中位数和众数教案

【www.zhuodaoren.com--教学反思】

中位数和众数教案(共9篇)

中位数和众数教案（一）：

课堂上给学生每人编上一个数据,进行游戏,先让大家一起找出“中位数和众数”的人是谁,再增加或减少参与人员,数据也随之变化,再进行“躲猫猫”游戏：让发现自己是“中位数和众数”的学生躲起来.
以上抛砖引玉,可以自己发挥想象力.
游戏是学生们最喜欢接受的教学方式之一.然后就是看你的课堂组织和掌控能力了.快下课时时可以当堂测测.
希望对你有帮助,望采纳.

中位数和众数教案（二）：

“责任”
根据主要就划分为以下两类.
有限责任公司又称有限公司,是指符合法律规定的股东出资组建,股东以其出资额为限对公司承担责任,公司以其全部资产对公司的债务承担责任的企业法人.

中位数和众数教案（三）：

最低分 8.72

中位数和众数教案（四）：

国家教委规定各级各类中小学应保证学生每天有1小时的体育锻炼时间．为此我县教育局对某所中学学生参加体育锻炼的情况进行了调查，从三个年级随机抽取了50名学生，对他们在一周内平均每天参加体育锻炼的时间进行了统计，请你根据统计表所提供的信息回答以下问题：

（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生有______名；
（2）样本的平均数约为61分钟，中位数是______分钟，众数是______分钟；
（3）请你回答图中教育局小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些．请说出你的理由；
（4）为保证学生每天有1小时的体育锻炼时间，请你向校长提出你的合理化建议．

（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2人；

（2）由于小于45分钟的人数有16，
45分钟的人有10人，总数有50人，
所以中位线是45（分钟），
30分钟的人数最多，所以众数是30（分钟）；

（3）校长的介绍不能反映该学校学生的参加体育锻炼的实际水平．
平均数的计算要用到所有数据，
但是它受极端值的影响较大；
中位数不受极端值的影响．所以，中位数能反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些．

（4）确保学生每天锻炼一小时：
1、保质保量上好体育课；
2、没有体育课的当天，学校必须在下午课后组织学生进行一小时集体体育锻炼并将其列入教学计划；
3、全面实行大课间体育活动制度，每天上午统一安排25━30分钟的大课间体育活动，认真组织学生做好广播体操、开展集体体育活动，举办多层次多形式的学生体育运动会等．

