物理极值法适用于什么样的题目

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物理极值法适用于什么样的题目(一)
极值法解物理试题

极值法：

1、如右图所示，电源电压不变，滑动变阻器R1最大阻值为10欧，R2=18欧，灯丝电阻Re＜R2求：

当划片P置于a端时，电流表示数为0.27A，则P置于b段时，电流表的示数可能是

A. 0.34A

B. 0.38A

C. 0.42A

D. 0.45A

.

解：P在a端，Re、R1、R2串联

U=0.27A×(Re+10Ω+18Ω)

U=0.27(Re+28)=0.27Re+7.56

P在b端，Re、R2串联

U=I×(Re+18Ω)

I=U/(Re+18)=(0.27Re+7.56)/(Re+18)

=[0.27(Re+18)+2.7]/(Re+18)

=0.27+2.7/(Re+18)

0<Re<18

∴0.345A<I<0.42A

选B

2、如图所示，定值电阻R'的阻值为10Ω，滑动变阻器R的阻值变化范围是0-20Ω。电阻R0的阻值为8Ω且保持不变，电阻小于等于R0，接通电路后，当滑片

物理极值法适用于什么样的题目(二)
高中物理解题技巧：极值法

高中物理解题技巧：极值法

数学的极值问题，主要是解决数学函数关系及其定义域的问题，这是由数学条件所制约的。但是物理极值与数学极值有明显的区别。物理极值，实质是针对某一物理现象的动态范围、发展变化趋势及其极限，这是由物理条件所制约的。物理极值，经常表现为物理约束条件下的最大或最小值，这与数学极值有本质的区别。就思维表现看，求极值过程是归纳和演绎综合运用过程。在错综复杂的变化条件中，要归纳出一般的状态表现，又要在此基础上，经演绎推理，寻求特殊的极端模型。这也是建立理想化模型，也要理想化。显然，解极值过程是综合运用几种常规的思维方法的高层次的思维过程。另一方面，解极值过程，需要借助一些初等数学手段，靠扎实的数学基础。从所应用的数学手段来看，求极值可与为下列几种方法： （一）利用分式的性质求极值

[例5] 物体A放在水平面上，作用在A上的推力F与水平方向成30?角，如图示。使A作匀速直线运动。试问，当物体A与水平面之间的摩擦系数μ为多大时，不管F增大到多大，都可以使A在水平面上，作匀速直线运动

?

解：A受力如图所示，由已知，A处于平衡状态，有：

Fcosα=f【物理极值法适用于什么样的题目】

Fcos30?=μ（G+Fsin30?），

得

F=

由已知当公式的分母为零，即F→∞的匀速运动时

sin30?－μcos30?=0时得μ=tg30?=0.58，则F→∞，此时都可以使A在水平面上作匀速直线运动。

（二）利用一元二次方程求根公式求极值

有些问题，通过分析列关系式，最后整理出关于一个未知量的一元二次方程。它的根就可能是要求的极值。这种方法应用是很普遍的。

（三）利用一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值【物理极值法适用于什么样的题目】

[例6] 一个质量为M的圆环，用细线悬挂着。将两个质量为m的有孔的小珠套在环上，且可沿环无摩擦滑动，如图（a）所示。今将两小珠从环的顶端由静止开始释放。证明，当【物理极值法适用于什么样的题目】

m>M时，圆环能升起。

证明：取小球为研究对象，受力

如图（a）。由牛顿第二定律，得

所

mgcosθ+N=

由机械能守恒定律，得

mgR（1－cosθ）

=

由此二式得

N=2mg－3mgcosθ （1）

上式中，N>0，即

cosθ<

以环为研究对象，受力图如（b），在竖直方向，由牛顿第二定律，有

T+2N’cosθ—Mg=Ma

当环恰好能上升时，a=0，可得

物理极值法适用于什么样的题目(三)
.极值的物理方法

求 极 值 的 物 理 方 法

231500 安徽省庐江二中 束义福

在物理理解题中经常遇到极值问题，它是在给定条件下寻求最佳效果。一般地，求极值的最有效的方法是高等数学的微分学等，也可以运用初等数学知识求解。其实，对许多问题来说，用物理方法求极值转前者来得更简捷。

