空心轴设计

【www.zhuodaoren.com--专题】

空心轴设计(一)
空心传动轴的优化设计

空心传动轴的优化设计

一、问题描述

设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=2×106N·mm。

二、分析

设计变量：外径D、内径d、长度l

设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。

三、数学建模

所设计的空心传动轴应满足以下条件：

（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即

≤

空心传动轴的扭转切应力: 

16MD

经整理得 44

Dd

d4D41.7105D0

（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:



0.7E

Dd

 2D

3

2

32

整理得：

（3）结构尺寸

72.8DDd

0

D4d42D

llmin

d0 Dd0

x1DdXx2 lx3

2

则目标函数为：minfx6.12lD2d21066.12106x21x2x3



约束条件为：g1(X)d4D41.7D105x2x11.7105x10 g2()

44

72.8DDd

44

DDd

3/2



72.8x1x1x2

4【空心轴设计】

4x1x2

x

1



3/2

0

g3(X)5l5x30 g4(X)dx20

g5(X)Ddx1x20

四、优化方法、编程及结果分析

1优化方法

综合上述分析可得优化数学模型为：Xx1,x2,x3；minf(x)；

T

s.t.gix0。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。

2方法原理

内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。

对于只具有不等式约束的优化问题

minf(x)

s.t.g(x)0(j1,2,,m)

j

转化后的惩罚函数形式为

(x,r)f(x)r

j1

m

1

gj(x)

或(x,r)

f(x)rlngj(x)

j1

m



式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即

r0r1r20。

m

1

或lngj(x)——障碍项。 j1gj(x)j1m



由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子r0时，才能求得在约束边界上的最优解。

3编程

首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。 function f=objfun(x)

f=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4 再编写非线性约束函数文件M文件ax.m; Function [c,ceq]=g(x); pi=3.14;

d=40; %主轴内径mm F=20000; %切削力N P=1.5; %主轴输入功率KW n=960; %主轴转速r/min E=2.1*10^5; y=0.05; fa=1/12;

%主轴材料弹性模量N/mm^2

%许用挠度mm

%许用扭转刚度/m

sita=0.0025; %许用偏转角

G=0.081; %轴材料的剪切弹性模量GPa

c(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y; c(2)=180*9549*P/(pi^2*n*G*(x(2)^4-d^4)/32)-fa; c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)^4-d^4))-sita; ceq=[];

在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序： x0=[120;110;450;120];

a=[1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1]; b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80]; 1b=[80;70;350;80]; ub=[160;150;600;160];

[x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax)

4结果分析

优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：

x=107.6547 fval=24.0857

102.7428

350.0000

80.0000

圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。

图

1

图2

参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。

空心轴设计(二)
空心轴类零件加工工艺设计及程序编制

摘要

空心轴是在轴的中心制一个孔或通孔，它通常是和轴承配合在机架或箱体上以实现传递运动和动力。空心轴有的内壁光滑，有的有键槽，轴体的外面有阶梯形圆柱。空心轴不但占用空间体积少，还可减轻设备重量、简化结构。空心轴零件内部可穿测量电线，压缩空气，加入液压油或润滑油，或者做机器人的手臂等，还可以和其他零件进行配合，螺纹连接等。虽空心轴有如此多的好处与用处，但空心轴类零件的加工却有它的难处，例如细长轴、内工艺槽、键槽以及有工艺精度等的加工。所采用的加工设备也根据加工类型的不同而不同，但大多数是用数车加工。

关键词：空心轴；

工艺； 程序；数控车床

Abstract

The hollow shaft is prepared in the center of the axis of an aperture or through hole, which is usually fitted in the rack or cabinet and bearing to transmit motion and power. Some hollow shaft wall is smooth, some keyway stepped cylindrical shaft body outside. Hollow shaft not only take up less space volume, can also reduce the weight of the equipment, and simplify the structure. Inside the hollow shaft wear measurement wire, compressed air, adding hydraulic oil or lubricating oil, or do the robot arm, and other parts with threaded connection. Although there are so many benefits and useful hollow shaft, hollow shaft parts processing it has difficulties, such as slender shaft axis process tank, keyways, and process precision machining. The processing equipment used is also different depending on the type of machining, but most are processed with several vehicles. Keywords: Hollow shaft; process; program; CNC lathe;【空心轴设计】