中位数和众数教案（五）：

小学数学四年级课程目标
一、数与代数
1．数的认识
（1）在具体的情境中,认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,认识数据改写单位的必要性,会用万、亿为单位表示大数,并会比较多位数的大小.
（2）认识小数,会比较小数的大小.
（3）在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活
中的问题.知道0既不是正数,也不是负数.
（4）结合现实情境感受大数的实际意义,在实际生活中,能用四舍五入法
求比较大的数的近似数.
（5）能对生活中具体事物的数量用用合理的方法进行估算.
（6）进一步体会数在日常生活中的作用,会运用数表示事物,并能进行
交流.
2．数的运算
（1）会口算百以内一位数乘、除两位数.
（2）能笔算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法.
（3）能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主,不超过三步）.
（4）探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算.并能用商不变规律进行简便计算.
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系.
（6）会分别进行简单的小数加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主,不超过三步）.
（7）会解决有关小数的简单实际问题.
（8）在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯.
（9）认识并会使用计算器,能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律.
3．式与方程
（1）在具体情境中会用字母表示数.
（2）会用方程表示具体情境中的简单等量关系.
（3）理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5,2x-x＝3).
二、空间与图形
1．图形的认识
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点.
（2）认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线,能区分直线、线段和射线.
（3）体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离.
（4）知道平角、周角的概念,了解角的大小之间的关系.
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系.能用三角尺画平行线和垂线；
（6）通过观察、操作,认识平行四边形和梯形.
（7）认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°.
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置.
2．测量
（1）会用量角器量指定角的度数,会画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角.
3．图形与变换
（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形.
（2）通过在方格纸上的操作活动,了解图形的平移或旋转的变化过程,并能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形.
（3）欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案.
4．图形与位置
（2）能根据方向和距离确定物体的位置.
（3）能描述简单的路线图.
（4）在具体情境中,能用数对来表示位置,并能在方格纸上用数对确定位置.
三、统计与概率
1．简单数据统计过程
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用.
（3）.通过实例,进一步认识条形统计图（1格表示多个单位）,认识折线统计图；能根据数据画折线图,并能根据折线统计图作出简单的判断和预测.
（4）根据需要,选择条形统计图、折线统计图,直观、有效地表示数据.
2．可能性
（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性.
（2）能设计一个方案,符合指定的要求.
四、综合应用
1．有综合运用所学过的数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心.
2．获得综合运用所学过的知识和方法解决简单实际问题的活动经验和方法.
3．初步感受已学过的数学知识间的相互联系,体会数学的作用.
小学数学五年级课程目标
一、数与代数
1．数的认识
（1）进一步认识小数和分数,认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系,并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）.
（2）会比较小数、分数和百分数的大小.
（3）在1～100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数,并知道2,3,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2,3,5的倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,
（4）在1～100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数.
（5）知道整数、奇数、偶数、质数、合数.
2．数的运算
（1）能分别进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主,不超过三步）.
（2）能比较熟练地进行整数、小数、分数和百分数的相互转化.
（3）在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯.
（4）能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律.
二、空间与图形
1、图形的认识
（1）能用不同方法比较图形面积的大小,认识平行四边形、三角形与梯形的底和,并会正确地画高.
（2）通过观察、操作,认识长方体、正方体,认识长方体和正方体的展开图.
2．测量
（1）利用方格纸或割补等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式.
（2）能用方格纸估计简单不规则图形的面积；并能用不方法计算简单的不规则图形的面积.
（3）能正确计算简单组合图形的面积,并能解决相应的实际问题.
（4）通过实例,了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升）,会进行单位之间的换算,感受米3、分米3、厘米以及1升、1毫升的实际意义.
（5）结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积以及体积的计算方法.
（6）探索某些实物体积的测量方法.
三、统计与概率
1．简单数据统计过程
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程.
（2）根据实际问题设计简单的调查表.
（3）通过实例,了解扇形统计图的特点与作；能根据需要,选择合适的统计图,直观、有效地表示数据.
（4）通过丰富的实例,理解中位数、众数的意义,会求数据的中位数、众数,并解释结果的实际意义；根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征.
（5）能从报刊杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表.
2．可能性
（1）在操作活动的过程中,能用分数表示可能性的大小.
（2）能按指定可能性的大小,设计相关的方案
（3）对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由.
四、综合应用
1．有综合运用所学过的数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心.
2．获得综合运用所学过的知识和方法解决简单实际问题的活动经验和方法.
3．初步感受已学过的数学知识间的相互联系,体会数学的作用.

小学数学六年级课程目标
（注：根据现使用教材,按照《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》及参考《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》进行分解.）
一、数与代数
1．数的认识
（1）理解倒数和百分数的意义,会正确的读、写百分数.
（2）比较熟练的小数、分数和百分数互化.
（3）理解分数乘、除法的意义,理解比的意义和基本性质.
（4）理解倒数的意义,掌握求倒数的方法.
（4）会比较小数、分数和百分数的大小.
（5）理解纳税、利息的意义.
（6）能区别比值和化简比.
2．数的运算
（1）能进行简单的分数（不含带分数）乘、除运算及四则混合运算（以两步为主,不超过三步）.
（3）在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯.
（4）掌握比基本性质,会求比值和化简比.
（5）在实际情境中理解什么是按比例分配,能应用比的知识解决简单问题.
3．正比例、反比例
（1）掌握比例基本性质,会解比例.
（2）理解比例尺意义,掌握求比例尺的方法,能掌握按给定的比例尺求图上距离或实际距离,掌握数值比例尺与线段比例尺的互化.
（3）通过具体问题认识成正比例、反比例的量,理解正比例和反比例意义；会判断成正比例、反比例的量及应用.
二、空间与图形
1．图形的认识
（1）通过观察、操作,认识圆,会用圆规画圆.
（2）通过观察、操作,认识圆柱和圆锥,认识圆柱的展开图.
2．测量
（1）探索并掌握圆的周长和面积计算公式.
（2）结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法.
（3）探索某些实物体积的测量方法.
三、统计与概率
（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程.
（2）根据实际问题设计简单的复式百分数统计表.
（3）通过实例,进一步认识条形统计图,认识折线统计图、选学扇形统计图；会懂得有关统计图的特点.能根据需要选择合适统计图.
（4）选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据.
（5）能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
四、综合应用
1．有综合运用所学数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心.
2、能解决有关分数和百分数的简单实际问题,掌握有关利息、税金等有关知识解决简单问题.（不超过三步应用题）
3．获得综合运用所学知识和方法解决简单实际问题的活动经验和方法.
4．初步感受已学过的数学知识间的相互联系,体会数学的作用.

