单层玻璃与双层玻璃隔音效果

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单层玻璃与双层玻璃隔音效果(一)
双层玻璃隔音效果(数学建模)

双层玻璃隔音问题

班级：2012级 软件4班

小组成员：周冀浩(12101020427)

游清文(12101020424)

2013-10-22

摘要

社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪音。噪音严重影响人的生活、学习以及工作，对人的身体健康也有极大的影响。因此，怎样减少噪音成了重要的研究课题。

一、问题重述

临街的房屋通常都安装双层玻璃，目的就是为了减少噪声。试建立模型分析一下双层玻璃的隔音效果，并且进一步分析对于一栋临街的楼房不同楼层隔音效果的变化。（考虑11层的正规楼房，噪声源离房屋20米，噪声90分贝）

二、问题分析

本问题的关键在于寻找声音在穿越玻璃的过程中能量的变化规律，即找到声波在穿过玻璃后的隔声量。此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。

本题难点在于不同频率不同方向的噪音传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气会对声音产生共振减弱等作用削弱声音的传播，这也增大了对问题求解的难度。因此，课一考虑对模型作一定的理想化，忽略一些难度大影响又小的因素，而只考虑主要因素。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。

三、模型假设

1．因为阻碍物远大于噪音波长，衍射现象不明显，所以不考虑衍射现象带来的影响。

2．不考虑钢化玻璃的弹性，即忽略声波入射到钢化玻璃上时激起的弯曲振动。

3．双层玻璃材质均匀，厚度相同，声传导系数为常数。

4．假定窗户的密闭性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

5．假设玻璃内外两侧所处环境的温度不变。

四、模型建立与求解

双层玻璃窗与单层玻璃窗 图1

根据物理学知识可知，沿x轴正方向的平面波通过均匀介质，

则波的强度级是波面位置x的函数，即I=I(x)。设I(0)=I0，波经过x 与x+dx两平面所夹的一层薄介质后，波的强度减少了dI，即有-dI=kIdx，其中k为介质的吸收系数。 xdIkdx0对上式两边同时进行积分可得：I0I I

kdIIe0即得到：【单层玻璃与双层玻璃隔音效果】

设k1为玻璃的吸收系数，k2为空气的吸收系数；n1为玻璃折射率，n2为空气折射率。对于双层玻璃窗(如图1)：声音反射率

(n1n2)2

，由于双层玻璃间距离很小，对声音的衰减量很小，(n1n2)2

所以忽略不计，由此可得到

IaI1ek1dI1

I2Iaek1dIa

由(1)(2)式可得：

I2I1(e

对于单层玻璃： k1d)2 I3I1e2k1dI1

根据(3)(4)两式有：

I2(12ek1d)1 I3e2k1d

通过资料可计算出(12ek1d)<0恒成立，所以I2/I3<0，即I2<I3。所以双层玻璃的隔音效果强于单层玻璃。

单层玻璃与双层玻璃隔音效果(二)
双层玻璃的隔音效果

组员：赖洪声，林俊杰，吴剑锋，叶韦兵

双层玻璃的隔音效果

摘要

产业革命以来，社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪声。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。因此，怎么样减少噪音成了重要的研究课题。在物理学中，减少噪音的方法有1)在声源处减少；2）在传播路径处减少；3）在人耳处减少。现在所研究的双层玻璃窗是属于在传播路径处减少。

首先,对声音穿越双层玻璃过程中其能量的变化规律进行探讨，利用相关资料，建立声音分别穿越玻璃和双层玻璃间空气能量衰减的模型，再利用复变函数原理推导结果显示双层玻璃在隔音方面确实具有较大优势，并将玻璃的相关参数带入推导公式得出问题所要求的结果。

最后，模型评价中讨论在本题求解过程中所涉及但忽略掉到的因素影响。 关键字：双层玻璃 隔音效果 声压 复变函数

一、问题的重述

目前新建住房越来越多，很多住房都是临街的，但是临街的住房都比较吵。 对此开发商在建房时为了减少噪音，把临街面的窗户设计成双层玻璃。

声音的在传播过程中变化与频率、声强、声压、以及介质的吸收率有关系还与介质的密度以及声音在介质中的传播速度有关。声音在穿透玻璃的时候，一部分被反射与一部分被吸收，剩下的声音才是穿透玻璃的。

