德宾沃森

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德宾沃森(一)
《计量经济学》第六章精选题及答案

第六章 自相关

二、问答题

1、那些原因可以造成自相关；

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质； 3、如何检验是否存在自相关；

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计； 5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计； 6、异方差与自相关有什么异同； 三、计算题



1、证明：当样本个数较大时，d2(1)。

2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平5% （1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41； 3、假定存在下表所示的时间序列数据：

请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：yt01xtt；

（2）利用D-W检验是否存在自相关？如果存在请用d值计算估计自相关系数；

（3）利用广义差分法重新估计模型：

'' yty(1)xt101(t

'

xt1)。t

第三部分 参考答案

二、问答题

1、那些原因可以造成自相关？

答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。

2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质？

ˆ是答：当存在自相关，即D()2,I时，OLS估计的性质有：（1）ˆ是的无偏估计；ˆ的协方差矩阵为观察值Y和X的线性函数；（2）（3）ˆ)2(Xˆ不是的最小方差线性无偏估计；（4）（5）D(X)1XX(XX)1；如果lim

n

XXˆ是的一致估计；存在，那么（6）2不是2的无偏估计；（7）

n

2不是2的一致估计。

3、如何检验是否存在自相关？

答：检验自相关的方法主要有以下四种。 （1）D-W检验（德宾-沃森检验）

这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d统计量的公式为：



d

(e

t2

n

tn

et1)2

2

t

e

t1

对于不同的样本个数以及解释变量的个数，都有不同的d统计量的临界值

dl,du。当ddl时，就可以认为误差项之间存在一阶正自相关；当d4dl时，就可以认为误差项之间存在一阶负自相关；当dud4du，就可以认为误差项之间不存在一阶自相关；其他情况无法判断。 （2）h检验

D-W检验的一个前提条件就是解释变量是非随机的。当滞后的被解释变量作为解释变量时，就不能利用D-W检验，而要用h检验。H统计量的计算公式为：

n

ˆ，其中 h

1nD(1)

ee

t2n

n

tt1

e

t1

2t

当n很大时，h近似服从标准正态分布。此统计量的原假设是误差项之间不存在自相关，当h大于正态分布的临界值时，则拒绝原假设，并且可以认为误差项之间存在自相关。

（3）Von-Neumann比检验

Von-Neumann比统计量的计算公式为：

2

s

2



(e

t2

n

n

t

et1)2/(n1)

t

(e

t1

t)2/n

当n很大时，Von-Neumann比服从正态分布。

Z

2n

s2n1~N(0,1) 4n2(n2)(n1)(n1)3



2

Z统计量的原假设是误差项之间存在自相关，当Z统计量小于正态分布的临界值时，认为存在自相关；当Z统计量大于正态分布的临界值时，认为不存在自相关。

（4）残差自回归检验

这是一种通过估计残差自回归模型检验自相关的方法。其步骤是：

第一，利用线性模型的最小平方估计结果，计算残差et； 第二，建立各种可能的残差自回归模型 etetb1vt

其中，b的取值可以任意，然后对这些模型进行估计；

第三，对上述模型结果进行假设检验，找出在统计上显著成立的估计式； 第四，比较这些显著成立的估计式，确定最优的拟合形式，并以此作为t的自相关形式。

这样做虽然计算量较大，但是却可以得到自相关的具体形式以及自相关系数

的估计值。

4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计？

答：对于模型yt01xtt进行广义差分法参数估计的步骤为： （1）对于原模型进行最小平方估计，并且计算残差项et；

（2）利用计算所得的et进行D-W检验，如果存在自相关，那么继续下面的步骤；

ˆ（3）利用

ee

t2

n

n

tt1

作为的估计量；

e

t1

2t

（4）对原来的解释变量和被解释变量进行广义差分，公式如下：

*

ˆyt1ytyt

*； 

xtxtxt1

ˆ)1'xt*vt进行估计，得到要估计的参数。 （5）重新对模型yt*0'(1

5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计？ 答：在广义线性模型YXt，D()2，其中为正定对称矩阵并且已知。则存在可逆矩阵G使得1GG，并且有D(G)2I。

则广义线性模型可变化为GYGXG，此模型就变为了经典的线性回归

模型。对其进行最小平方估计可以得到：

ˆ((GX)(GX))1(GX)(GY)(X 1X)1X1Y

ˆ即为的最优线性无偏估计。ˆ的方差矩阵为 此时的

ˆ)2(X D(1X)1。

广义最小平方估计中的2的估计值为

 2

1

e1e。

nk1

6、异方差与自相关有什么异同？

答：异方差与自相关的相同之处在于，他们都破坏了经典线性模型中对于残差项的协方差矩阵D()2I的假设。当存在异方差或者自相关时，残差项的协方差矩阵都可以写成D()2的形式，进而可以用广义最小平方模型进行估

