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几何直观在培养小学生思维能力中的作用(一)
“巧妙地”培养小学生的几何直观能力
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“巧妙地”培养小学生的几何直观能力
作者：吴国敏
来源：《教师·下》2013年第11期
摘 要：培养学生几何直观能力是新课标提出的小学数学教学核心目标之一。教师要在教学中让学生认识到几何直观能力的妙处，采用恰当的教学策略循序渐进地培养学生的几何直观能力，引导学生利用几何直观思维来思考和解决数学问题，提高其自主学习能力。 关键词：小学数学教学；几何直观；数学思维
2011年《义务教育阶段数学课程标准》中提出数学教学要培养学生的空间观念、几何直观能力和推理能力。几何直观能力是近年提出来的一个新概念，它将几何与直观结合起来，利用几何图形来描述和分析数学问题，引导学生以直观的形式认识和理解数学知识。几何直观能力不仅能够在几何教学中发挥巨大的作用，对整个数学的教学也不无裨益。
1.采用直观教学，让学生体验到图形的用处
数学教学强调培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，其实无论是计算、证明还是推理，都建立在形象思维的基础之上，小学生的思维方式也以形象思维为主，在教学中采用直观教学手段，利用画图的形式进行新知识的教学，将抽象、复杂的数学问题形象化、简单化，帮助学生更好地理解教学内容，认识到图形在数学学习中的妙用，从而主动进行几何直观能力的建构。例如，在教学人教版四年级下册“植树问题”时，有这样一道习题：有一段长为200米的河堤，每隔2米栽一棵柳树（两端也要栽），一共需要多少棵柳树苗？教师可以通过画图模拟栽树的情况，帮助学生直观的认识几种不同的栽法。【几何直观在培养小学生思维能力中的作用】
2.利用数形结合，培养学生几何直观能力
小学生在数学学习中遇到学习和记忆困难，主要是因为数学的语言和符号具有很强的抽象性，不容易进行视觉上的表征，不利于学生的理解和掌握。教师可以在教学中采用数形结合的教学方式，用图形直观展现数学的概念，阐明数学知识之间的内在联系，逐渐实现数与形之间的互相转化，培养学生几何直观能力。例如，在教学人教版三年级下册“小数的初步认识”的时候，可以将小数的意义通过图形直观地表示出来：第一步让学生用自己的语言描述对小数0.1的理解，为用图表展示做准备；第二步将表示整数“1”的线段划平均分成10段，选取其中的1段涂色，标识出0.1的长度，帮助学生对0.1的意义产生直观认识；第三步，借助一段被平均划分成10等份的线段，让学生用涂色的方式表示出0.2、0.3、0.8等数，从而进一步归纳对一位小数的初步认识，以直观形象的方式认识小数，也能在潜移默化中积累学生用图形表示数学知识的直接经验，培养学生的几何直观能力。
3.实践操作与空间想象相结合，发展学生几何直观能力
几何直观在培养小学生思维能力中的作用(二)
怎样培养小学生的几何直观能力
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怎样培养小学生的几何直观能力
作者：朱君
来源：《新课程·小学》2013年第09期
摘 要：人们对数学的认识是从直观实物开始的，学生学习数学也总是与生活中的实际事物相联系，符合小学生的认知特征和年龄特征，几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，有助于探索解决问题的思路，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
关键词：小学生；几何；直观能力；培养
下面我结合小学数学课堂教学，谈谈我在培养小学生的几何直观能力的体会。
一、激发学生观察几何图形掌握知识的兴趣
在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。例如，二（3）班为玉树捐款，第二组捐了多少元钱？
再如，袋鼠爸爸、妈妈带着孩子们一起逛公园。一共要付多少元钱？
这样不但培养学生观察能力、阅读能力，还激发了孩子们画图的兴趣，并抓住教学契机及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情和学习数学的兴趣。
二、利用几何直观培养学生的思维能力
在解题时，有时可以使用画图的方法，让学生动手画一画，答案也就一目了然了。例如，“一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？”如下图：我们可以启发学生分析讨论有几种剪法（3种）。
根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角。这样，不但解决了问题，而且培养了学生分类思维的思想。
三、利用几何图形突破难点
几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数单位的认识是难点。特别是比较分数单位的大小，有些抽象，例如，“比较与的大小”我们可以画两个等大的圆，分别分成4份和6份，观察同样的“1”份谁的面积大，就可以轻松得出与的大小关系。
四、数形结合，多媒体信息技术辅助教学
几何直观在培养小学生思维能力中的作用(三)
培养小学生几何直观能力的思考
【几何直观在培养小学生思维能力中的作用】