试查找相关数据，试求：

1、 频率为500赫兹的70分贝的噪音，经过厚度为4mm间隔的为1cm的钢化双层玻璃后，在玻璃的另一侧声音是多少分贝？

2、 针对玻璃窗户的规格（大小、厚度等），不同楼层分布（喇叭效应导致的声音影响等），建立双层玻璃隔音效果模型，并计算临街1-35层高楼的隔音效果。

二、双层玻璃的隔音模型

（一）问题的分析

本问题的关键在于寻找声音在穿越双层玻璃的过程中能量的变化规律。即找到声波在穿过双层玻璃后的隔声量（传声损失）。其中包括穿透玻璃时的隔声量以及双层玻璃中空气层产生的共振减弱量。而此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。

在查找相关资料的的基础上，运用声学相关的常识及方法对其穿越双层玻璃的模型进行假设并建立，得出相应的结果并进行检测。

本问题的难点在于不同频率不同方向的噪音的传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气对声音会产生共振减弱等作用来削弱声音的传播，这对问题的求解增加一定程度上的难度。因此可以考虑，忽略一些难度大影响又小的因素。只考虑主要因素，最后将其运用到问题的求解过程当中进行求解。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。

（二）模型假设

1、因为阻碍物远比噪音的波长大，绕射现象不明显，所以不考虑绕射现象带来是影响。

2、由于钢化玻璃本身具有一定的弹性，当声波以某一角度入射到玻璃入射到钢化玻璃上时，将激起钢化玻璃的弯曲振动，当一定频率的声波以某一角度射到钢化玻璃上正好与其所激发的钢化玻璃的弯曲振动产生吻合时，钢化玻璃的弯曲振动及向另一面的声幅射都达到极大，相应隔声量为极小，这一现象称为“吻合效应”，相应的频率为“吻合频率”。由于钢化玻璃的硬度相当大，所以不考虑“吻合效应”产生的影响！

3、由于各种不同频率的噪音从不同的方向传向玻璃，又有不同方向的反射，假设，射向玻璃的声波均为平面声波，即垂直传向玻璃。

4、假设双层玻璃两层的密度、比重、厚度均相同。

（三）变量符号说明

1、描述声波的基本物理量

声压：p=(P-P0) 帕斯卡（Pa）

波长：λ=c/f 米（m）

周期：T 秒（s）

频率：f =1/T 赫兹（Hz）

声速：c 米每秒（m/s）

空气中：c=331.45+0.61t 340 m/s

1k 

2、透射系数It

Ii

3、隔声量（传声损失）TL10lg

的频率会有不同的隔声量。 IiP120lgi10lg ItPt分贝（dB）不同

4、为玻璃面积Sw 平方米（m2）

5、为双层玻璃的总面积S 平方米（m2）

（四）建立模型与模型的求解

随着社会经济的发展，城镇居民在生活工作中面临着了一系列的噪音危害。噪音会在一定程度上给人带来心理和生理上的危害，会影响人听力，视力，睡眠，带来心血管疾病等。噪声被称为城市新公害，统计显示，汽车所产生的噪音甚至已经占到了城市噪音的85%!

双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔音性能。其外层的玻璃相当于一面隔音屏，而双层间的空气则可看作是弹簧，其弹性形变具有减振作用。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，一部分在穿越玻璃的过程中则被吸收，从而使进入到内层空间的噪音降低。