目 录

绪论 ................................................................. 1 第1章 空心轴类零件的加工 ............................................ 2 1.1空心轴类零件的公用与结构特点 .................................... 2 1.2空心轴类零件加工的技术要求 ...................................... 2 1.3空心轴类零件加工的主要困难及措施 ................................ 2 1.4空心轴类零件的材料、毛坯以及热处理 .............................. 3 1.5空心轴类零件的加工工艺分析 ...................................... 4 第2章 空心轴类零件的程序编制 ........................................ 5 2.1数控编程的概念 .................................................. 5 2.2手编数控程序的特点与步骤 ........................................ 6 2.3数控车编程如何确定加工方案 ...................................... 7 第3章 空心轴实例数控加工简单分析 .................................... 8 3.1实例加工工艺简单分析 ............................................ 9 3.2 基本数控车的程序编制 .......................................... 12 参考文献 ............................................................ 14 Deep hole in the machine tool spindle and DF Introduction ........... 15

绪论

国内空心长轴深孔的长径比很大，由于其刀具系统自身的刚性差，在切削过程中极易产生让刀变形和机械振动，不仅制约了生产效率的提高，造成零件内孔中心线偏移，也直接导致加工表面质量的下降。

1.1写论文的目的

改论文的目的仅仅是分享所有空心轴类零件大致的加工工艺和一些编程技巧，论文中偏向理论的较多。由于复杂的空心轴类加工所用的加工切削机床各不一样，所以这里只讨论程序编制方法和加工路线设定，以及简单的常用切削指令。.

1.2论文主要内容

（1）空心轴类零件的加工工艺设计。主要讨论了加工技术要求，热处理，毛坯的选用。

（2）空心轴类零件的程序编制。主要讨论了编程的概念，手编程序的特点与步骤，以及加工方案的确定。

（3）实例分析。浅谈典型零件的加工。

1

空心轴设计(三)
某型号空心传动轴的优化设计

某型号空心传动轴的优化设计

机械工程 2015J103 张媛媛

欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴，其中D和d分别为空心轴的外径和内径，轴长L=4m。轴的材料密度ρ=7.8×10³kg/m³，剪切弹性模量

G=80GPa，许用剪切成功[r]=40MPa，单位长度许用扭转角[Ø]=1°/m，轴索传递的功率P=5.5kW，转速n=200r/min。在满足许用条件和结构尺寸限制条件的

前提下对该空心轴进行优化，使该轴的质量最小。

一、确定工作变量

图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。其外径D和内径d是决定圆轴的重要独立参数，故可作为设计变量，将其写成向量形式： X=[x1，x2 ]T=[D,d]T （1-1）

二、简历目标函数【空心轴设计】

若取质量最小为优化目标，则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=ρL（D²-d²）（kg） （1-2） π

4

可见，这是一个合理选择D和d而使质量M最小的优化问题。

注意：再设计时要确定目标变量的单位。在确定目标函数和约束条件时，应保持它们单位的一致，即D、L的单位为毫米（mm），质量M的单位为千克（kg）。

三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下：

（1）扭转强度、根据扭转强度，要求扭转剪应力需满足

τmax=T≤[τ] (1-3) Wt

9549P(N•m)；Wt为抗扭截面模量，n式中，T为圆轴所受扭转，T=

π（D4-d4）

Wt=16D(MPa)。

（2）扭转刚度，为了确保传动轴正常工作，除满足扭转强度条件外，还要限制轴的变形，限制即为刚度条件，通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值，即

Ø=T≤[Ø] （1-4） GIp

式中，Ø为单位长度扭转角（rad）；G为剪切模量(MPa)；Ip为极惯性矩

（m4）。

（3）结构尺寸。由结构尺寸要求决定的约束条件

d0 Dd

由已知条件：功率（W）=

=9549功率（kW），可得 转速（r/min）2π扭矩（Nm）转速（r/min）,扭矩（N•m）60

π（D4d4） Ip= （1-5） 32

95495.516D200π（D4d4）106 -40≤0 （1-6）

Ø=18018032MnMn×=× （1-7） πGπ（D4-d4）πGIp

-1≤95495.5321800 （1-8） 244200π80（Dd）

将所有的函数表达式规范化并带入已知数据，可得传动轴优化设计的数学模型，即

minƒ（x）=24 504×10-6×（x12-x22） （1-9）

满足约束条件： x1g（X）334351041x14x21.915710610 （1-10） g（2X）44x1x2x20g（3X）

g(X)x024

四、优化程序及优化结果

1.设计目标

心圆轴的质量最小

2.MATLAB优化程序及优化结构

应用MATLAB软件的优化工具箱对上述优化问题求解。

（1）取设计变量的初值为x0=[20 10]。首先编写目标函数的Objfun.m,返回x处的函数值f。

function f=fun（x）

f=24.504e-6*（x（1）^2-x（2）^2）；

（2）编写描述非线性约束的m文件nonlcon.m。

function [c，ceq]=nonlcon（x）

c=[3.3435e4*x（1）/（x（1）^4-x（2）^4）-1；1.9157e6/（x（1）^4-x（2）^4）-1]； ceq=[];