ˆ((GX)(GX))1(GX)(GY)(X计，1X)1X1Y。

异方差与自相关的不同之处在于的形式不同。当存在异方差时，

12

0

0

22

0

10

0

；当存在自相关时，

2n1

n



1

n2

n1

n2



。 1

三、计算题



1、证明：当样本个数较大时，d2(1)。

证明：根据D-W检验的计算公式，

d

(e

t2

n

tn

et1)2

2t

e

t1

当n较大时，有ee

2tt2

t2

nn

2t1

et2，所以

t1

n

d2(1

ee

t2n

n

tt1

)，

e

t1

2t

德宾沃森(二)
实验五 自相关性

实验五 自相关性

【实验目的】

掌握自相关性的检验方法与补救措施。

【实验内容】

利用后面附表的统计资料， 做如下内容：

一、当设定模型为lnYtB1B2lnXtut (1)时，用残差时序图和残差自相关图以及德宾-沃森检验法检验是否存在自相关性；

二、如果模型（1）存在一阶线性自相关性utut1t，请用广义差分法估计原模型，并用拉格朗日乘数法检验广义变换后的模型是否存在2阶自相关性；

三、采用差分形式Xt*XtXt1与Yt*YtYt1，估计模型

*

，并用德宾-沃森检验法检验判断模型（2）是否存在自相关，Yt*B1*B2Xt*vt （2）

如果存在自相关请用自相关稳健标准误法进行修正。

【实验步骤】

（注意：以下实验步骤和上述实验内容不是一一对应的，请同学们写实验报告时，按照在Eviews中的实际操作步骤来写）

一、图形法

残差时序图：对原模型直接用普通最小二乘法，在回归结果窗口中选择View下的Actual,Fitted,Residual选项，再选Residual Graph.

残差自相关图：先对原模型直接用普通最小二乘法回归，然后画图（scat resid(-1) resid） 二、正式法

1.杜宾-沃森检验法：

对原模型直接用普通最小二乘法做回归（即LS y c x），回归结果中的Durbin-Watson stat即为D-W检验法的统计量。 2.拉格朗日乘数检验法

对需要用拉格朗日乘数检验法检验是否存在自相关的模型直接用普通最小二乘法； 在回归结果中选择View下的Residual Test,然后再选serial Correlation LM Test…,在弹出的对话框中选择滞后长度，OK。拉格朗日乘数检验结果中的Obs*R-Squared即为LM统计量。

三、修正方法/补救措施 1.广义差分法

如果判断原模型存在一阶自相关，那么需要求出一阶自相关系数：用杜宾-沃森检验法

ˆ【d2(1ˆ)】的d统计量计算自相关系数的估计值；

ˆ*Y(-1) c X-ˆ*X(-1)。 然后做回归LS Y-

2.自相关稳健估计法

对原模型进行回归，在回归结果中选择Estimate下的Options选项异方差下的Newey-West即可得到序列相关稳健估计结果。

中国1980~2013年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。

德宾沃森(三)
计量经济学

1、多重共线性的含义及产生原因 广义：如果模型中某两个或多个解释变量之间出现了线性相关关系，我们就称之为多重共线性。 YXX........Xu产生原因：

经济变量存在相关的共同变化趋势 解释变量与其滞后变量同作解释变量 样本数据自身的限制 模型或总体受到约束 模型设定

过度决定的模型

2、多重共线性中近似多重共线性的后果 一、完全多重共线性的后果

1）无法得到个别偏回归系数的唯一解，仅能得到这些系数的线性组合的唯一解。 2）个别偏回归系数估计值的方差和标准误都是无穷大。 二、近似多重共线性的后果

1）虽然OLS估计量仍然是最佳线性无偏估计量(BLUE)，但是有大的方差（估计的标准误），故难以做出精确的估计

222

1ˆ)var(*222222 (x2i)(1r23)(x2i)(1r23)(x2i)2）置信区间变宽，使得估计的确定性降低。 2 se (  )t ˆ

i

i

1

2

2i

3

3i

k

ki

i



2 变大

3）使得接受原假设更加容易，即对偏回归系数的显著性检验容易得出错误的结论。

ˆ  i

se (  i ) 绝对值变小

4）虽然一个或多个偏回归系数的|t|值较小，拟合优度仍可能是非常之高的。 5）OLS估计量及其标准误对数据微小变化具有较强的敏感性。

6）参数估计值经济含义不合理。偏回归系数估计值的符号经常表现出似乎反常的现象。例如，本来应该是正的，结果恰是负的。 3、多重共线性的检验方法 （一）简单相关系数法

判断规则：一般而言，如果某两个解释变量间的简单线性相关系数绝对值超过0.8，则认为存在着较为严重的多重共线性。 （二）综合统计检验法

在OLS法下：R2与F值较大，但t检验统计量的绝对值较小。

（三）个别偏回归系数估计值经济含义不合理，特别是不符合经济理论 。 （四）Klein判别法

2

r判断规则：计算复判定系数R2及解释变量间的简单相关系数 r 。若有某个  > R，X ,XX,Xijij

则Xi，Xj间的多重共线性是有较大危害的。 （五）辅助回归法 做每一个 X j 对其余解释变量的回归－辅助回归，得到 F j 。 （六）逐步回归法

4、多重共线性的补救方法

t【德宾沃森】

一、利用先验信息合并解释变量

lnYiln12lnX2i3lnX3iui已知所研究的对象属于规模报酬不变型 231 ln(Yi/X3i)ln12ln(X2i/X3i)ui

二、增加样本容量或重新抽取样本

2

ˆ)var(222 (x21r23)i)(

2

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