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【一】:2014年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)
2014年长沙市中考数学试卷
(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内． 1．
1
的倒数是( )A．2 2
B．-2 C．
1 2
D．-
1 2
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )
A．2
B．(ab2)2ab4 C．2a3a6a D．aa3a4
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等
于( ) A C B D A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm 7 ．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )
A． x>1 B．x≥1
C．x>3 D．x≥3
8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B
C． 2 D．
1
D
2
3
4
C
A B
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与
原图形完全重合的是( )
10．函数y
a2
与函数yax（a0）在同一坐标系中的图像可能是( ) x
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答
题卡中对应的横线上．
11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线y3(x2)25的顶点坐标为
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；
14．已知关于x的 一元二次方程2x23kx40的一个根是1，则． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC中，DE∥BC,
c
b
a
DE2
,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 ；
BC3
A
E
C
B
E C 第17题图
F D
第11题图
B 第16题图
17.如图，B、E、C、
F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点的
距离之和最小，则P的坐标为 ；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：(1)
2014
1
()145
3
1x22x1)20．先化简，再求值：(1，其中，x=3； x2x24
北京初中数学周老师的博客：
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
人数
请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图；
臭
豆口味唆螺 糖油粑小吃类别 （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序
号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画
树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；2014长沙市中考数学答案。
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交
于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，
求△ACO的面积；
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
北京初中数学周老师的博客：
B
第22题
C
D
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
E
C
四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），
（-2，-2
），，„都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点P（2，m）是反比例函数y
个反比例函数的解析式；
（2）函数y3kxs1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦
之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数yax2bx1（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，
B(x2,x2),且满足-2＜x1＜2，x1x2=2，令tbb
北京初中数学周老师的博客：
2
n
（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这x
157
，试求t的取值范围。 48
26.如图，抛物线yax2bxc(a0,a,b,c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），
1
）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， 16
(1)求a,b,c的值； （收集整理cjzl）
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。
2014年长沙市中考数学试卷参考答案
【二】:2014长沙中考数学试题(解析版)
湖南省长沙市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． 1的倒数是（ ） 2
1
1 D、－ A、2 B、－2 C、
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）2014长沙市中考数学答案。
6．（
3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．
12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）+5的顶点坐标是 （2，5） ．2014长沙市中考数学答案。
13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 2
14
．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= 2 ． 2
【三】:2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
2014年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．
1
的倒数是（ ） 2
1
1 D、－ A、2 B、－2 C、2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A． 圆锥 B．六棱柱
C．球 D． 四棱锥
3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） 5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（ ）
6．（3分）（2014•长沙）如图，C
、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax
2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．
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