中位数和众数教案（六）：

设这所学校共有教室x间，由题意，得
20（x+3）=24（x-1），
解得：x=21．
答：这所学校共有教室21间．【中位数和众数教案】

中位数和众数教案（七）：

是不是迟了呀,不过你选我呗!选我!
（1）设高级教师招聘x人,则中级教师招聘（40-x）人,依题意得：2200x+2000（40-x）≤83000,求得：13≤x≤15
∴x=13,14,15
∴学校对高级教师,中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人,中级教师27人
方案二：高级教师14人,中级教师26人
方案三：高级教师15人,中级教师25人．
（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时,招聘中级教师的人越多,所需支付的月工资最少,故当高级教师招聘13人,中级教师招聘27人时,学校所支付的月工资最少,需支付2200×13+2000×27=82600元．
（3）如下表：
员工 管理人员 教学人员
人员结构 校长 副校长 部处主任 教研组长 高级教师 中级教师 初级教师
员工人数/人 1 2 4 10 13 27 3
每人月工资/元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900
在学校所支付的月工资最少时,中位数是2100元,众数是2000元．

中位数和众数教案（八）：

　　一、填空题（每空1分,共20分）：
　　1、5的平方根是_____,32的算术平方根是_____,－8的立方根是_____.
　　2、化简：（1） （2） ,（3） = ______.
　　3、如图1所示,图形①经
　　过_______变化成图形②,图
　　形②经过______变化成图形③,
　　图形③经过________变化成图形④.
　　4、用两个一样三角尺（含30°角的那个）,能拼出______种平行四边形.
　　5、估算：（1） ≈_____（误差小于1）
　　6、已知：四边形ABCD中,AB＝CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加__________.（只需填一个你认为正确的条件即可）
　　7.一个多边形的内角和比外角和的3倍多1800,则它的
　　边数是___________.
　　8,.某种大米的单价是2.4元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元,则x与y的函数关系式是
　　9．.如图直线L一次函数y=kx+b的图象,
　　则b= ,k=
　　10．.若 ,则x= ；y= .
　　11．.调查某车间在一天中加工零件的情况如下:有2人加工18个零件,有1人每人加工14个零件,有4人每人加工11个零件,有1人加工15个零件.根据上述数据,这组数据的平均数为________ ,这组数据的众数为__________,中位数是__________ .
　　二.选择题（每小题2分,共20分）：
　　12． 如图4是我校的长方形水泥操场,如果一学生要
　　从A角走到C角,至少走（ ）
　　A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
　　13、下列说法中,正确的有（ ）
　　①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数；
　　③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根.
　　A.①③ B.①②③ C.③④ D.②④
　　14、如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点,
　　现将⊿AOB绕点O至少要旋转几度后与⊿BOC重合.（ ）
　　A.60° B.120° C.240° D.360°
　　15、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
　　A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数
　　16、如图6所示,在 ABCD中,E、F分别AB、CD的中点,连结DE、EF、BF,则图中平行四边形共有（ ）
　　A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
　　17.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.
　　A.3 B.4 C.5 D.7.
　　18．有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是( )
　　A.12 B.15 C.13.5 D.14
　　三、化简（每小题3分,共20分）：
　　19． 20．
　　21.用作图象的方法解方程组:
　　四、解答题（每题5分,共30分）
　　22 经过平移,的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
　　23.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC＝45°AC＝2,求BD的长.
　　A D
　　O
　　B C
　　24．已知：如图,正方形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
　　（1）△ABE≌△CDF吗?（2）四边形BFDE是平行四边形吗?
　　A E D
　　B F C
　　25．点P1是P（－3,5）关于x轴的对称点,且一次函数过P1和A（1,－2）,
　　求此一次函数的表达式,并画出此一次函数的图像.
　　26．我校八年级实行小班教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生,则空出一间教室.问这个学校共有教室多少间?八年级共有多少人?
　　27．小靓家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室.用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样,小靓根据地面的面积,对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算,通过列表,并用x（m2）表示铺设地面的面积,用y（元）表示铺设费用,制成如图所示,请你根据图中所提供的信息,解答下列问题
　　（1）预算中铺设居室的费用为＿＿＿＿＿元/m?,铺设客厅的费用为＿＿＿＿元/m?；
　　（2）表设铺设居室的费用y元与面积x（m?）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿.表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m?）之间的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
　　（3）已知在小靓的预算中.铺设1m?的瓷砖比铺设木质地板的工钱多5元；购买1m?的瓷砖是购买1m?木质地板费用的3/4.那么,铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?
　　居室
　　客厅
　　答案
　　一 1） ; 3; -2
　　2) (1)3 (2)5 (3)
　　3）轴对称 平移 旋转
　　4）3种
　　5）4或5
　　6）AB‖CD或AD=BC等
　　7）9边
　　8）y=2.4x(x≥0)
　　9）3；-
　　10）1；-1
　　11）14.1；14；14
　　二
　　12）C;13)D 14)B 15）D
　　16)B 17)C 18)D
　　三
　　19）1- 20）
　　21）
　　22）3种
　　23）2
　　24）略
　　25）y= x-
　　26)21间；480人
　　27）135；110；
　　y=135x;y=110x
　　地板的手工钱：15元/㎡；瓷砖的手工钱：20元/㎡
　　地板的材料费：120元/㎡；瓷砖的材料费：90元/㎡

