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广雅高考成绩查询【一】:2016届广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学(理)

2016届广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2}，则M∪N＝( )

1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|x2

A.[

，＋∞)

C.[－1，＋∞)

B.[－1

]

D.(－∞

]∪[－1，＋∞)

2、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

A.

111

B. C.

18 96

D.

1

12

3、复数z＝，则( )

12i A.|z|＝2 C.z的虚部为－i

B.z的实部为1

D.z的共轭复数为－1＋i

xx4、函数f(x)＝是( ) A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数

B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数

x2y2

1上一点P到焦点F1的距离是6，则点P到另一个焦点F2的距离 5、已知椭圆

10036

是( )



6

、已知向量ab(1,0)，则a2b= （ ） A.1 B

C.2

7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝ ( ) A.B. C.5

4 4

D.5 D.4

A.4 B.14 C.16 D.26

8、已知命题p：所有有理数都是实数；命题q

：xR,sinx

则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq

B.pq C.pq D.p

q

9、已知sin(x)，则sin2x的值为( )

44 A.B. C.D. 16 168 1610、等比数列x,3x3,6x6,的第4项等于（ ） A.-24 B.0 C.12 D.24 11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( ) A.

4

B

6

5 D

5 3

12、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与a有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.

xy0,

14、若实数x，y满足条件xy30,则2xy的最大值为____．

0x3,

x2y2

15、已知双曲线C：221(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l

：x0垂直，C

ab

的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为________________.

16.如图，在四边形ABCD花圃中，已知AD⊥CD，AD=10m， AB=14m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长 为 m.

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)

已知等差数列{an}中，前n项和Sn＝kn(n＋1)－n，k是常数，且首项为1. (1)求k与an；

(2)若数列{bn}满足b12，bn

A

B

D

C

bn12an(n≥2)，求bn.

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？

19(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点. (1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.

斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.

21(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R) (1)讨论函数的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.

22(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：

xt

2cos2sin，直线l

的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C分别

y1交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点. (1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程； (2)求△PMN面积的最大值.

参考答案

一、选择题：

ABDBB CCDCA 二、填空题：

DB

1

（13）2

三、解答题：

（）

（14）9

y2

（15）x＝1

3

2

（16

）

（17）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1=1， 所以k＝1，

Snn(n1)nn2，a2S2S12213

则d＝2， an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分 （Ⅱ）bn＝bn－1＋2an＝bn－2＋2an1＋2an＝…=b1＋2a2＋2a3＋…＋2an1＋2an．

－

由（Ⅰ）知2an＝22n1，又因为b1＝2，所以

nn

1352n－32n－12(1－4)2(4－1)bn＝2＋2＋2＋…＋2＋2＝

31－4

明显，n＝1时，也成立．

2(4n－1)

综上所述，bn＝． …12分

3

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1， 解得x＝0.0125． …4分 （Ⅱ）设中位数为t，

由20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30. 样本数据的中位数估计为30分钟． …8分 （Ⅲ）根据频率分布直方图可知样本中享受补助的人员频率为： 2×0.0030×20=0.12

故，该公司享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%． 因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人． …12分

A（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，

B1则点E是A1C及AC1的中点．广雅高考成绩查询。

E连接DE，则DE∥A1B．

因为DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，

A则点A1与B到平面ADC1的距离相等，

又点D是BC的中点， D

B

所以，点C与B到平面ADC1的距离相等， 则C到平面ADC1的距离即为所求． …6分 因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A， 所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．

作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离． …10分

－

－

C1

C

DC×CC15

在Rt△DCC1中，CF＝．

DC15 2所以A1到与平面ADC1的距离为

5（20）（本小题满分12分）

见书本选修1—1 第61页，例4

…12分

广雅高考成绩查询【二】:2016届广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学(文)

2016届广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学（文）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合My|y|x|1,xR，Nx|ylog2(1x)，则MN（ ） A．1,1

B．(,1)

C．1,2

D．[1,1)

2．设z(2i)2（i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．5

3.命题“存在x0R，2

x

x0

B．3 C．2 D．6

0”的否定是

x0

A. 不存在x0R, 20>0 B. 存在x0R, 2

x

0

x

C. 对任意的xR, 20 D. 对任意的xR, 2>0

4.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, „ 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11

B．12

C．13

D．14

5.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是“acbc”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数（ ） A．1 B．2

C．3

D．4

6.下列结论正确的是（ ）

A．若直线l//平面,直线l//平面,则// B．若直线l平面,直线l平面,则// C．若两条直线l1,l2与平面所成的角相等,则l1//l2

D．若直线l上两个不同的点A,B到平面的距离相等,则l// 7．根据如图所示的流程图，则输出的结果i的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9

8．设p：f（x）=x﹣2x﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（ ）

3

2

A． 充要条件 B．充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D．以上都不对

2

9.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（

） A． 0.2 B．

0.4 C． 0.8 D． 0.9 10.木球越来越成为人们喜爱的体育项目，

现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ） A正视图

侧视图

B．2 D 2

11． 若(ax

b6

)的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的x

3俯视图

最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1,f(0)4,则不等式f(x)为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．0, B．,03, C．,00, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

3

1（exe

D．3,

13．从编号为0,1,2，„，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 14．某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字”排开，并排前

行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种．

15．已知数列an的前n项和Sn2n1，则其通项公式为 ．

ìï1,x£1

16．设函数f(x)=ï,则fíf2 ． ïsinx,x>1ïî

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．

（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若

，

，求△ABC的面积

18.（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项．

（I）求数列an的通项公式；

（II）若bnanlog1an，snb1b2bn，求snn2

2

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