利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低

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利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低(一)
运筹学实验报告

运

筹

学 实 验 报 告

学院：经济管理学院

专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207

实验一 线性规划

一 实验目的

学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。

二、实验内容

安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。

三 实验步骤

1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划问题。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。

某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

表1

表2【利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低】

（1）计算过程

（1）利用WinQSB软件，根据建立的数据模型，设定完成后建立问题的电子表格；在电子表格中输入各个系数，保存。如下图：

点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve the Problem项或者点击工具栏中的图标用单纯形法求解，查看求解得出的结果；

（2） 点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve and Display Steps，查看单

纯形法在求解该问题时的具体迭代步骤；

点击菜单栏Solve and Analyze中的Graphic Method，用图解法求解，显示可行域。

四 实验结果分析

在实际应用中，最终我们得出的对于原料分配问题作出了最优的分配，利用其软件进行求解既简便又快捷，表中数据可根据用户要求自行设置，在合理安排产品的生产决策上，对

于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用。能有效地提高组织及决策的速度及准确性，并且WinQSB软件的普遍性优点使之更适合促进科学决策的信息化水平【利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低】

实验二 运输问题

一、 实验目的

掌握运输问题和指派问题的求解方法，并能够熟练运用WinQSB软件的Network Modeling功能求解给出的问题。

二、 实验内容

对于给出的运输和指派问题，建立新模型，利用WinQSB软件的Network Modeling进行求解，并对求解结果进行分析。同时手工求解给出的问题，将两种方式的求解结果进行对比。

三,实验步骤

设有三个化肥厂（A, B, C）供应四个地区（I, II, III, IV）的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价表如下表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。

注意：表格中的运价可以填入M（任意大正数）。

1．启动程序，开始→程序→WinQSB→Network Modeling

2．（1）点击菜单栏File中的New Problem项，建立新问题。对其进行求解：

利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低(二)
利用Excel进行规划求解

利用Excel进行规划求解

Excel具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。对于常规的线性规划问题，Excel就可以给出求解结果。对于比较复杂的问题，那就需要用到较难掌握的数学软件如Matlab了。不过，大多数规划问题Mathcad即可完成所赋予的任务。利用Excel求解规划问题有些“罗嗦”，但也不难掌握。下面以几个简单的实例说明其应用方法，希望各位能够举一反三，将其推广到多变量的情形。

【例1】设有一位个体户制杯者，有两副模具，分别用来生产果汁杯和鸡尾酒杯。有关生产情况的各种数据资料见下表。

*注：定点量为每周生产的最大数量。

若每周工作不超过50小时，且拥有储藏量为140m3的仓库。问：

⑴ 该个体户如何安排工作时间才能使得每周的收益最大？ ⑵ 若每周多干1小时，收益增大多少？ ⑶ 通过加班加点达到的收益极限是多少？

解：这个例子取自一本面向中学生的知识读物，是一个最大收益问题，可以建立模型如下：

Max f(x)600x1400x2 6x15x250



10x120x2140s.t. 

x16

x0, x0

21

显然，约束条件中的第三个式子x1≤6可以表作1*x1+0*x2≤6，从而有如下矩阵

600

c

400

6

x1

A10x，，

x21550

20，b140 

06

容易看到，上述模型表为矩阵形式便是：

目标函数为

Max f(x)cx600

T

x1400

x2

约束条件为

6Ax10

s.t. 1



x

x1

x2

550

20b140

06 0

下面是利用Excel求解规划结果的详细步骤：

第一步，录入数据，定义有关单元格

在Excel中，将有关数据资料按一定的规范录入，最好按照资料表格录入。其中单元格B3、B4中的数值为预设的迭代初始值（相当于x1(0)=1，x2(0)=1），当然可以设为其他数值（如x1(0)=0，x2(0)=1）。

图1 录入数据，预设迭代初始值

接着是定义单元格，方法与步骤如下： ⒈ 定义目标函数

在B1单元格中输入公式“=F3*B3+F4*B4”，回车，这相当于建立目标函数公式

f(x)600x1400x2

⒉ 定义约束条件

在C6单元格中输入公式“=C3*B3+C4*B4”，回车；在D6单元格中输入公式“=D3*B3+D4*B4”，回车；在E6单元格中输入“=E3*B3+E4*B4”，回车。如果想一步到位，则可在C6单元格中输入公式“=$B$3*C3+$B$4*C4”（即在选中B3、B4单元格时，先后按功能键F4），回车以后，用鼠标指向C6单元格的右下角，揿住左键，右拖至E6单元格。这几步相当于输入约束条件左半边