〔摘 要〕《义务教育数学课程标准》（2011版） 修订时提出了十个 “核心概念” ， 其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力， 要先从直观教学开始， 引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、 符号语言进行合情转换， 并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、 形与数之间的转化。
〔关键词〕几何 直观能力 培养 策略
1 几何直观的意义及现状
“几何直观”在《数学课程标准》（2011版） 单独提出， 是一个新增加的核心概念之一， 而且专门进行了阐释： “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出： 几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式， 既有形象思维的特点， 又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化， 可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。关于 “几何直观” ， 由于 《数学课程标准》（实验稿） 只是在 “设计思路” 中提及 “能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考” 。所以教师在教学实践中对学生这方面的能力培养有所忽略， 只是停留在教学经验的层面， 部分老师觉得没什么作用， 可用可不用， 也有部分老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容， 但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观的意识和能力。
2 培养小学生几何直观能力的教学策略
2.1 动手操作形成直观。学生在动手动脑的过程中， 往往会迸射出意想不到的思维火花， 学生的思维能力、 创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段， 我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似， 它都有具体的成像。比如加法， 在学生的手中， 就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加， 或者从别的地方移入新的一部分。 “合并” 、 “增加” 、 “移入” 在这里都不是抽象的概念， 而是学生活生生的操作活动。学生理解概念， 正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。
2.2 新知与已有经验相结合发展直观。新课程理念明确强调： “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。【几何直观在培养小学生思维能力中的作用】
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” 赵海峰老师在 《小数的初步认识》 一课中， 充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近儿童生活实际的情境， 让学生从熟悉的商品价格背景中， 以 “1角” 为突破口， 借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系， 顺其自然地激活了分数与小数的联结点， 从而为后续的 “利用分数理解小数” 做充分的准备。这样处理， 是为了充分地尊重学生的起点， 达到生活经验和数学经验的自然链接。
2.3 图文变换形成直观。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来， 使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质。所以，要做好图形与数学语言之间的变换。在教学中， 可以通过直观图像与数学符号的互相转换， 引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。比如， 教学 《鸡兔同笼》 时，可以提
示学生根据自己的假设列出示意图表， 并根据列出的图表分析假设鸡与兔的变化以及产生这种变化的原因， 引导学生根据数量发生的变化及时进行调整， 推算出鸡与兔的只数， 最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换， 学生借助直观图，抽象出解题思路：猜想—— —尝试—— —比较—— —调整—— —检验。
2.4 数形结合拓展直观。数形结合的思想方法，就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。关键要使学生想到画图、 正确画图、 用图分析和体验画图解决问题的好处。我们用的最多的是画线段图， 通过线段图让学生把复杂的数学问题直观化， 利于学生解决问题， 理解问题， 更容易突破难点。比如陈严老师的 《植树问题》 研究课， 用 “一一对应” 的数学思想统领整个课堂教学。通过三个班植树的活动，引导学生画图说明、 独立思考、 交流讨论、 总结方法， 帮助学生沟通间隔数与所种树的棵树两者之间的关系， 建立一一对应思想， 弄清楚两端都不种、 两端都种、只有一端种这三种情况的联系与区别。
