2016高三数学二模浦东新区

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【一】:2016上海浦东新区高三数学二模测试试卷

浦东新区二模测试试卷高三数学2016.4.

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．不等式21的解为.

2．已知复数z满足z(1i)2（i为虚数单位），则z.

3．关于x,y的方程x2y22x4ym0表示圆，则实数m的取值范围是. 4

．函数ysinxx的最大值为. 5．若limx0，则实数x的取值范围是.

n

nx

6．已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是

112

，则xy=. 

012

x2

y21的两条渐近线的夹角为. 7．双曲线3131

8．已知yf(x)是函数f(x)xa的反函数，且f(2)1，则实数a.

x)4的展开式中，含x3项系数为.

10．定义在R上的偶函数yf(x)，在[0,)上单调递增，则不等式f(2x1)f(3)的解是.

11．如图，已知PA平面ABC，ACAB，APBC，CBA30,D、E分别是BC、AP的中点. 则异面直线AC与DE所成角的大小为.

9．二项式(2x

12．若直线l的方程为axbyc0（a,b不同时为零），则

C

下列命题正确的是.

（1）以方程axbyc0的解为坐标的点都在直线l上； （2）方程axbyc0可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l的一个法向量为(a,b)； （4）直线l的倾斜角为arctan().

B

D

a

b

二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.

13．设椭圆的一个焦点为(,0)，且a2b，则椭圆的标准方程为（）

x2x2y2y2222

y1 (B)y1 (C)x1 (D)x21 (A)4242

14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）

(A)

1234 (B) (C) (D) 5555

15．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）

(A)若ab，则ac2bc2

(B)若ab，cd则acbd

11

(C)若ab，则a2b2 (D)若ab，则

ab

16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ）

(A)84 (B)78 (C)81 (D)96

则a7a9a11的值为 （ ） 17．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17170，

(A)10 (B)20 (C)25 (D)30 18．“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于△ABC的边BC”的 （ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

19．函数

f(x

1

x,x )x=2xlx

的

零点个数为

n, >0

（ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

20．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，

后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元（) ）

(A)赚723元 (B)赚145元 (C)亏145元 (D)亏723元 21．已知数列an的通项公式an2n,nN，则

a1a2a2



a3a4a4

（ ）

a3a5



a3a5a4a2012a6a2014a2013

 a2015

(A)16096 (B)16104(C)16112 (D)16120

22．如果函数yf(x)在区间I上是增函数，而函数y

f(x)

在区间I上是减函数，那么x

称函数yf(x)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”. 若函数

f(x)

123

xx是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 22

（ ）

(B)[0,] (C)[0,1] (D)[1,3]

rrrr

23．设为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，则 （ ） |bta|的最小值为2，

rr

(A)若确定，则|a|唯一确定(B)若确定，则|b|唯一确定

rr

(C)若|a|确定，则唯一确定(D)若|b|确定，则唯一确定

2

24．已知x1,x2是关于x的方程xmx(2m1)0的两个实数根，则经过两点

21

2

(A)[1,)

x2y2

1公共点的个数是 A(x1,x)，B(x2,x2)的直线与椭圆

164

（ ）

(D)不确定

三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）

已知函数ylg

(A)2(B)1 (C)0

1x

的定义域为集合A，集合B(a,a1). 若BA，求实数a的1x

取值范围. 26．（本题满分8分）

如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|1，其侧面展开图是一个圆心角为

2

的扇形，求此圆锥的体积． 3

27．（本题满分8分）

已知直线y

1

x与抛物线y22px(p0)交于O、A两点（F为抛物线的焦点，O2

为坐标原点），若AF17，求OA的垂直平分线的方程.

28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)

C所对的边分别为a、b、在△ABC中，角A、B、且bc，c，A的平分线为AD，

uuuruuuruuuruuur

若ABADmABAC.

（1）当m2时，求cosA的值；

a时，求实数m的取值范围. (2)

当b

29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）

在数列{an}，{bn}中，a13,b15,an1

bn4a4*

,bn1n（nN）. 22

*

（1）求数列{bnan}、{anbn}的通项公式；

（2）设Sn为数列{bn}的前n项的和，若对任意nN，都有p(Sn4n)[1,3]，

求实数p的取值范围. 30．（本题满分8分）

某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影为H，如图.请在地面上选定点M，使得



ABBM

达到

AM

最大值.

31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)

设函数f(x)

sinx

（0x）. x2

（1）设x0,y0且xy



2

，试比较f(xy)与f(x)的大小；

（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.

①对任意x(0,



2

]都有cosxf(x)1成立；

x2x4x6x8x10

②对任意x0,都有f(x)1成立； 

3!5!7!9!11!3

2

③若关于x的不等式f(x)k在(0,]有解，则k的取值范围是(,).

2

32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)

已知三角形△ABC的三个顶点分别为A(1,0)，

B(1,0)，C(0,1).

（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC,AB,BC的距离依次成等差数列，求点

P的轨迹方程；

（2）若0ab，直线l:yaxb将△ABC分

割为面积相等的两部分，求实数的取值范围.

O

【二】:2016届上海市浦东新区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知全集U=R，若集合A={x|}，则∁UA=．

2．已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=．

3．双曲线2x2﹣y2=6的焦距为

4．已知（ax+）6二项展开式的第五项系数为，则正实数a的值为 ． 5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为．

6．已知函数f（x）=（a ）图象与它的反函数图象重合，则实数a=．7．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，若

形状为 ．

8．在极坐标系中，点A（2，）到直线ρcos（）==0，则△ABC的的距离为．www.fz173.com_2016高三数学二模浦东新区。

CD所成的角为，则EF=

11．设m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量=（m，n），=（1，﹣1），则与的夹角为锐角的概率是 ．

12．已知{an}的通项公式为an=（﹣1）n•n+2n，n∈N+，则前n项和Sn= ． 13．任意实数a、b，定义a⊗b=，设函数f（x）=（log2x）⊗x，数列{an}是公

fa1）+f+f+…+f+f=2a1， 比大于0的等比数列，且a6=1．（（a2）（a3）（a9）（a10）则a1=．

14．关于x的方程=|sin|在[﹣2016，2016]上解的个数为

．

二、选择题（共

4

小题，每小题

5

分，满分

20

分）

15

．

“﹣”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（ ）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分亦非必要条件

16．给出下列命题，其中正确的命题为（ ）

A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直

C．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行

D．异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直

17．y）0）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

18．2）F2）已知平面直角坐标系中两个定点E（3，，（﹣3，，如果对于常数λ，在函数y=|x+2|+|x

=λ成立，那么λ的﹣2|﹣4，（x∈[﹣4，4]）的图象上有且只有6个不同的点P，使得

取值范围是（ ）

A．（﹣5，﹣）B．（﹣，11）C．（﹣，﹣1）D．（﹣5，11）

三、解答题（共5小题，满分60分）

19．如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧的中点，SO=AB； （1）证明：AB⊥平面SOC；

（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成角；（结果用反三角函数表示）

20．如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；

（1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）

（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）

21．数列{an}满足：a1=2，a

（1）求实数λ的值及数列{an}的通项公式；

（2）若不等式，且a1、a2+1、a3成等差数列，其中n∈N+； 成立的自然数n恰有4个，求正整数p的值．

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