第一副瓣电平,计算

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第一副瓣电平,计算(一)
天线基础知识

一. 方向性系数：

物理意义：方向图函数E(,)或f(,)表示了离辐射源相同距离上各点在各个方向上辐射场的相对大小，它不能明确表示天线辐射能量在某个特定方向上集中的程度，因而必须 引进方向性系数这一指标参数。方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。

定义1：在相同辐射功率PrPro情况下，某天线在给定方向(i,i)的辐射强度U(i,i)与理想点源天线在同一方向的辐射强度Uo之比，即

U(i,i)

D(i,i)@

UoPrPro

4f2(i,i)



2

f2(i,i)sinidd

定义2：在给定方向(i,i)产生相同电场强度EMEo下，理想点源天线的辐射功率Pro

与某天线辐射功率Pr之比。即：

Pr

D(i,i)@o

Pr



EMEo

4f2(i,i)



20

f2(i,i)sinidd【第一副瓣电平,计算】

图0：两种条件下的某天线方向图和理想点源方向图

一般方向性系数我们都是指最大波束(o,o)处的方向性系数（是否可以这么理解，工 程上主要考虑最大波束方向上的能量集中的程度），则最大波束处的方向性系数可以表示为：

D(0,0)

4f2(0,0)



2

f2(,)sindd

方向性系数表示无量纲的量，工程上一般采用分贝表示：

DdB(o,o)10lgD(o,o)

方向性系数两种定义的物理解释：

前面已经提到，天线的方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数，对于最大辐射方向上的方向性系数D(o,o)来说，其值愈大，天线的能量辐射就愈集中，定向性能就愈强。下面针对方向性系数的两种定义方法用图解来说明。图0所示为方向性系数的

两种定义方法对应的两种条件下某天线和理想点源天线的方向图。在相同辐射功率条件下，

各向同性的点源天线是把整个辐射功率均匀分布在一个球面上，球面上的辐射场强相等为Eo。而有一定方向性的某天线则把这个辐射功率相对集中在某个方向上辐射出去，则这个

方向上的辐射场强为EM，显然EoEM，见图0(a)。EM愈大，方向性系数D就愈大，则天线辐射场就越集中。在相同电场强度条件下，EoEM，显然把整个辐射功率均匀分布在一个球面上的理想点源天线的辐射功率Pro大于某天线的辐射功率Pr，见图0(b)，Pro愈大，方向性系数D就愈大。 1.1 推导方向性系数：

方向图函数E(,)或f(,)表示了离辐射源相同距离上各点在各个方向上辐射场的相对大小，它不能明确表示天线辐射能量在某个特定方向上集中的程度，因而必须引进方向性系数这一指标参数。方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。

定义1：在相同辐射功率PrPro情况下，某天线在给定方向(i,i)的辐射强度U(i,i)与理想点源天线在同一方向的辐射强度Uo之比，即

U(i,i)

D(i,i)@

UoPrPro

4f2(i,i)



2

f2(i,i)sinidd

式中：(i,i)表示给定方向，PrPro表示某天线与理想点源天线的辐射强度相同。

图1：相同辐射功率条件下的某天线方向图和理想点源方向图

也可以表示为：

S(r,i,i)E2(i,i)

D(i,i)

So(r)PrProEo2

PrPro

S(r,i,i)，E(i,i)分别为某天线在该方向上的功率密度和场强，So(r)，Eo分别为

理想点源天线在该方向上的功率密度和场强。

推导：

2

E2(i,i)EM2

f2(i,i)U(i,i)S(r,i,i)r

2222

2E(i,i)EM2

ddU(i,i)dd00

PP22ror

Uo

004444



2

f2(i,i)sinidd4

2E2(r,i,i)2

EMf2(i,i)E(i,i)2

r



S(r,i,i)ds2ProPrÒs

22Eo2444



2

E2(i,i)dd4

【第一副瓣电平,计算】

2

EM



2【第一副瓣电平,计算】





f2(i,i)dd4

理想点源天线：是指无损耗的各向同性的假想点源天线，其辐射方向图在空间是一个球面。所以其辐射强度与方向角无关，即Uo(i,i)Uo，它可由所讨论天线在4立体角内辐射功率的平均值来表示（或者理解为单位立体角内的辐射功率）即：

Uo

Pr

4

在相同辐射功率下，Eo2可由E2(r,,)在一个球面上取得平均值得到，即

Eo2

Ò

s

E2(r,,)ds4r

2

定义2：在给定方向(i,i)产生相同电场强度EMEo下，理想点源天线的辐射功率Pro

与某天线辐射功率Pr之比。

Pr

D(i,i)@o

Pr



EMEo

4f2(i,i)