2.5 闭目思考想象直观。直观是手段， 抽象是直观的发展， 直观的目的是为了更好地理解抽象的知识。随着学生年级的升高， 抽象思维能力的增强， 应逐渐减少学生对直观演示的依赖性， 提高学生的抽象思维能力。朱乐平老师执教 《分数中的平均分》 一课， 引出“平均分” 之后， 围绕这一核心概念理解， 设计了一系列具有开放性和挑战性的问题， 从“分图形” 到 “分苹果” 再到 “分硬币” 等， 每个环节设计都把问题抛给学生， 让学生先闭着眼睛想一想， 想好之后再去研究， 去操作， 去表达。遵循了学生的认知规律， 引导学生经历了“具体—— —表象—— —抽象—— —具体” 的认识过程， 重视理性提升， 让学生自主建构，建立数学概念， 真正理解了 “平均分” 的含义。另外， 朱老师还经堂用 “不画图能准确解决这些问题吗？ 画图时要注意什么？ ” 加深学生对应用画图策略价值的直观体验。当然， 在培养小学生几何直观能力的教学中， 要发展学生根据题意用线段图或其他示意图描述题意的能力，发展学生读图、 认图和解释应用的能力等， 从 “画图” 和 “读图”两个方面培养学生几何直观的意识和能力。
1.直观与几何直观
数学家克莱因认为，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；西方哲学家通常认为，“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识”；心理学家认为，“直观是从感觉到的具体对象背后，发现抽象的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生认为，直观就是借助于经验、观察、
测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。从数学、哲学、心理学等视角可以看出，直观一般有两种：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。由此可见，直观是一种感知，是形象思维和抽象思维的中介，是客观世界不同事物的居间联系环节。
2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”换句话说，几何直观就是借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。
2.空间观念与几何直观
从研究对象来分析，空间观念不仅涉及“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”，而且涉及“想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等”，而几何直观是凭借图形对几乎所有的数学研究对象进行思考的能力。可见，几何直观与空间观念有重叠又各有侧重。从思维角度来看，几何直观具有思维的跳跃性，而空间观念具有思维的连贯性。从能力分析角度看，空间观念倾向于即使脱离了背景也能想象出图形的形状、关系的能力，几何直观更强调借助一定的直观背景条件进行整体把握的能力。
3.几何直觉与几何直观
直观与直觉非常相似。所谓直觉，《辞海》的解释是“一般指不经过逻辑推理认识真理的能力”，而《中国大百科全书》的解释是“一种不经过分析、推理的认识过程而直接快速地进行判断的认识能力。直觉是不经过逻辑的、有意识的推理而识别或了解事物的能力”。从哲学认识论的视角看，直觉可以分为经验直觉、知性直觉和理性直觉。几何直觉无须推理就能直接对事物及其关系作出迅速的识别和理解，属于学习者对于数学对象的感性认识，有很大程度上的猜测成分和朦胧的整体把握，不仅有“经验直觉”的成分，而且有“知性直觉”和“理性直觉”的成分。几何直观是学习者建立在针对几何图形长期有效的观察和思考的基础之上，对于数学对象的几何属性（或与几何属性密切相关的一些属性）的整体把握和直接判断的能力，既有相对丰富的经验积累，也有经验基础之上的理性概括和升华，几何直观的“整体把握”往往带有明显的逻辑成分。
4.空间想象能力与几何直观能力
传统的数学教学中，空间想象力指的是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力。麦吉认为，空间想象力包括“在心理上操作、旋转、翻转或逆转形象刺激物的能力”。朱文芳认为“空间想象能力是完成空间认知任务的桥梁，空间思维能力起着决定性的核心作用”。心理学家通常认为，想象以表象为基本材料，但不是表象的简单再现，是指“在头脑中对已有表象进行加工、改造、重新组合形成新形象的心理过程”。因此，空间想象能力是指脱离背景也能想象出图形的形状、关系的能力。几何直观是在有背景的条件下进行，
想象是没有背景的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，再想象图形。
几何直观在培养小学生思维能力中的作用(四)
几何直观让学生的思维从晦涩走向简约
几何直观是利用动作、图形洞察数学本质的一种方式，既有形象思维的特征，又有抽象思维的特点。它可以通俗、生动地揭示数学的本质，把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生探索解决问题的思路，预测结果，促进数学理解，提高思维转化能力。那么，如何借助几何直观，让学生的思维从晦涩走向简约呢？ 一、借助动手操作，让思维从抽象走向直观
动手操作是一种以“动”促“思”，调动学生全身心投入学习过程的有效形式。因而，在课堂上，要尽量给学生提供动手操作的机会。当然，操作活动的目的是为了使学习内容直观化，让每一位学生都有机会参与，为他们积累丰富的感性认识。当然，在操作活动中，不能为操作而操作，而应有意识地引导学生自觉地思考、探索，学会用自己的语言说明操作的过程以及得到一些结论。