（3）运行run.m函数，给定初值，并调用优化函数。

x0=[20 10]；

A=[-1 1]；

b=0；

lb=[0 0]；

[x，f，exitflag，output]=fmincon（´fun´,x0,A,b,[],[],lb,[],´nonlcon´)

（4）优化程序经过7次迭代计算后收敛，可得空心传动轴的外径和内径的最优解分别为D= 37.2mm，d=9.87mm，此时空心轴的质量最轻，其值为

0.0321kg。

空心轴设计(四)
高速列车空心车轴应用研究

　　摘 要 我国铁路车辆面向高速、重载两方面发展，空心车轴在高速列车中应用广泛。从高速列车空心车轴的应用研究出发，较系统地介绍了空心车轴的特点、检修维护、超声波探伤技术。同时阐述了影响车轴疲劳寿命的材质选择、结构设计、生产工艺等因素。

　　关键词 空心车轴；疲劳寿命；超声波探伤
　　中图分类号：U270.33 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）20-0102-02
　　Application Research on High-speed Trains Hollow Axle
　　Gao Yanyan ， Wang Yuhui ， Li Zhiping
　　（Hunan Vocation College of Railway
　　Technology，Zhuzhou，Hunan 412007，China）
　　Abstract： The railway vehicle is developing towards high-speed and heavy loading， hollow axle is widely used on high-speed trains. In this paper， according to application research on high-speed trains hollow axle， it is systematically introduced the characteristic， repair and maintenance， ultrasonic flaw detection technology. It is simultaneously elaborated the material selection， structural design and production process that affect fatigue life of hollow axle.
　　Key words： hollow axle； fatigue life； ultrasonic flaw detection
　　车轴是铁道车辆转向架轮对中重要的部件之一，直接影响车辆运行的安全性。普通铁道车辆用的车轴绝大多数是圆截面实心轴，随着高速铁路迅速发展，速度提高的同时带来了较大的冲击和振动。为减小轮轨间的作用力，应尽量降低车辆簧下质量，目前高速列车采用空心车轴对改善车辆运行平稳性具有重要影响。相对比较，空心车轴比实心车轴可减轻20%～40%的质量，一般可减60～100 kg，甚至更多[1]。常见的高速列车有日本的新干线、法国的TGV、德国的ICE，这些国家对空心车轴的研究比较早，而我国的CRH系列高速列车，基于先进技术的引进近些年来发展迅速，为了更进一步降低成本，提升效益，对影响车辆安全运行的关键部件――空心车轴的研究更显得尤其重要。
　　车轴中常见的损伤或缺陷主要来自材料、加工和装配工艺。在运行过程中，又受到疲劳载荷、各种复杂环境和其它各种偶然损伤，这些损伤都可能导致车轴发生灾难性的破坏。
　　铁道车辆在行驶过程中时，车轴会承受巨大的动载荷，尤其是来自钢轨接头、道岔以及线路不平顺等垂直和水平方向的作用力，更是对车辆安全运行有重要影响。车轴的损伤是导致车辆发生事故的重要原因，且在车轴的损伤中有近2/3是由疲劳破坏引起[2]。随着车辆运行速度的提高，车轴应力循环频率加快，在车轴应力集中处易发生疲劳，在结构设计时应保证车轴有足够的疲劳寿命和强度，因此对车轴进行结构特点及疲劳寿命的研究十分必要。