中位数和众数教案（九）：

八年级(上)数学期末综合检测试卷
班级:

座号：
姓名:



题号 一 二 三 四 总分
得分

一、选择题．（每小题3分,共30分）
1. 在实数 、0、 、506、π、 中,无理数的个数是……【
】
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是…………………【
】
A、1、2、3



B、2、3、4
C、3、4、5



D、4、5、6
3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋,采购员再次进货时,对于男鞋的尺码,他最关
注下列统计资料中的 ……………………………………………………【
】
A. 众数

B. 中位数

C. 加权平均数
D. 平均数
4.已知 是方程 的一个解,那么 的值是……【
】
A. 1

B.3

C.－3


D. －1
5. 如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是………………【
】

A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
6. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是…………【
】
A．平行四边形
B．正三角形
C．矩形
D．等腰梯形
7. 点M(-3,4)离原点的距离是……………………………………【
】
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7.
8.甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲
植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组．………………………【
】
（A） （B）
（C）
（D）
9.一次函数 （ ）的大致图像是………………………【 C 】







A



B


C


D

10. 如图,小亮拿一张矩形纸图（1）,沿虚线对折一次得图（2）,现将对角两顶点重合折叠得图（3）.
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开,得到三个图形,这三个图形分别【 D 】
A、都是等腰梯形





B、都是等边三角形
C、两个直角三角形,一个等腰三角形

D、两个直角三角形,一个等腰梯形
二、填一填．（每小题3分,共24分）
11. 的立方根是
2
．
12. 如果一次函数y=kx＋b经过点A(0,3),B(-3,0),那么这个一次函数解析式为


．
13. 写出一个解为 的二元一次方程组是





14. 小华做作业时不小心洒落了一些墨水,把一道二元一次方程涂黑了一部分：
■ ,但她知道这个方程有一个解为 、 ．请你帮她把这个涂黑方程补充完整：



．

15.如图,梯形ABCD中,AD‖BC ,对角线AC、BD相交于点,
则图中面积相等三角形的有


对.
16. 一个多边形的内角和等于540°,那么这个多边形为
边形；
17.如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是

；
18.点P（4,－3）关于x轴对称的点的坐标是


.

三．计算题(每小题6分,共24分）
19 计算：
（1）
（2）


（3）解方程组：

（ 4） 解方程组：







四.解答题(共72分)
20.(8分) 某公司员工的月工资表如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
一天小明去该公司应聘,经理对小明表现很满意,拍着小明的肩膀说：“来我公司吧,我们公司员工收入很高,月平均工资2000元．”
①你说该公司的经理有没有欺骗小明?
②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的“平均水平”更合适?



21. (8分) 我市某中学八年级实行小班教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生,则正好空出一间教室.问这个学校现有空教室多少间?八年级共有多少人?

22. (9分)如图：①.写出A、B、C三点的坐标．
A (
)
B(
) C(

)
②.若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系?

③.在②的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1在同一坐标
系中描出对应的点A〃、B〃、C〃,并依次连接这三个点,所得的△A〃B〃C〃与原△ABC有怎样的位置关系?




23. (12分)如图
ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF‖AB交AD于F,试问
（1） 四边形ABEF是什么图形吗?请说明理由.
（2） 若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由.




24. (12分) 学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买,每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台,方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1、y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台计算机时,两种方案的费用相同?
（3）若学校需要添置计算机50台,那么采用哪一种方案较省钱?说说你的理由．




25. (11分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 100 250 450



(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格：(6 分)
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工,剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间? (5分)

26.(12分)如图23-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；(5分)
(2) 如图23-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?不需证明 (2分)
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .(5分)

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