面添上0,（板书）化成360个十分之一继续除.
现在你能除了吗?学生做在练习本上,一人板演.
请大家用乘法验算.提问：验算结果说明了什么?
提问：例3和前面的计算有什么不同?整数除以整数时,整数部分不够商1怎么办?接下去又要怎样算?
指出：在小数除法里,被乘数如果比除数小,整数部分就不够商1,先要在商的个位上写0.（出示结论）在个位商0后,还要在被乘数的末尾点上小数点,添0继续除.
（2）练习9.12÷19 57÷750
3．归纳法则.
提问：从前一课时例1的学习,到今天的例2例3,你能说一说除数是整数的小数除法计算法则是怎样的吗?
让学生读一读计算法则.【小数的除法教案】

小数的除法教案（四）:

小学数学教学中如何培养的独立思考,合作交流结合小数除法教学谈一谈

我觉得培养独立思考,合作交流应该是学生的一种学习习惯,既然是一种习惯就不可能从一节课中培养起来的,我们要利用平时的教学一点一滴得慢慢的来培养学生养成这种习惯.

小数的除法教案（五）:

小学数学二年级下：《用除法解决简单的实际问题》教学设计

·分数除法的计算及相应问题解答
分数除法的计算及相应问题解答 练习目标： 1、进一步掌握分数除法的计算方法,能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题,提高分数四则运算的能力. 2、体会数学与生活的联系,提高学生综合运用知识解决问题的能力,能运用分数的知识解决一些实际问题. 练习过程：...·《运用乘法和除法两步计算解决问题》教案
《运用乘法和除法两步计算解决问题》教案 一、教学目标 1．使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,学会用两步计算解决问题. 2．感受数学在日常生活中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力. 二、教学内容 1．本单元的主要内容有：解决问题...·表内除法（二）解决问题（两步计算） 教学设计
表内除法（二）解决问题（两步计算） 教学设计 教学内容： 课本P59~61页,例4,练习十三第1~5题 教学目标： 1、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题. 2、掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式. 3、进一步发展学生运用所学知识解决实际问题的能力. 4...·用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计
用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计 教学目标： 1、使学生学会运用乘除两步计算解决问题,初步理解乘、除混合运算的顺序. 2、引导学生用数学的眼光来观察并解决生活中的数学问题,体会生活中处处.·用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计
用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计 教学目标： 1、使学生学会运用乘除两步计算解决问题,初步理解乘、除混合运算的顺序. 2、引导学生用数学的眼光来观察并解决生活中的数学问题,体会生活中处处有数学,并培养学生应用数学的意识和解决问题的能力. 3、使学生会用自己...·用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计
用乘法和除法两步计算解决问题 教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、初步理解用乘法和除法计算实际问题的特点,会用乘法和除法两步计算解决实际问题. 2、通过分析、解决问题的活动,培养学生提出问题解决问题的能力.

小数的除法教案（六）:

四年级上册除法计算有什么好的教学方法

小数乘、除法的运算顺序跟整数乘除法的运算顺序相同.
小数乘法 的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法进行,得出积后,看两个因数一共有几位小数,就在乘得的积里从右往左数出几位,点上小数点.
小数除法的计算方法是：先根据商不变的性质,使除数变成整数,然后按整数除法的计算方法进行,但要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐.

小数的除法教案（七）:

整数比小数大吗【小数的除法教案】

【教学目标】 1．通过回顾与整理,使学生进一步巩固已经学过的小数乘整数、小数除以整数的计算方法,提高计算能力.加深对由小数点位置移动引起的小数...·浙教版数学五上：《小数除以小数,整数除以小数》教..
浙教版数学五上：《小数除以小数,整数除以小数》教案 教学要求：1、使学生掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算.2、认识当除数大于1,等于1,小于1时,商小于、等于、大于被除数,同时培养学生的观察能力.一、复习准备 1、 全体笔算 （1）8...·浙教版数学五上：《整数除以整数,商是小数及其验算..
浙教版数学五上：《小数除法的意义及小数除以整数的计算方法》教案 教学要求 1、使学生理解小数除法的意义.2、使学生理解商的小数点定位的算理,初步掌握小数除以整数方法,并会正确地进行计算.一、复习准备 1、 直接写出下面各式的结果 48÷.·苏教版五年级上：小数除法的意义和除数是整数的小数..
苏教版五年级上：小数除法的意义和除数是整数的小数除法 教学目标 1．使学生理解小数降法的意义,理解小数除以整数的算理,并能够正确计算． 2．提高学生迁移的能力． 3．培养学生合作探究的意识． 教学重点 理解小数除法的意义、掌握小数除以整数的计算方法． 教学难点 理...·小数除以小数、整数除以小数 教学设计
小数除以小数、整数除以小数 教学设计 教学目标 （1）使学生掌握除数是小数的计算方法,并能正确地进行计算.（2）认识除数大于1、等于1、小于1时,商与被除数比较,是大于被除数、等于被除数或小于被除数,培养学生的观察能力.