　　空心车轴的应用研究一直受到我国铁路相关部门的关注。本文针对高速列车空心车轴，基于车轴的结构特点、材质及检修等问题，初步探讨空心车轴应用问题，为空心车轴的技术发展提供依据。
　　1 空心车轴的特点
　　空心车轴的结构形式如图1所示[1]。对于非动力转向架中的车轴，除了两侧安装的两个轮座，在轴身部位还要安装制动盘座，轮轨间的冲击力通过车轮传递到车轴，其最大受力部位为轮座，轴身相对较小，最大应力集中在轮座与轴身的过渡圆弧处，因此在运行过程中动载荷作用下应力集中处将首先产生疲劳损坏，致使轮座部位的疲劳强度也明显下降。
　　通过大量的研究和试验，对于客车提速后簧下质量的减小问题，最可靠的方法是使用空心车轴替代实心车轴。高速列车采用空心车轴不仅可以降低轮轨磨损（这种磨损在高速运行状态下尤其剧烈），而且与实心车轴相比可以很大程度的提升超声波探伤精度，从而降低铁道车辆事故的发生。
　　图1 空心车轴结构示意图
　　Fig.1 schematic diagram of hollow axle
　　2 空心车轴疲劳寿命影响因素
　　1）材料选择。
　　由于轮对承载着车辆的全部重量，且在轨道上高速运行，受力非常复杂，尤其是对提速后使用空心车轴的动车组车辆，为使其安全运行，车轴材质的选择至关重要。由此可见，车轴用钢必须具备以下条件。
　　①车轴材质需保证车轴具有足够的强度和良好的韧性，即具有良好的综合机械性能，以保证在允许的运行速度和最大载荷下安全运行。
　　②车轴材质需保证在强度足够和满足要求的疲劳寿命前提下，质量最小。
　　③为避免车轴表面部位的迅速磨损，车轴材质需具备耐磨性好的优点。
　　要达到以上要求，必须通过合理化车轴钢材成分和热处理两方面来完成。其中材质选择的关键是合金化和含碳量高低两个主要因素。一般，随着含碳量的增加，车轴强度会有所增加，但韧性会降低，而且裂纹敏感度也会提高[3]，所以为保证车轴钢的性能，选择含碳量时要从多方面考虑。
　　最早发展高速列车的日本普遍采用碳素钢，虽有效降低材料成本，但处理工艺复杂。而欧洲采用合金钢原材料成本高，但处理工艺简单。我国设计的CRH2动车组技术原型引进于日本的E2-1000系，车轴强度符合日本车轴设计方法标准 JIS E 4501（铁道车辆车轴强度设计方法），材料选用S38C碳素钢。CRH3动车组的原型为欧洲引进技术，车轴强度设计符合欧洲标准EN 13103（铁路行业―轮对和转向架――非驱动车轴―结构设计和计算方法）和EN 13104（铁路行业―轮对和转向架――驱动车轴―结构设计和计算方法），材料选用EA4T，标准EN 13261（轮对和转向架――车轴――产品标准）在附录中对此材质的技术要求进行了相关的规定 [4]。 　　表1 空心车轴钢主要化学成分[5]（%）
　　Tab.1 the main chemical composition of hollow axle steel
　　化学成分 S38C钢 EA4T钢
　　C 0.35―0.41 0.22―0.29
　　Si 0.15―0.35 0.15―0.40
　　Mn 0.60―0.90 0.50―0.80
　　2）结构设计。
　　车轴的结构设计关键在于使轴的各部分具有合理的尺寸和形状。从车辆的运行情况和车轴的设计研究可知，空心车轴的结构设计与其疲劳寿命有着密不可分的关系。因此，应对车轴的结构设计加大研究力度。
　　为了提高簧下质量的减轻效果，希望空心车轴内孔直径越大越好，但这又降低了车轴强度，影响运行安全。因此降低质量与保证车轴强度两者要同时协调。车轴内孔直径不仅影响车轴的强度和应力分布，同时还影响轮轴的过盈量及压装工艺。
　　从空心车轴的弯曲应力分析强度，设车轴抗弯断面模数为W（m3），空心轴与实心轴外径相等且为D（m）、内径为d（m），当两车轴最大弯矩M（N・m）相等时，车轴最大弯曲应力σmax（pa）与其抗弯断面模数W（m3）成反比[6]。WK/WS=[1-（d/D）4]，当d/D=0.5时，两者之比为93.75：100，由此可知，只要选取合适的内外径之比d/D，和实心车轴比较，空心车轴对强度的影响很小，但减重效果却很明显。为避免车轴发生弯曲共振，空心车轴壁厚不可太薄，实验证明，空心车轴内外径之比d/D最大为0.6[1]。