面对城市中持续增高的噪音问题，双层玻璃很好的应对了这一现象。

1.噪音透过单层的匀质钢化玻璃的传播

声音以波的形式传播，可建立如图的坐标系。

噪音垂直射向玻璃，入射波和质点（声场中能够传递扰动的媒质称为声场媒质）速度方程分别为：

piPicostk1x„„„„1.1

piuicostk1x„„„„1.2 1c1

反射回空气中的声波的反射声波和质点速度方程：

prPrcostk1x„„„„1.3

urprcostk1x„„„„1.4 1c1

在钢化玻璃中的透射波的声压和质点速度分别为：

p2iP2icostk2x„„„„1.5

P2iu2icostk2x„„„„1.6 2c2

在钢化玻璃中的反射波的声压和质点速度分别为：

p2rP2rcostk2x„„„„1.7

P2ru2rcostk2x„„„„1.8 2c2

声波透过钢化玻璃后在另一侧的声压和质点速度为：

ptPtcostk1x„„„„1.9

utPtcostk1x„„„„1.10 1c1【单层玻璃与双层玻璃隔音效果】

由x=0处界面上的声压连续和法向质点速度连续条件可得到：

piprp2ip2r„„„„1.11

PiPPPr2i2r„„„„1.12 1c11c12c22c2

由x=D处的声压连续和法向质点速度连续条件得：

P2icostk2DP2rcostk2DPtcostk1x„„1.13 P2tPPcostk2D2rcostk2Dtcostk2D„„2c22c21c1

1.14

将以上1.11、1.12、1.113、1.14等式联立求得解：

14

2c21c12k2D4cos2k2Dsincc22112„„„„1.15

如果D《λ，即k2D《1，那么sink2Dk2D，cosk2D1， 又由于1c1《2c2，上式就可以化简为：

14

2c24kDc2112„„„„1.16

令M2D，为钢化玻璃的面密度（比重）kg

么就有：

4

M42c112m2，一般钢化玻璃的比重为那1„„„„1.17

所以单层玻璃的隔音量为：

M2„„„„1.18 LTL10lg10lg112c11

由以上的结果可见：隔声量与钢化玻璃的质量和噪音声波的频率有关。 频率为500赫兹的75分贝（dB）的噪音，经过4mm的钢化玻璃后声强为： 1

Pt75

2.噪音透过双层钢化玻璃的传播

双层玻璃的厚度为4mm，如忽略其厚度，即玻璃的两边边界处的媒质质点

单层玻璃与双层玻璃隔音效果(三)
双层玻璃隔音效果

双层玻璃的隔音效果

小组成员 ：

1. 简柏林 2. 3.

李静

刘丹丹 日期： 2011 年 07 月

12 日

摘要

本文对双层玻璃及临街高楼的隔音效果进行预测研究，并建立数学模型。

墙

T1

墙

T2

Ta

T1

←2d→

Tb

d

→声波传导方向

T2

l

墙

图（1）

问题背景：

墙

随着社会经济的发展，城镇居民在生活工作中面临着一系列的噪音危害，噪音会在一定程度上给人带来心理和生理上的危害，会影响人的听力，视力，睡眠等。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，一部分在穿越玻璃的过程中则被吸收，从而使进入到内层空间的噪音降低。面对城市中持续增高的噪音问题，双层玻璃很好的

应对了这一现象。

问题提出：

双层玻璃的隔音效果如何？

模型假设：

1、 因为阻碍物远比噪音的波长大，绕射现象不明显，所以

不考虑绕射现象带来是影响。

2、 不考虑钢化玻璃的弹性，即当声波以某一角度（以垂直

入射为考虑范围）入射到玻璃入射到钢化玻璃上时，将不会激起钢化玻璃的弯曲振动。 3、 双层玻璃两层的密度，厚度均相同。 4、 吸声系数是常数。

模型建立：

在上述假设情况下声音传导过程遵从下面的物理定律： 厚度为d的均匀介质，两侧温度差为t，则单位时间内声音从一种介质到另一种介质的隔声量Q与t成反比，与d成正比

Q

dkt

（1）

k为吸声系数。

记双层窗内层玻璃的外侧温度T，外层玻璃的内侧温度是T，

a

b

如图1，玻璃的吸声系数为1，空气的热传导系数为

k1

1k2

，由

（1）式单位时间单位面积的隔声量为

Q1

dk1(T1Ta)



dk2TaTb



dk1TbT2

（2）

整理（2）式得

1Q1



k1(T1Ta)

d



k2TaTb

d



k1TbT2

d

（3）

从（3）式中消去T，T可得

本文来源：http://www.zhuodaoren.com/shenghuo369462/

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