小数的除法教案（八）:

求一个数的小数倍数是多少及验算 教学反思

一个数除以小数是在小数除以整数的基础上教学的,小数除以整数这一部分学生掌握好了,一个数除以小数的教学就容易很多.学生在这个部分学习的重点是理解把除数转化成整数是根据商不变的性质,只有学生理解这个性质,学生在把除数变成整数时才会有意识的把被除数扩大相同的倍数.另外在学习竖式计算时要让学生学会正确的书写格式.在上过这一课时时,我班主要出现以下问题：
1.部分学生不理解为什么要把除数变成整数,导致在计算中生硬地模仿例题,例题除数是一位小数,扩大十倍变成整数,在练习中学生遇到除数是两位小数的也是扩大十倍,然后计算.
2.有的学生对商不变性质理解不够,错误地认为遇到除数是小数的除法只要把除数变成整数就可以了,不注意把被除数扩大相同的倍数.
3.还有的学生知道被除数和除数扩大相同的倍数,但在计算时认为小数点对齐,就是和原来的小数点对齐,不知道和扩大后的小数点对齐.
4.在要求学生用乘法验算时,学生搞不明白到底被除数和除数是扩大后的还是扩大前的,在验算中用商乘扩大后的除数.
5.遇到被除数是一位小数,除数是一位或两位小数时,除数扩大后,被除数位数不够时,需要补零时,学生受不够除时补零这种情况影响,只补零,不去小数点,导致补零后数的大小和原来大小相等,没有与除数扩大相同的倍数.
6.商中间有零的除法在整数除法中经常出错,在小数除法中依然有很多学生不知道在不够商一时商零占位.
一个数除以小数是除法计算中综合性最强的计算,包含了商不变的性质、小数的基本性质、试商的方法,还有商中间有零的除法、商末尾有零的除法.另外小数的除法计算算理的讲解比较抽象,比如1.2÷3先用1除以3,不够商1,个位商0,在把一变成10个十分之一和十分位上的2合起来,就是把12个十分之一平均分成3份,每份是4个十分之一,所以在十分位上写4等等.学生在学习中出现各种问题是不可避免的,学生在接受这个综合性较强的新知识需要一个循序渐进的过程.我认为在这部分教学中不能急于求成,要不断的向学生渗透算理,在练习中针对突出问题重点分析,让学生在理解的基础上加上细心计算,不断提高计算正确率.

小数的除法教案（九）:

小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么

重视数学“双基”教学,是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑,其本身也存在着诸多局限性.如何继承和发展“双基”教学,是当前数学教育研究的一个重要课题.《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出,“应与时俱进地重新审视数学基础”,并提出了新的数学基础观,其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容.中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等,很简单.但尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想.”与以往教材相比,上海市小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学,把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索.让学生通过基础知识和基本技能的学习,懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程,运用数学的思想方法分析和解决问题,以更好地理解和掌握数学内容,形成良好的思维品质,为学生后续学习奠定扎实的基础.面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求,作为新教材的实施者,下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略,谈谈自己的一些认识与实践.
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点
　 1、渗透数学思想方法应加强过程性
渗透数学思想方法,并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中.因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物.教学中不直接点明所应用的数学思想方法,而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出.例如学生写出几个商是2的除法算式,通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系,大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外）,商不变；也可能是同时加上或减去同一个数,商不变.到底何种猜想为真?学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想,最终得到了“商不变性质”.所以学生获得“商不变性质”的过程,又是归纳、猜想、验证的体验过程,绝不是从外部加上一个归纳猜想验证.学生一旦感悟到这种思想,就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律,从而把探究过程延续到课外.
　2、渗透数学思想方法应强调反复性
小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象,从感性到理性”的认知过程,在反复渗透和应用中才能增进理解.例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程.如刚认数时,让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的,初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律,在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后,让梯形的上底无限逼近于0,得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义,最终达到对极限思想的理解.同时在具体进行教学时,教师应放慢脚步,使学生在充分地列举、不断地体验中,感悟“无限多、无限逼近”思想.如教学“圆的认识”时,学生画了几条对称轴后,我问这样的对称轴画得完吗?有的说画不完,有的说这么小的圆应该画得完吧.于是我让学生继续画,看到学生画得有些不耐烦了,再让他们观察课件演示“不断画”的画面 ,从而确信了“圆有无数条对称轴”.数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性,只有在教学过程中反复、长期地渗透,才能收到较好的效果.
　 3、渗透数学思想方法应注重系统性
数学思想方法的渗透要由浅入深,对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度,教师应作长远的规划.一般地,每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性,因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性.例如在组织学习“两位数加两位数”时,要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36＋17”一般有“（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法,从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识.在进行两位数乘除法的教学中,要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学平行四边形面积公式的推导中,应启发学生自觉运用“化归”思想去确立新知学习的方法,平行四边形的面积可以通过分割、平移,转化为长方形的面积.这样,将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体.
　 4、渗透数学思想方法应适时显性化
数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程.在教学中,思想方法何时深藏不露,何时显山露水,应审时度势,随机应变.一般而言,在低中年级的新授课中,以探究知识、解决问题为明线,以数学思想方法为暗线.但在知识应用、课堂小结或阶段复习时,根据需要,应对数学思想方法进行归纳和概括.小学高年级学生学习了一些基本的思想方法,可以直呼其名.如在学习“除数是小数的除法”时,先让学生尝试计算“6.75÷5.4”,不少学生一时想不出办法,此时我提示:如果除数是整数能算吗?学生顿时恍然大悟,发现可以利用“商不变性质”,将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决,于是我即刻板书“转化”,这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题.
实践表明,以上策略是一个密切联系的有机整体,它们之间相互影响,相互促进.在教学中应抓住契机,适时地挖掘和提炼,促使学生去体验、运用思想方法,建立良好的认知结构和完善的能力结构.
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
1、在教学预设中合理确定
渗透数学思想方法,教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点,在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法.
如在概念教学中,概念的引入可以渗透多例比较的方法,概念的形成可以渗透抽象概括的方法,概念的贯通可以渗透分类的方法.在解决问题的教学中,通过揭示条件与问题的联系,渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想.
有时某一数学知识蕴含了多种思想方法,教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重,合理确定.例如上海市新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习,就是要突出“归纳类比、数学结构”的思想方法,发展学生的直觉思维,促进学生的学习迁移,实现对“运算定律、性质”的完整认识.当然在学习过程中还要用到“观察,猜想,验证”等方法.只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法,教师才会去研究落实相应的教学策略,怎样渗透?渗透到什么程度?把渗透数学思想方法纳入到教学目标（过程与方法）中,把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节,减少教学中的盲目性和随意性.
　　2、在知识形成中充分体验
数学思想方法蕴含在数学知识之中,尤其蕴含于数学知识的形成过程中.在学习每一数学知识时,尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法,即在数学知识产生形成过程中,让学生充分体验.