如，单元试卷中有这样一道填空题：“把一条绳子对折再对折，然后从中间剪开，一共可以剪成（ ）段。”学生的答案可谓五花八门，但大体上有三种：3段、4段和5段。
其实，只要教师留意，就能发现：这种题不仅在低中年级出现，也常在高年级出现，甚至在奥数竞赛中也经常出现，只不过是对折的次数不同罢了。
既然这种题型出现的频率较高，而学生答题的正确率又很低，何不作为实践活动的第一手素材，引导学生探究一下这个问题呢？
于是，教师事先布置学生准备好剪刀、羊毛线（代替绳子）等工具和材料，上一节数学实践活动课――“剪绳子问题”。教师先让学生剪一剪，积累一定的感性认识。接下来再让学生填一填，完成下面这个表格，并带着问题思考：剪成的总段数与对折的次数的关系如何？
总段数与对折次数关系统计表
学生填完表后，剪成的总段数与对折的次数的关系已经渐渐明朗、清晰起来，初步形成规律：一根绳子对折一次后，从中间剪开，会剪成3段（两端加一，即2+1）;一根绳子对折两次后，从中间剪开，会剪成5段（2×2+1）;如果继续对折，从中间剪开，对折几次，就会得到几个2相乘再加1的段数。
看似枯燥的一道思考题，因赋予其操作的成份，“化静为动”，把静态的知识转化为动态呈现，动静结合，就能让学生在具体、直观的操作活动中理解数量关系，问题的解决也就变得触手可及乃至水到渠成。
二、依托画图方法，让思维从障碍走向疏通
画图也是一种重要的几何直观方法。教学中，教师可以引导学生借助图形分析题意，包括分析已知条件和问题，并逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合理转换，从而解决实际问题。
如，“36人植树，每组3人，可以分成多少组？”这道题从除法的意义来说是包含除法。学生从二年级第一次认识除法到三年级的继续学习，包含除法一直是难点。为此，教学时，教师采用了画图的方法，并结合图形理解问题（如图1）：
图1
36人植树，每组3人，能分成多少组，就是要求36里面包含了多少个3？
这样的直观演示符合学生的思维发展规律，也降低了难度，便于学生领会、掌握。
画图的方法不仅能帮助学生理解问题，也能帮助他们理解数量关系。如，有一道这样的题目：“下课时，小朋友们围成一圈做游戏，从小明开始向左数，小红是第6个人，从小红开始往左数，小明是第4个人，一共有几个人？”很多一年级学生感到很难，或者能够想出结果却不会列算式，教师不妨引导他们用画图的方法帮助理解数量关系。（如图2）
图2
通过画图，将复杂的问题变得简单，这样学生就很容易列出算式：6+4-2=8（人），也理解了“-2”是因为在计算总人数时，小明、小红分别多算了一次。
三、凸显形数结合，让思维从模糊走向清晰
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来。通过“以形助数”或“以数解形”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而让思维从模糊走向清晰。
如，看图了想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算。
图3
教学时，教师可以分三个层次进行教学，在解决问题的过程中培养学生的几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，教师可以给学生一些思考的时间和空间，学生一般会应用通分的方法，转化成同分母分数进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法。当学生思维受阻时，才出示直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1-进行计算。第二层次：适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1++++…+，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-进行计算。这时，教师要引导学生思考：为什么要用画直观图的方法？使学生体会数与形的完美结合，从而将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次：深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上对应的是先把正方形平均分成2份，取其中的1份;再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等。借助直观图，要求涂色部分的大小，只要用单位“1”减去剩下图形的大小。从而，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题的同时，又初步培养了学生的几何直观意识。
四、注重迁移类推，让思维从肤浅走向深刻
小学数学教材的编写有两条线索：一是处于表面的知识;二是隐含于知识背后的模型思想。教师只有创造性地使用教材，变“教教材”为“用教材”，做到源于教材而高于教材，才能领会知识深处的数学基本思想。