6x15x2

10x120x2 6x0x

21

定义完毕以后，数据表给出了基于初始值（x1(0)=1，x2(0)=1）结果（图2）。当然，如果初始值的设置不同，结果也会不同，但不影响最终求解答案。

图2 定义过单元格后的数据表

第二步，规划选项

沿着主菜单的“工具→规划求解”路径打开“规划求解参数”对话框（图3），进行如

下设置：

⒈ 将光标置入“设置目标单元格”对应的空白栏中，再用鼠标选中B1单元格，这相

当于将目标函数公式导入。

⒉ 在下面的最大值、最小值等选项中，默认“最大值(M)”——因为本题是寻求最大收益。

⒊ 将光标置于“可变单元格”对应的空白栏中，用鼠标选中B3:B4单元格，这相当于令B3为x1，B4为x2。

图3 规划求解参数对话框

⒋ 接下是添加约束条件：点击图3中的添加(A)按钮，弹出“添加约束”对话框，将光标置于“单元格引用位置”对应的空白栏，用鼠标选中C6单元格；中间的小于等于号（<=）不变；再将光标置于“约束值”对应的单元格，用鼠标选中C5单元格（图4）。点击“添加”或“确定”按钮。这一步相当于表达式

6x

15x250

图4 添加约束第一步

再次点击图3中的添加按钮，分别在有关位置设置D6单元格，小于等于号<=，以及D5单元格（图5）。添加或确定。这一步相当于公式

10x

120x2140

图5 添加约束第二步

第三次点击图3中的添加按钮，分别在有关位置设置E6单元格，小于等于号<=，以及E5单元格（图6）。添加或确定。这一步相当于公式

x10x26

图6 添加约束第三步

第四次点击图3中的添加按钮，将光标置于“单元格引用位置”对应的空白栏，用鼠标选中B3单元格；中间的小于等于号（<=）改为大于等于号（>=）；再将光标置于“约束值”对应的单元格，输入0（图7）。添加或确定。这一步相当于

x

10

图7 添加约束第四步

第五次点击图3中的添加按钮，分别在有关位置设置B4单元格，大于等于号>=，以及0（图8）。确定。这一步相当于公式

x

20

图8 添加约束第五步

全部设置完毕以后，对话框的各项内容如下（图9）。如果打开“选项”对话框，还有更多的参数可以设置，不过对于简单的规划求解（如本例），那些选项暂时用不到。

图9 设置完毕以后的规划求解参数对话框

第三步，输出结果

在图9所示的对话框中，点击“求解”按钮，随机弹出“规划求解结果”选项框。若想知道详细的求解情况，可以选中“报告(R)”中的三个报告名称（图10）。

图10 规划求解结果对话框

点击图10所示的“确定”按钮，立即得到求解结果（图11）：

图11 规划求解结果

图12 运算结果报告

利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低(三)
运筹学实验6整数规划

实验六、用EXCEL求解整数规划

用单纯形法求解线性规划问题，最优解可能是整数，也可能不是整数，但在很多实际问题中，要求全部或部分变量的取值必须是整数，如所求的解是安排上班的人数，按某个方案裁剪钢材的根数，生产设备的台数等等。对于整数解的线性规划问题，不是用四舍五入或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决，如分枝定界法和割平面算法。这些算法比单纯形法更为复杂，因此，一般的学习者要想掌握整数规划的数学算法有一定的困难。然而事实上，由于Excel的[工具][规划求解]可以求解整数规划问题，所以，对于一个真正有志于运用运筹学方法解决生产经营中问题的管理者来说，算法将不是障碍因素。

一、实验目的

1、 掌握如何建立整数线性规划模型，特别是0～1逻辑变量在模型中的应用。 2、 掌握用Excel求解整数线性规划模型的方法。

3、 掌握如何借助于Excel对整数线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能

的变化对最优方案产生的影响。 4、 读懂Excel求解整数线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。 二、 实验内容

1、 整数规划问题模型

该问题来自于《运筹学基础及应用》（第四版）胡运权主编P126习题4.13,题目如下: 需生产2000件某种产品，该种产品可利用A、B、C、D设备中的任意一种加工，已知每种设备的生产准备结束费用、生产该产品时的单件成本以及每种设备限定的最大加工数量（件）如表1所示，问企业应该如何安排设备生产该产品才能使得总的生产成本最少，试建立该问题的数学模型并求解。

该产品可以利用四种不同的设备加工，由于采用不同的设备加工需要支付不同的准备结束费用，而如果不采用某种设备加工，是不需要支付使用该设备的准备结束费用的，所以必须借助于逻辑变量来鉴定准备结束费用的支付。

设xj为利用第j种设备加工的产品数量

，j1,2,3,4;再设

1,2,3,4

xj0）1,若使用第j种设备生产（即jyi

j种设备生产（即xj0）0，若不使用第

则问题的整数规划模型为：

minz1000y1980y2800y3700y420x124x216x328x4

x1

x1x2s.t.

x3x4xj【利用规划求解功能，求解在何位置设置分拣中心将使得总投运成本最低】

x2x3x42000900y11000y21200y31600y4

0,yj0或1，j1,2,3,4

2、 [工具][规划求解]命令求解

下面我们用Excel中的[工具][规划求解]对该问题进行求解。由于[工具][规划求解]命令我们在求解线性规划和目标规划问题时已经用过，本实验的重点在于逻辑变量的应用。另外，为了使得结果看上去更加直观，我们将会运用If函数来表达逻辑变量的真实涵义。

第一，表格设置与公式说明

根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1︰K8所示形式：

表

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