2

f2(i,i)sinidd

图2：相同电场强度条件下的某天线方向图和理想点源方向图

推导

2

2E2(r,i,i)E2(i,i)EM2

Pdsdf(i,i)siniddrs00222

2222

E(r,,)E(r,,)EEoiioiiooPdsdsf2(i,i)d4f2(i,i)ro

ss2222

注：由于点源天线无方向性，在球面s上为常数，所以有：

Eo2(r,i,i)Eo2(r,i,i)

s2ds2sds，表示给定角度上(i,i)的最大值相同，不是光指Eo2(r,i,i)

最大波束处(o,o)的最大值相同。所以积分号里面的项可以提到积分号外面

2

二. 辐射强度

辐射功率可以有两种方式定义，根据功率密度或辐射强度定义，即：

E2(i,i)

Pr乙sS(r,i,i)dsU(i,i)d s2ds

rr

功率密度（我们往往研究平均功率密度Sav(r)）：指天线单位面积内的辐射功率

rrr1Tr

Sav(r)Sav(r,,)S(r,,,t)dt

T0

rr1

Re[E(r,,)H*(r,,)] 2

E2(r,,)E2(,)12

22r

辐射强度：是指天线在某方向(i,i)上单位立体角的所辐射的功率。是个远场参数。其数学表达式可以表示为：

2

Pr(i,i)S(r,i,i)4r2E2(i,i)EM2

U(i,i)@S(r,i,i)rf2(,)

4422

式中：Pr(i,i)，S(r,i,i)分别表示该方向(i,i)上的辐射功率和功率密度。 EM表示某天线电场的最大值。

则辐射总功率可以表示为：

rrPr乙S(r,,)ds

s

r*r1r

E(r,,)H(r,,)dss2

乙

s

E(r,,)

2

2

Eo2(r)



2



s

f2(,)ds

Eo2(r)222f(,)rdd200

则：

E2(i,i)

Pr乙sS(r,i,i)dsU(i,i)d s2ds

三. 波瓣宽度

主瓣宽度指方向图主瓣上两个半功率点(即场强下降到最大值的0.707 倍处或分贝值从最大值下降3dB 处对应的两点) 之间的夹角。记为20.5。见图1。主瓣宽度有时又称为半功率波瓣宽度（Half Power Beam Width，HPBW），也称为3dB波瓣宽度（是相对于最大辐射方向功率下降一半(3dB)的两点间波束宽度）或半功率角。一般情况下，天线的E面和H面方向图的主瓣宽度不等，可分别记为20.5E和20.5H。

通常我们所说的65度、90度、120度天线，即是指该天线的水平面半功率波束宽度为65度、90度、120度

有三种计算方法：

F(,)M20.5?

1

P(,)PM20.5?

21

PdB(,)10lgP(,)10lgPM

2



10lgPM3dBPdBM3dB20.5?

在主瓣最大方向两侧，两个零辐射方向之间的夹角，称为零功率波瓣宽度（FNBW），用20表示。见图1。

物理意义：

主瓣宽度这一参量可以描述天线波束在空间的覆盖范围，在工程上，往往由主瓣宽度来设计口径天线和阵列天线的结构尺寸。对于低副瓣天线来说，主瓣宽度愈窄，方向图愈尖锐，天线辐射能量就愈集中，或接收能力愈强，其定向作用或方向性就愈强。但对于高副瓣天线（副瓣电平接近于主瓣情况），主瓣宽度这一指标就不能说明天线的辐射集中程度，也不能说明天线的方向性强弱。

图1. HPBW和FNBW

第一副瓣电平,计算(二)
幅相一致性对相控阵天线方向图影响的仿真研究

　　摘 要：本研究仿真分析了相控阵天线幅相一致性对天线方向图性能的影响。对于工作频率为10GHz16个单元的线阵相控阵天线，相位波动对波束指向的影响较大而幅度波动无影响，第一副瓣电平随着幅度和相位波动增加都升高且相位的影响明显更大，3dB宽度也随着幅度和相位波动的加大而扩大，而且在波束指向偏离法向时也是明显增加，此时第一副瓣电平则出现下降。分析结果表明，相位波动在天线方向图波束指向、第一副瓣电平和3dB宽度等性能的影响上都更为显著。