　　3）生产工艺。
　　空心车轴生产工艺的选择对车轴的生产成本、相关性能、减重效果、后期维修都有很重要的影响。世界各国使用的工艺各有不同，经过多年试验研究工作，目前，我国主要采用厚壁无缝钢管轴颈锻缩成型方案，
　　两端经防氧化收缩处理，内孔全长加工。采用这种工艺方法，工效高、质量得到保证，所需工装设备相对比较简单。
　　3 空心车轴的检修与维护
　　与实心车轴相比，虽然空心车轴在设计研发中已经采取了先进的技术提高其疲劳寿命及强度，但是长期使用的安全性和可靠性的保证最终还是要通过定期的检修与维护来实现。
　　1）空心轴的定期检修。
　　日本生产空心轴时，已经检查确认空心轴无内部缺陷及外表面纵向裂纹。为了确保高速列车运行的安全性，通过大量的疲劳试验，最终日本铁路确立以3 mm深疲劳裂纹为依据，每3万公里进行一次空心轴定期探伤检查。
　　德国铁路对空心轴探伤检查范围为空心轴的材料内部缺陷、外表面纵向裂纹和周向疲劳裂纹，最终德国铁路确立以2 mm深疲劳裂纹为依据，每10万公里进行一次空心轴定期探伤检查[7]。
　　CRH3空心车轴超声波探伤分为动车基地探伤和动车运用所探伤。在动车基地，将空心车轴卸下，进行超声波探伤检查。 在动车运用所对每运行10万公里的列车，不退卸的情况下对空心车轴进行超声波探伤检查[8]。
　　2）空心轴的超声波探伤。
　　超声波探伤是目前应用十分广泛的无损检测探伤手段。它既可检测工件表面的缺陷，又可检测工件内部的缺陷。在均匀材料中，缺陷的存在将造成材料的不连续，这种不连续往往又造成声阻抗的不一致，超声波在两种不同声阻抗的介质交界面上将会发生反射，在探伤过程中根据探伤仪显示的反射波即可判断出缺陷的大小及位置。
　　空心车轴探伤与实心车轴超声波探伤不同，它的探头要深入到轴的内孔中进行探测，根据探伤位置不同，需要选择不同角度的斜角探头及直探头（图2）。
　　图2 空心轴超声波探伤探头位置
　　Fig.2 probe location used in ultrasonic flaw detection for hollow axle
　　图3 空心轴超声波探伤缺陷波
　　Fig.3 the fault wave of ultrasonic flaw detection for hollow axle
　　符合探测要求的探伤人员在探测过程中严格按照空心轴超声波探伤作业指导书操作，如果发现缺陷要及时记录。探伤仪显示的缺陷波形，横坐标代表缺陷位置，纵坐标代表缺陷的大小。缺陷位置相同的情况下，面积大的缺陷反射波幅度高。缺陷波如图3所示。
　　4 结束语
　　本文从高速列车空心车轴的应用研究出发，较系统地介绍了空心车轴的特点、材质选择、结构设计、检修维护及超声波探伤技术。当前我国高速铁路快速发展，迫切需要在引进外国技术的同时，提高我国自主的研发能力。相信文中所阐述的内容对我国高速列车空心车轴的研究具有一定的参考价值。
　　基金项目
　　2013年度湖南省教育厅科学研究项目《高速动车组空心车轴疲劳裂纹扩展分析与剩余寿命预测研究》，编号：13C595。
　　参考文献
　　[1]严隽髦，傅茂海.车辆工程[M].中国铁道出版社，2008.
　　[2]汪洪文，鞠华，朱忠奎.高速客车空心车轴的疲劳强度分析及优化[J].农业装备与车辆工程，2011（11）：14-15.
　　[3]李炳华，杜欣.高速机车车辆车轴的疲劳设计[J].内燃机车，2000（1）：14-20.
　　[4]邵树民.国内外铁路车轴、车轮标准探讨[J].铁道车辆，2008（12）：22-23.
　　[5]周平宇.高速动车组车轴材料及疲劳设计方法[J].铁道车辆，2009，47（2）：29-31.
　　[6]黄志辉.我国首台高速动力车空心车轴结构设计及工艺[J].机械设计，1998（5）25-27.
　　[7]国外空心车轴超声波探伤设备及探测参数说明.2009.
　　[8]CRH3型动车组空心轴探伤作业指导书[M].2009.
　　作者简介
　　高艳艳（1986-），女，湖南铁路科技职业技术学院教师。

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