如，人教版数学一年级下册第73页的一道思考题：跳绳比赛中，小红和参加比赛的每个人握一次手，一共握了39次。参加跳绳比赛的一共有多少人？教学时，教师可以先通过握手、观察、思考等一系列数学活动，为学生提供充裕的实践活动的时间和空间。接着，让学生选择自己喜爱的图形，分别表示握手的人数和参赛的人数，自主探索图形中隐藏的秘密：参赛人数比握手人数多1（握手人数比参赛人数少1）。再让学生举例子，根据思考题的数量关系进行“异”题“同”构：每道题目的数量关系相似，通过类比训练，一方面有助于培养学生的联想思维能力，另一方面有助于分析、比较异同，抓住数学本质。最后，借助当堂训练，既沟通了本册教材第12页“我们一共有10个男生，老师让相邻两个男生之间站一个女生。一共可以站进多少个女生？”与这道思考题数量关系的联系，又沟通了小学数学中常见的植树问题、上楼问题、闹钟问题，乃至锯木头问题、电线杆问题、插彩旗问题与这道思考题的联系，发现了“间隔数与点数之间的关系”的规律，实现了有效建构。
教学诸如此类的思考题时，教师千万不能走过场、就题论题，而应当有意识地抓住典型材料，把各个知识点连成线、形成面、结成体。解题过程中，部分学生也许不甚理解，但大部分学生亲身经历、体验、感悟模型的建构过程，基本上会用自己的语言来表述，在头脑中留下久远而深刻的记忆。到了高年级，碰到类似的问题，他们沉睡的思维记忆就会重新被激活，解题的关键就会被抓住，数感也得到培养。
◇责任编辑：徐新亮◇
几何直观在培养小学生思维能力中的作用(五)
培养几何直观发展数学思考
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大概念之一，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。数学思考是指学生关于数学对象的理性认识过程，作为小学生数学学习的四大目标之一的数学思考指向三维目标中的“过程与方法”，所以数学思考是基础。我将结合平时的教学，谈谈自己对它们浅薄的理解。 一、培养几何直观，理解数学概念
数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”数学语言讲究严谨和准确而简练，尤其数学公式更是简明实用，有时候一个公式包含的信息量极大，比如北师大版四年级上册《乘法分配律》，一个简单的公式（a+b）×c=a×c+b×c它在简便运算中应用最广泛，但对学生学习起来是最困难的一条定律，很多学生生搬硬套，对它的应用是错误百出，同样也是教师教学中的一个大难点。如果运用几何图形直观知识两者的数量关系，帮助学生建立数学模型，对这个公式能真正地理解，运用起来自然就更顺畅。
如上图，长方形的面积有两种表示方法，图一可以看成长是a+b，宽是c，它的面积就是（a+b）×c。而在图二中，面积可以看成是两部分a×c和b×c的和，很容易就得出（a+b）×c=a×c+b×c。通过几何直观展示，可以让抽象的数学公式、概念、定理变得通俗易懂，学生不用死背公式，也能真正理解和运用。
二、依托几何直观，发展思维能力
小学生还是以具象思维为主，教师要借助恰当的图形、直观的模型，才有利于揭示数学对象的性质和关系。学生已经有了平行四边形、三角形面积公式推导的经验，所以我为学生准备好多种直观的学具，大胆放手让他们自己动手，这里可以按照他们自己的想法任意剪拼一个梯形，结果学生剪拼过程方法多得出乎我的意料。有选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形或者一个长方形的；有沿梯形的对角线剪开分成两个三角形的；有把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形的；有沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形的；有沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形的……但是不管用哪种方法，最后都能得到梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2的结果。学生借助直观的学具，通过自己的实践操作，学生的思维是在活动中发生的，并随着学生活动的深入得到发展。
三、借助几何直观，提高解决能力
苏霍姆林斯基说过：“成功的体验是一种巨大的情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。”我在学校课外数学兴趣班的教学中有过这样一个经历，有一道题目是：“有一个正方形，如果它的边长增加4 cm，那么它的面积就增加64 cm2，求原来正方形的边长是多少厘米。”十分钟过后，全班共有十几个优等生竟然只有3个能得到答案，而且都是用逐一尝试的方法计算出来的，计算量很大，如果大一点的数据就没那么容易算出答案。待我提示大家能不能画图表示，才逐渐有几个学生在图形的帮助下，明白其中的变化。其实这题目如果用几何画图，理解起来就不那么困难。
图三边长增加4 cm变成图四，如图四所示，面积增加的部分由三部分组成，其增加的面积显然是这三部分的和，即4×x、4×x和4×4，所以可以得到4×x+4×x+4×4=64，转化成为大部分学生都会的解方程，很快得出x=6。一道貌似很难的数学问题，通过图画直观形象地展示出来，变得浅显易懂，学生也明白图画的好处，爱上了用图画的方法去解决问题，激发了他们学习数学的兴趣。
几何直观是贯穿于数学学习的整个过程，我们应该着力培养学生几何直观能力，并使之成为数学思考的习惯。实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，启迪学生智慧，理解数学。真正做到华罗庚先生说的：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。几何代数统一体，永远联系莫离。”
编辑 韩 晓
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