用物理方法求极值问题的主要特点是，慎重审题，明确被研究对象所描述的物理现象，对所涉及到的物理概念及物理过程进行物理思想分析，找出问题中所描述的物理过程的实质和产生极值条件，或出现极值有什么特征，从而选择正确思路，应用有关的物理知识顺利求解，以达到事半功倍的效果。

1、利用物理概念求极值。有些物理极值常与物理概念相联系，借助于物理概念常可以方便地解决物理极值问题。 例1、 如图1所示，竖直绝缘杆处于方向

彼此垂直、大小为E、B的匀强电磁场中，

一个质量为m，电量为+q的小球，从静止开

始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，求

小球下滑的最大速度。 图1

解析：当物体作加速度为正（负）的加（减）速运动时，加速度等于零时速度达到最大（小）值。本题中：小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力（qE）和洛仑兹力（Bqv）的作用，开始时，Bqv<Eq，压力N水平向左，小球下滑加速度a=

mgNqEBqv,a随增大而增大，当 Bqv=qE

时，加速度gmm

达到最大amax=g，此后速度继续增大，Bqv>qE时，压力水平向右，小球下滑加速度amgN(BqvqE，a随v增大而减小，即gmm

作加速度减小的加速运动，当a=0时，速度达到最大值，此时有mg=μ(Bqv-qE)，所以，小球的最大速度为vmaxmgqE。 Bq

2、利用物理规律求极值。某些物理量的极值往往隐含在该物理定律之中，因此，明确物理事件中的规律性，可

分析到某物理量取极值的条件，进而求出极值。

例2、 如图2，将小球由与悬点在同一

水平面的位置由静止释放，问达何位置时，

竖直分速度最大？ 图2

解析：此题可在列议程之后用极值的方法，但比较繁杂和难于理解，现设小球悬线达与水平夹角为α时，竖直分速度最大，即绳上张力T在竖直方向分力与重力mg相等，则无竖直加速度时，竖直分速度最大，根据圆周运动的规律及机械能守恒列方程：

Tsinα=mg, (1) T－mgsinx=mv2/L (2)

1mv2=mgLsinα (3) 2

解（1）（2）（3）式得：sin2α=，x=arcsin1

3。 3

3、利用临界现象求极值。当物理题中所给出的物理事件在发展变化过程中产生临界现象时，正确地应用物理原理分析临界现象，明确临界状态，从而求出极值。

例3、 如图3所示，一辆质量为M的

小车，

在光滑水平面上以速度v0作匀速直线运动， 图3

若在车的前端轻轻放上质量为m的木块，且木块与车的动摩擦系数为μ，为了防止木块从车上滑下，求：小车身长度至少多长？（2）木块最大速度和车最小速度多少？

解析：在木块滑动过程中，滑动摩擦力使木块加速而使 小车减速，木块不从车上滑下的临界条件是—当木块与车具有共同速度(v)时，木块正好滑至小车后端，即最大相对位移等于车身长度。

据动量守恒定律：Mv0=(M+m)v （1） 据能的转化和守恒定律：Mv02(Mm)v2mgL（2）

所以，木块的最大速度等于车的最小速度,均为:v

V02M小车的最小长度为：L。 2gMmMv0（3） Mm1212

注：（2）式中μmgL=Q为一对滑动摩擦力做功所产生的热能，L为滑动过程中两物体的相对位移。

4、分析物理过程求极值。对有些物理量

极值问题，只要正确地运用原理分析事件的

发展变化的物理过程，明确物理量取极值的

位置或时刻，从而求出极值。

例4、 如图4所示，光滑平行导轨的 图

4

水平部分，置于方向竖直的匀强磁场中，

ab两部分的宽度为bc部分的2倍，且两部分足够长，金属棒p位于导轨上h高处，与p质量相同的金属棒Q停在bc部分。若让p从静止开始滑下，求场磁场中p的最小速度和Q的最大速度。