　　关键词：波动 波束指向 第一副瓣电平 3dB宽度 相控阵天线
　　中图分类号：TN821.8 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）06（c）-0001-03
　　相控阵雷达天线通常需要具有准确指向的波束扫描，低副瓣，窄波束宽度等特性。在实际的研究和生产过程中，由于各种元器件在结构、尺寸、工艺误差等方面并非绝对一致，线缆长度、传输损耗、接头连接也不可能完全相同，前端组件馈入相控阵天线单元的微波信号也存在功率和相位上的差异和起伏，因此，各天线单元所产生的信号在幅度和相位上难以绝对一致。这些幅度和相位的不一致性最终会影响到相控阵天线的方向图上，降低天线的实际性能[1]。即使采用前沿的光实时延技术的光控相控阵天线也会存在延时误差，影响天线性能[2]。
　　本研究通过仿真分析，研究线阵相控阵天线在信号幅度和相位产生波动的情况下，波动大小（标准差）对天线方向图性能的影响大小及变化规律，包括扫描波束的指向、第一副瓣电平和波束的3dB宽度。
　　通过仿真，可以了解幅度、相位、波束扫描等各种因素对天线方向图性能的具体影响及大小，从而为相控阵天线的设计和指标论证，以及实际相控阵天线方向图性能的评估和分析提供一个参考和可靠的依据。
　　1 相控阵天线
　　设线性相控阵天线阵由N个天线单元组成，天线单元间距为d，天线单元发出微波信号的波长为，幅度加权为ai，相邻单元之间的馈电相位差为。则线阵天线方向图函数F（θ）可以表示为[3]：
　　（1）
　　实际工作中，假定相控阵天线单元幅度在均匀分布幅度A（dB）的基础上产生波动，幅度波动的标准差为，相位（o）在特定相位差（特定波束指向下）基础上产生波动，相位波动的标准差为。则有：
　　（2）
　　（3）
　　此时，线阵天线方向图F（θ）可表示为：
　　（4）
　　当0时，，就是天线波束的最大值指向。可得天线方向图最大值（）的表达式为：
　　（5）
　　如果将线阵天线方向图F（θ）表示为：
　　（6）
　　当幅度和相位没有波动时，，若令，实际线阵中单元数目N较大，在天线波束指向最大值附近X较小，可得线阵的幅度方向图为[3]：
　　（7）
　　此时，线阵天线方向图的第一副瓣电平为[4]：
　　（8）
　　线阵天线方向图的3dB宽度为：
　　（9）
　　在实际情况下，幅度和相位都存在波动和起伏，，本研究主要仿真分析它们对相控阵天线方向图的影响。
　　2 幅相一致性仿真分析
　　为了研究幅相一致性的影响，分别在幅度上附加一定的波动、相位上附加一定的波动、幅度相位都附加固定波动后波束扫描，仿真方向图性能的变化。为使仿真更加准确，每种情况下都是在相同条件仿真20次后取平均值。
　　线阵相控阵天线的工作频率f设为10GHz（波长为3cm），天线单元间距d设为0.75cm（），天线波束的扫描范围为-60o～60o，天线形式为16个单元的线阵。
　　2.1 幅相一致性对天线波束指向的影响
　　当天线单元幅度A（dB）、相位（o）波动逐渐增大，以及波束扫描时，波束指向的变化如图2所示。
　　由图2可以看出，相控阵天线的单元幅度波动对波束指向没有任何影响；相位波动对波束指向有明显影响，且随相位波动范围的增大对波束指向的影响也增大；在幅度相位波动固定并进行波束扫描时，不同指向下波动对波束指向的影响基本相同。由式（5）可以知道，天线波束的指向仅与相位波动相关，而与幅度波动无关，这与仿真结果是完全一致的。