如我在教学“角”的知识时,先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”,然后由学生确定一点引出两条射线画角,感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念.再让学生用“两条纸片和图钉”等工具进行“造角”活动,不经意之间学生发现角可以旋转,并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化.这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”,这就是角的“运动性”定义,体现着运动和变化的数学思想.学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展,从中感悟的数学思想是充分与深刻的.
数学思想方法呈现隐蔽形式.学生在经历知识形成的过程中,通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃
　 3、在方法思考中加强深究
处理数学内容要有一定的方法,但数学方法又受数学思想的制约.离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木.因此在数学方法的思考过程中,应深究数学的基本思想.
如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时,学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算 ②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4　⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25.在学生陈述了各自的运算依据后,引导学生比较上述方法的异同,结果发现方法①是通法,方法②——⑥是巧法.方法②——⑥虽各有千秋,方法③、④、⑥运用了数的分拆,方法②属等值变换,方法⑤类似于估算中的“补偿”策略,但殊途同归,都是抓住数据特点,运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题.学生对各种方法的评价与反思,就是去深究方法背后的数学思想,从而获得对数学知识和方法的本质把握.
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念,就是让学生在经历算法多样化的学习过程中,通过对算法的归纳与优化,深究背后的数学思想,最终能灵活运用数学思想方法解决问题,让数学思想方法逐步深入人心,内化为学生的数学素养.
4、在问题解决中精心挖掘
在数学教学中,解题是最基本的活动形式.任何一个问题,从提出直到解决,需要具体的数学知识,但更多的是依靠数学思想方法.因此,在数学问题的探究发现过程中,要精心挖掘数学的思想方法.
如我在教学三年级“植树问题”时,首先呈现：在一条100米长的路的一侧,如果两端都种,每2米种一棵,能种几棵?面对这一挑战性的问题,学生纷纷猜测,有的说种50棵,有的说种51棵.到底有几棵?我们能否从“种2、3棵……”出发,先来找一找其中的规律呢?随着问题的抛出,学生陷入了沉思.如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树,每两棵树之间就有一个“间隔”（板书）,一共有几个间隔?学生若有所思地回答是4个.如果种6棵、7棵……,棵数与间隔的个数有怎样的关系呢?于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议,发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1）,顺利地解决了上述问题.然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”,学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案.以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时,不妨退到简单问题,然后从简单问题的研究中找到规律,最终来解决复杂问题.通过这样的解题活动,渗透了探索归纳、数学建模的思想方法,使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用.
因此,教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑,尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题,并注意在解决问题之后引导学生进行交流,深化对解题方法的认识.
5、在复习运用中及时提炼
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性.在课堂小结、单元复习和知识运用时,教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现和解决问题的,运用了哪些基本的思想方法等,及时对某种数学思想方法进行概括与提炼,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质,提升课堂教学的价值.
如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时,让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的?每位同学选择1～2种图形,利用学具演示推导过程,然后在小组内交流.交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗?当学生形成知识网络后,再次引导学生将这些平面图形面积计算公式统一为梯形的面积计算公式.通过以上活动,深化了对“化归”思想的理解,重组了学生已有的认知结构,拓展了数学思维,数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用.
同时在教学中,如果只满足于对数学思想的感悟和体验,还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法.只有当学生将某一思想方法应用于新的情境,能够解决其他有关问题并有所创意时,才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识.如学生对乘法有了初步认识,我就让他们把“6＋6＋6＋3”改写成简便的算式.大多数学生做出了“3×6＋3”与“4×6－3”的改写,但有个别学生写出了“3×7”的算式.其运算之巧妙,思路之独特,对于一个二年级小朋友而言,是难能可贵的.其次,当学生的创造力正处于某种良好的准备状态时,教师应不失时机地诱导他们去创造性解题.如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后,我呈现一块不规则的橡皮泥,要求学生尝试不同的方案计算体积.学生经过独立思考与合作交流,找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体,再计算 ②浸没在长方体水槽中,计算上升部分水的体积 ③称出橡皮泥的重量,再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）.解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用,然后予以进一步提炼,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成.
从以上实践不难看出,如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握,那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉.学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼,从中揣摩和感受数学思想方法,形成自身的数学思考方法,提高分析问题、解决问题的能力.
三、问题与思考
美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度,以数学知识为载体,兼顾小学生的年龄特点,把握时机、及时渗透数学思想方法,引导学生主动运用数学思想方法的意识,促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展,为他们后继学好数学打下扎实的基础.
但在教学实践研究中,我又面临着如下问题与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这一教学目标范畴,丰富了数学知识的内涵.但在小学阶段的“内容和要求”中,对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统,没有明确细化为适合不同学段学生的具体渗透内容与要求,并形成系列,这给教师的教学把握带来一定困难.
2、对于小学生数学学习的评价、目前仍偏重于传统意义上的“双基”,体现与运用数学思想方法的数学问题偏少,不利于考察教师渗透数学思想方法的教学效果和学生的数学素养,对于学生应用数学思想方法促进数学思维活动的创新意识的评价有待于进一步的探索.
3、小学数学知识比较浅显,但蕴含着丰富的数学思想方法,如何处理好数学知识教学和思想方法渗透之间的关系,以至形成适合不同学段学生进行数学思想方法渗透的教学模式,应作深入的思考与实践.
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