河北省五个一中名校联盟2016届高三教学质量检测数学理科答案

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【一】:河北省“五个一联盟”2016届高三上学期教学质量监测数学(理)试题

河北省“五个一名校联盟”2016届高三教学质量监测

数学试卷（理科）

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.如图，已知

是实数集，集合

，则阴影部分表示的集合是（ ）

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]

2.函数的图象按向量平移得到的图象，则可以是（ ）

A． B． C． D．

3.已知命题

：；命题：，则下列命题为

真命题的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（ ）

A.232 B.252 C.472 D.484

5.向量

满足

,则与的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6.如图程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的是（ ） A．

B．

C．

D．

7.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，

则展开式的中间项的系数为（ ）

A.-960 B.960 C.1120 D.1680 8.已知等差数列

{

}的前

项和

为

，

且

，则过

点

和

的直线的斜率是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9.函数A.

B.

，则不等式 C.

的解集为（ ）

D.

10.已知点两点，则A．

的坐标

的最小值是（ ） B．4 C．

过点的直线与圆相交于

、

D．2

11.某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是 （ ） A. B．

C.

D．

12.

若,则最小值为（ ）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设复数满足14.在棱长为1的正方体表面上运动，则总能使

与

（其中为虚数单位），则的模为_____.

中，

垂直的点

分别是

的中点，点

在其

所构成的轨迹的周长等于 ．

（

，以下列出了

15.古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第个边形数为部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

四边形数

五边形数

六边形数

…… 可以推测

的表达式，由此计算

的值为________．

16.设椭圆内的点，直线三、解答题：

17.（本小题满分12

分）已知锐角

，且交

于点

的右顶点为，若直线

、右焦点为

，则

为椭圆上在第二象限

平分线段的离心率是 ．

中内角

．

、

、的对边分别为

、、

，

（1）求角的值； （2）设函数

，求

的取值范围．

中，底面

与

交于

点

是

，图象上相

邻两最高点间的距离为

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥

，其

中

是梯形，

底面

边上的点，且

，已知

（1）求平面

与平面

所成锐二面角的正切值；

（2）若是上一点，且平面， 求的值．

19.（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女www.fz173.com_河北省五个一中名校联盟2016届高三教学质量检测数学理科答案。

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;

（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中）

20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为且,设短轴

的一个端点为交于

,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆

的方程；

且使得

相

两点，且. (1)求椭圆

的直线与椭圆

(2) 是否存在过点相交于不同的两点

成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数（1）若

在定义域内恒成立，求的取值范围；

的最小值；

．

（2）当取（1）中的最大值时，求函数

（3）证明不等式

请考生从第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图⊙

过平行四边形

；(2)

的顶点

是

,且与

相切,交

的延长线于点，求

.

．

.

(1)求证：的三等分点，且www.fz173.com_河北省五个一中名校联盟2016届高三教学质量检测数学理科答案。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数，）．以为

极点，

轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线

的极坐标方程为何值时，圆

．写出圆心的极坐标，并求当为

上的点到直线的最大距离为3．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数

.

（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.

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理科数学答案

四、选择题：DDCCC BCACB DD

五、填空题:13.； 14.三、解答题：

18.（本小题满分12分） 解析：（1）因为

； 15.2490； 16.

,由余弦定理知

所以

又因为

,

,则由正弦定理得:，

所以,又因为所以 ...... 6分

（2），

由已知,则...... 8分

因为

,,由于,所以，...... 10分

所以，所以的取值范围是

，则．

..... 12分 是平面

与平面

所成二

19.（本小题满分12分） 解析:（1）连接并延长交的延长线于面角的棱，过作垂直于，连接

【二】:河北省“五个一联盟”2016届高三上学期教学质量监测 数学理

河北省“五个一名校联盟”2016届高三教学质量监测

数学试卷（理科）

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.如图，已知R是实数集，集合A{x|log1(x1)0},

2

B{x|

2x3

0}，则阴影部分表示的集合是（ ） x

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1] 2.函数ysin(2xA．(



3

)2的图象按向量平移得到ysin2x的图象，则可以是（ ）



3

,2) B．(



3

,2) C．(



,2) D．(,2) 66



3.已知命题p：x(,0),2x3x；命题q：x(0,是（ ）



2

),tanxsinx，则下列命题为真命题的

A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)

4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡

片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（ ） A.232 B.252 C.472 D.484



5.向量a,b满足a2,b3,2

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