射影定理公式

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射影定理公式(共9篇)

射影定理公式（一）:

什么是射影定理?有几个公式?最好有图说明,急·

射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC

射影定理公式（二）:

什么是射影定理?初三数学射影定理是什么我不太明白
什么叫射影定理?
怎么推出来的?(讲明白点)

射影定理　　先说说射影的定义.
　　射影：就是正投影,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
　　一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
　　公式 如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
　　1.（AD）^2=BD·DC,
　　2（AB）^2=BD·BC,
　　3（AC）^2=CD·BC .
　　这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
　　由图可得 △BAD与△ACD相似,
　　所以 AD/BD＝CD/AD,
　　所以（AD）^2=BD·DC.
　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
　　（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.
　　二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差.即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC＝ACcosC±ABcosB .
　　任意三角形射影定理的三个公式是正确的,因为当∠B是钝角时,cosB的值是负的.也就是说,在△ABC中,无论∠B是锐角或直角还是钝角,边BC都可以用公式BC＝ACcosC+ABcosB表示.

射影定理公式（三）:

三垂线定理?射影定理?为何?

三垂线定理在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
用线面垂直证明　　已知：如图,PO在α上的投影OA垂直于a　　求证：OP⊥a　　证明：过P做PA垂直于α　　∵PA⊥α　　∴PA⊥a　　又a⊥OA　　OA∩PA=A　　∴a⊥平面POA　　∴a⊥OP　　用向量证明三垂线定理　　1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,OA是PA在α内的射影,b包含于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA　　证明：∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA）　　∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,∴PA⊥b.　　2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60度,求交线OA与平面OBC所成的角.∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面OBC所成的角是30°.
　所谓射影,就是正投影.直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.　　公式:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下：　　（1）(BD)^2=AD·DC,（2）(AB)^2=AD·AC ,（3）(BC)^2=CD·CA .　　等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”来证明）
直角三角形射影定理的证明：（主要是从三角形的相似比推算来的）　一、　　在△BAD与△BCD中,∵∠BDA=∠BDC=90°,且∠DBC+∠C=90°,　　∴∠ABD=∠C,　　又∵∠BDA=∠BDC=90°　　∴△BAD∽△CBD　　∴ AD/BD=BD/CD　　即BD^2=AD·DC.其余同理可得可证　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.　　有射影定理如下：　　AB^2=AD·AC,BC^2=CD·CA　　两式相加得：　　AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=AC^2 .　　即AB^2+BC^2=AC^2（勾股定理结论）.　　二、　　已知:三角形中角A=90度,AD是高.　　用勾股证射影　　∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,　　∴2AD=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(BD+CD)-(BD+CD)=2BD×CD.　　故AD=BD×CD.　　运用此结论可得:AB=BD+AD=BD+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,AC=CD+AD=CD+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.　　综上所述得到射影定理.同样也可以利用三角形面积知识进行证明.任意三角形射影定理　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有　　a=b·cosC+c·cosB,　　b=c·cosA+a·cosC,　　c=a·cosB+b·cosA.　　注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且　　BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余.　　证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.同理可证其它的.

射影定理公式（四）:

球形体积表面积计算公式?还有一些不规则形体的体积公式?例如三角体?三角形射影定理?请求大师们指点!【射影定理公式】

球形体积=πd³/6
球形表面积=πd²
d-----球直径

射影定理公式（五）:

正余弦定理基本公式

正弦定理(Sine theorem)　内容　　在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）
余弦定理　　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决两类问题：
　　第一类是已知三角形两边及夹角,求第三边；
　　第二类是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
编辑本段余弦定理性质　　对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——
　　a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
　　c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC
　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)
　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
　　（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
　　第一余弦定理（任意三角形射影定理）
　　设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
　　a=b·cos C+c·cos B,b=c·cos A+a·cos C,c=a·cos B+b·cos A.

射影定理公式（六）:

RT 射影定理应用射影定理应用

立体几何中求两个平面所成的二面角,通常要作出二面角的平面角,这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解,则往往较简便．设平面图形的面积为5,它在另一个平面上的射影为S’=Scos α（＊）,其中α是两个平面所成的角（0〈α〈π/2）.这里略去公式（＊）的证明,而直接给出（＊）的应用．【射影定理公式】

射影定理公式（七）:

有木有一些类似韦达定理的定理公式,可以在初中中也运用的,我现在初二,在学几何,一元二次方程

我可以负责任的回答 没有!
我现在高二 一本书有一课讲的是 一元二次方程 的两根分布问题 神马的 老师直接跳过 说是初中的没用 还有现在我们学过一篇叫 一元二次不等式和解法的 也没有新的公式
只有维达定理很重要这一个公式 别的用不到 也没有 高中也要用维达定理 很好用 椭圆 圆
双曲线 抛物线 一元二次不等式和解法 都要用 没有别的公式

射影定理公式（八）:

初中生能够掌握的课外数学定理
希望大家能给我t提供一些初中生可以作课外补充的数学定理,像海伦公式这种,但射影定理这种不要,老师都上课讲过了因为初中总的学得东西各地没差所以教材版本忽略.还有,证明可略,至少10条

正弦定理：在任意三角形中,a/SinA=b/SinB=c/SinC
平面直角坐标系中点A到点B的距离=根号下[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]
你到底要什么公式呢?有的给了你又用不着

射影定理公式（九）:

根据射影概念证明如下射影定理：直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项
请画出图形,写出已知,求证,证明

已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证：AD×AB=AC²
证明：∵CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∠A=∠A,故Rt△ABC∽Rt△ACD
此时AD：AC=AC：AB,即AC²=AD×AB,
即直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项

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