　　2.2 幅相一致性对第一副瓣电平的影响
　　当天线单元幅度A（dB）、相位（o）波动逐渐增大，以及波束扫描时，第一副瓣电平的变化如图3所示。
　　从仿真结果可以看出，随着幅度波动范围的扩大，第一副瓣电平逐渐增大；第一副瓣电平随着相位波动范围扩大而显著提高（提高幅度比幅度波动的影响大一倍）；当幅度和相位波动范围固定而波束扫描时，第一副瓣电平也出现起伏，而且当扫描角度较大时（大于30o），第一副瓣电平开始下降。
　　由式（8）可以知道，在没有幅度和相位波动时，理想的第一副瓣电平为-13.465 dB，这与图3（a）（b）基本一致。幅度影响主要表现为式（6）中的，相位影响主要表现为式（6）中的。对于幅度波动，在1左右波动，N个单元幅度均值变化不大，与理想情况较为接近，因此第一副瓣电平逐渐增大，但增大的幅度较小。对于相位波动，都小于1，且随着单元i的增大，越来越小，因此N个单元合成后，造成相控阵天线方向图第一副瓣电平明显上升。当幅度和相位波动固定时，第一副瓣电平在-9dB～-10dB之间波动，在波束远离法向时第一副瓣电平出现下降是因为能量集中到主瓣上。
　　2.3 幅相一致性对3dB宽度的影响
　　当天线单元幅度A（dB）、相位（o）波动逐渐增大，以及波束扫描时，3dB宽度的变化如图4所示。
　　由图4可以看出，幅度波动增大会使波束的3dB宽度增大，但增大的幅度较小（仅1o左右）；相位波动会使波束的3dB宽度显著增大（从12.7o增加到19.9o）；随着波束指向偏离法向，3dB宽度也会明显增加。仿真结果表明，相位波动对波束3dB宽度的影响明显比幅度波动影响大。
　　由式（9）可以知道，在16个单元情况下，（o），因此随着波束指向角的增大，减小，波束3dB宽度增大，这与仿真结果完全一致。同时，由于波束在偏离法向时，3dB宽度的增大，导致相控阵天线的能量更加集中在主瓣上，因此第一副瓣电平会有所下降，这与图3（c）中的仿真结果完全一致。
　　3 结语
　　本研究通过分别施加不同的幅度波动、相位波动以及波束扫描，研究了不同情况下天线方向图性能的变化特点和规律。仿真结果表明，随着相位波动的增大对波束指向的影响也增大，而幅度波动对波束指向没有影响；第一副瓣电平随着幅度和相位波动的加大都会升高，其中相位的影响明显更大；幅度波动对波束的3dB宽度影响较小，而相位波动则会使3dB宽度显著增加；随着波束指向偏离法向，天线波束的3dB宽度也会明显增加，这也使得第一副瓣电平在一定程度下降。研究表明，幅相一致性对相控阵天线的性能有明显影响，其中相位的影响尤为显著。这一研究结果有望对天线的设计及实际的调试测试工作提供一定的指导意义。
　　参考文献
　　[1] 杨婵娟，史林，于健，杨万海.机载相控阵雷达天线方向图计算与误差仿真[J].电子学报，1998，26 （6）：107-109.
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　　[3] 张光义.相控阵雷达原理[M].北京：国防工业出版社，2009.
　　[4] 束咸荣，何炳发，高铁.相控阵雷达天线[M].北京：国防工业出版社，2007.