解析：根据机械能守恒，p进入磁场的速度为v2gh (1) 以后，在安培力作用下，p开始减速，Q开始加速，从P进入磁场开始到与Q具有共同速度。（电路中的电流I是变化的，即从最大减至零，但是，在每一相同时刻，P、Q上电流总相等0，回路中电流为零，安培力消失。根据E=BLV，V∝，即P、Q速度稳定的条件为：

vp1vQ （2） 21L

根据F=BIL∝L，在每一时刻P受到的安培力为Q的两倍，设Q在时间t内受到的平均冲力为F，则P受到的平均冲力为2F。根据动量定理，以系统为研究对象，有

mvmvpmvQ （3）

以Q 为对象，同理，mvQ（4）

所以，P的最小速度值和Q的最大速度值分别为vpvQ22gh。 512gh，5

5、利用等效变换求极值。在有些极值问题中，通常要经过相当麻烦的数学计算才能得出结果，有些用初等数学方法还不能解决，但利用等效变换方法可使问题由难变易，由繁变简。

例5，如图5所示电路中，电源电动势为E，

内阻为r，RX为可变电阻，R1、R2为定值电阻，

试求Rx获得最大功的条件及其最大功率。

解析：本题的一般解法是利用电路定律写出

Rx消耗功率的数学表达式，再根据表达式求极值， 图5

其计算过程相当麻烦。如果采用电学中等效电源法会使计算过程大为简便。 将虚线框内部分视为等效电源，根据分压原理，其电动势为VR11IR2，而内阻为rR1R2rR2R1rR212R1rR2R1R2r

所以，Rx获得最大功率的条件为

RxR1rR2

R1R2r，故最大的功率为

PmaxR22 4rR1R2r4R1r2

6、利用矢量图求极值。有些物理量极值问题用矢量图求解既直观又简捷。

例6、 图6所示，将质量为M的小车

沿倾角为α、动摩擦系数为μ的斜坡匀速上

拉，求拉力与斜面夹角θ多大时，拉力最小？

解析：小车在四个共点力作用下处于平

衡状态，将支持力N和摩擦力f，用其合力R

代替，并设R与N的夹角为φ，则转化为三

个共点力的平衡问题。在θ角发生变化时， 图6

Mg为竖直向下的恒力；R

仅大小变化而方向不变化，始终与竖直方

物理极值法适用于什么样的题目(四)
用数学方法求物理极值

　　初中物理中的极值问题，是把物理学的思想方法和数学的求解手段相结合，即用物理方法分析物理量达到极值的条件，再从这个条件出发，运用物理规律和数学手段，求出极值.现再介绍其他几种求极值的方法，供读者参考.

　　1利用数学上a+b≥2ab，即“两个数的和为定值，当这两个数相等时积为最大”求极值
　　例小明研究导体的电阻，得到比“导线越长，电阻越大”更进一步的结论：材料相同、横截面积相同时，导线的电阻跟它的长度成正比.接着，他研究了如图1所示的电路，图中的圆环（粗细均匀）是能导电的陶瓷材料制成的，活动触头P可在a、b间的上半圆环移动，电源电压恒定.他观察到：当把P移到e点时，电流表和电压表的示数如图2所示.请你根据小明的研究结果完成下列问题：（1）P在e点时，电路中的电阻是多大？（2）整个圆环展开后，总电阻为多大？（3）通过计算说明在P由a移到b的过程中，P在何处时电路中总功率最大？最大值为多大？
　　物理学科是一门综合性自然学科，与其它学科之间也存在着不可分割的关系，在解决物理问题时，我们要善于使用数学方法，有时会达到事半功倍的效果.

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