第一副瓣电平,计算(三)
波导缝隙天线的设计仿真

　　摘 要： 电磁仿真软件HFSS以其高精度，高可靠性在电磁仿真设计中得到了广泛的应用。但对于复杂天线的模型，其没有很好的方法简化建模操作，需要花费大量的设计时间。将HFSS提供的VBScript脚本语言功能作为接口，利用Matlab调用控制HFSS，从而协同HFSS建立模型，达到快速建模的目的。提出了一套波导缝隙阵天线的设计方法，设计一个波导缝隙阵天线，运用Matlab协同HFSS建立天线模型，并进行仿真分析。结果验证了天线设计方法的准确性，以及运用Matlab调用HFSS建模的可行性。

　　关键词： HFSS； Matlab； 波导缝隙天线； 协同仿真
　　中图分类号： TN823.24?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）20?0014?03
　　波导缝隙阵列天线口径幅度易于控制，具有辐射效率高，方向性强，结构紧凑等特点，而且容易实现低副瓣乃至极低副瓣，因此在雷达和通信领域有着广泛的应用。高频仿真软件HFSS在电磁仿真领域有着广泛的应用，有着高仿真精度、高稳定性的特点。使用HFSS的3D建模功能，可以很容易解决简单的模型创建问题，但是对于复杂天线结构模型的建立，没有特别有效的方法，使得建模过程十分繁琐耗时，而且容易出错。利用HFSS提供的VBScript脚本功能，可以对软件进行二次开发，以VBScript作为接口，利用Matlab调用HFSS协同建模仿真，可以简化模型建立的操作，节约设计时间。本文提出了一套波导缝隙天线的快速建模方法，设计了一个波导宽边裂缝阵列天线。并以此波导缝隙天线为例，应用Matlab协同HFSS建立模型仿真，对仿真结果进行了分析。
　　1 基本理论
　　波导缝隙天线是在波导宽壁或窄壁上开缝的天线，波导中传输的电磁波可以通过缝隙向外界进行辐射。通常有宽边偏置缝、宽边倾斜缝、窄边倾斜缝隙这几种开缝形式。根据波导终端的形式不同，波导缝隙阵天线可以分为行波阵和驻波阵。行波阵的波导终端接吸收负载，单元间距稍大或稍小于[λg2]，驻波阵在距离终端[λg4]处接短路滑块，单元间距均为[λg2]，本文设计的就是一个波导驻波阵天线。
　　1.1 波导缝隙天线理论分析
　　波导上的辐射缝隙向外界辐射能量，引起波导负载的变化，应用传输线理论分析波导的工作状态比较方便，将相应的缝隙等效成与传输线串联的阻抗或并联的导纳，再建立对应的等效电路模型，进而可以求出各个缝隙的等效阻抗或导纳。 Stevenson等效电路法，就是根据传输线理论和波导模的格林函数导出矩形波导缝隙的计算公式[1]。图1所示为波导宽边纵向偏置缝隙及其等效电路。
　　
　　图1 波导宽边偏置缝隙及其等效电路
　　归一化等效谐振电导为：
　　式中：[a]为波导宽边尺寸；[b]为波导窄边尺寸；[d]为缝隙偏移量；[λg]为波导波长：
　　文献[2]对比软件仿真与式（1）计算结果误差在[10-2]数量级，由此可见应用式（1）计算精度可以满足设计要求。
　　1.2 波导缝隙驻波阵设计
　　按泰勒分布加权各缝隙激励幅度，副瓣电平[Ro]，设计[N]单元波导宽边偏置缝隙阵天线[3?4]。由副瓣电平[Ro]确定参数[A]：
　　[A=1πcosh-1（10Ro20）]
　　设等副瓣电平数为[n]，波束展宽因子可以确定为：
　　泰勒阵列各单元激励幅度为：
　　式中：
　　因此，由式（2）可以计算出符合泰勒分布的各个缝隙的激励幅度值[an]，代入到式（3）中：
　　求出各个缝隙的归一化电导[g]，再将求出的归一化电导值代入式（1）中，从而可以得出各个缝隙的偏移量[5?6]。
　　2 Matlab协同HFSS建模仿真
　　设计一个中心频率为10 GHz，SLL=-25 dB，[n]=4，[N]= 21的波导缝隙阵天线。由式（1）～式（3）综合出各个缝隙的激励幅度[an]，缝隙偏移量[d]。缝隙的谐振长度可以通过HFSS仿真出来，仿真模型如图2所示，缝宽设置缝隙长度[l]为扫描变量，满足[im（Y）=0]时的[l]值即为缝隙谐振长度。
　　在Matlab中需设置[7]如下：设置HFSS以及生成的VBScript路径；编写波导模型、激励以及边界条件程序；运行m文件生成VBScript，调用HFSS建立模型见图3。
　　选用波导尺寸22.86 mm×10.16 mm，波导壁厚1 mm，馈电端口距离缝隙中心[λg2]，末端缝隙中心距终端[λg4]，终端短路。从图4驻波曲线可以看出在驻波小于2的带宽约为150 MHz，由图5可知E面方向图波瓣宽度约为5°，H面方向图波瓣宽度76°，天线增益为19.7 dB，第一副瓣-24.5 dB，满足设计要求。
　　3 结 语
　　本文以泰勒幅度加权，设计了一个副瓣电平为-25 dB，缝隙数为21的波导宽边裂缝天线。利用HFSS的VBScript功能作为接口，在Matlab中编写相应的程序，生成VBScript脚本，进而调用HFSS建立了波导缝隙天线的模型，并进行了仿真分析。从仿真结果可以看出天线满足设计要求，同时也说明了使用Matlab协同HFSS建模方法的可行性。当在建立更为复杂的天线模型时，例如波导的缝隙数量为几十甚至几百个时，因为各个缝隙参数不尽相同，无法在HFSS中利用简单的复制操作批量完成，若将缝隙参数导入Matlab建模，则优势十分明显。
　　参考文献
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　　[6] 武伟，路志勇.波导窄边缝隙阵列天线的分析与设计[J].无线电工程，2009，39（1）：42?44.
　　[7] 曲恒，高洪涛.应用HFSS?Matlab?API设计圆极化微带天线[J].杭州电子科技大学学报，2011，31（6）：9?12.
　　[8] 李明洋.HFSS电磁仿真设计应用详解[M].北京：人民邮电出版社，2011.

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