新乡县一中高考成绩

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【一】:新乡县一中2013

新乡县一中2013—2014学年上学期期中考试试题

高二数学（必修五、选修2-1第一章）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知ABC中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ） A．

55333 B． C． D． 14141414

2、数列2，-5，10，-17，…的一个通项公式为（ ）

A． an=(1)n(n21) (nN) B． an=(1)n1(n21)(nN) C． an=(1)nn2 (nN) D． an=(1)n1n2 (nN)

11

3、若不等式ax2bx20的解集x|x则a－b值是（ ）

23

A．－10 B．－14 C．10 D．14

4、一个数列的前n项之和为Sn=n2，那么它的第n项为( ) A．an=n B．an=2n C．an=2n +1 D．an=2n-1

x4y30

5、目标函数z2xy，变量x,y满足3x5y25，则有 （ ）

x1

A．zmax12,zmin3 B．zmax12,z无最小值

C．zmin3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 6、若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a4 B．a4

C．a12 D．a12

7、已知△ABC的周长为21,且sinAsinB2sinC.若△ABC的面积为

1

sinC,则角C的度数为（ ） 6

A．30° B．45° C．60° D．90

8、若不等式a22a1恒成立，则实数a的取值范围是( )

aR B．aR且a1 C．a1或a1 D．a2 A．

9、若0x1，则函数f(x)x(1x)的最大值为（ ） A． 1

B．

1

2

C．

1 4

D．2

10、由a11，an1A．

an

给出的数列an的第8项是( ). 5an1

111 B． C． 10066411

D．

36

11、若f(x)x2ax1有负值，则常数a的取值范围是 （ ） A．a2，或a2 D． 1a3

B．2a2

C

．

a2

且a2

12、.如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB处测得塔顶部B处的仰角分别是30和60，如果C、D20 m，测角仪CC1DD1=1.5 m，则塔高为（ ） （精

C 确到0.1m） A． 18.8m B． 10.2m C． 11.5m D． 21.5 m 二 、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知a0,b0,c0，则(abc)(

11

)的最小值为。 abc

14、已知数列an是一个公差不为0等差数列，且a22，并且a3,a6,a12成等比数列，则

1111

=________． ...

a1a3a2a4a3a5anan2

1

)=lgsinA=－lgc

15、在ABC中，A为锐角，lgb+lg(为 。

2, 则ABC的形状

16、已知数列an的前n项和sn10nn2，bnan，则数列bn的前n项和Tn。

新乡县一中2013—2014学年上学期期中考试试题

高二数学（必修五、选修2-1）

班级 姓名

一、

二、13、

；14、 ；15、 ， ；16、 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本题10分）已知等差数列an中，Sn为an的前n项和，a51，S315. ⑴求an的通项an与Sn；

⑵当n为何值时，Sn为最大？最大值为多少？

18、（本小题满分12分在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，



已知c2，C．

3

⑴若△ABCa，b； ⑵若sinB2sinA，求△ABC的面积．

19、（本小题满分12分）已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B。 ⑴求A∩B；

⑵若不等式x2axb0的解集为A∩B，求不等式ax2xb0的解集。 20、（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为

920v

y2(v0)

v3v1600⑴在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆／时）？www.fz173.com_新乡县一中高考成绩。

⑵若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

21、（本小题满分12分）在ABC中，cosAC2cos2B5

,三边a,b,c成等比数列，求B。

22、（本小题满分12分）（理科做）在数列an中，(1)设ba

nnn

,求数列bn的通项公式;

(2)求数列an的前n项和Sn。

（文科做）在数列an中，a11,an12an2n （1）设bn

n

a2

n1

,证明bn是等差数列; （2）求数列an的前n项和Sn。

22

a1,a(11n1

1n1n)an2

n

【二】:(新乡县一中)幂函数复习

2.4幂函数

重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．

考纲要求：①了解幂函数的概念；

②结合函数

况．

经典例题：比较下列各组数的大小：

（1）

1.5，

1.7，1； （2

）（－www.fz173.com_新乡县一中高考成绩。

1.1；

（3）

3.8，3.9，（－1.8

）； （4）31.4，51.5. 当堂练习：

1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（ ）

A．{x|x≠0或x≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞ ） D．（0，2）

3．函数y

＝的单调递减区间为（ ）

）

，（－

），

的图像，了解他们的变化情

A．（－∞，1） B．（－∞，0）

C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞）

3．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，

那么一定有（ ）

A．n<m<0 B．m<n<0

C．m>n>0 D．n>m>0

4．下列命题中正确的是（ ）

A．当时，

函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C

．幂函数的 图象不可能在第四象限内 D

．若幂函数

为奇函数，则在定义域内是增函数

5．下列命题正确的是（ ）

幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数

如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同

如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数

6．用“<”或”>”

连结下列各式：

7．函数y

＝ ，

． 在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．

8．幂函数的图象过点

(2,), 则它的单调递增区间是 ．

9．设x∈(0, 1)，幂函数y

＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．

10．函数y

＝在区间上 是减函数．

11

．试比较的大小．

12．讨论函数y＝

x的定义域、值域、奇偶性、单调性。

13．一个幂函数y＝f (x)的图象过点

(3,

＝g(x)的图象过点(－8, －2),

(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.

14．已知函数y＝． ),另一个幂函数y

（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．

参考答案：

经典例题：解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较

1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数

y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数

y=x的单调性即可，又函数

y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以

1.7＞1.5＞1．

（2

）（－

）=

（

）

，（－

）=

（

），

1.1=［（1.1）2

］

=1.21．

∵幂函数

y=x在（0，+

∞）上单调递减，且＜

∴（）

＞（1.1． ）＞1.21

，即（－）＞（－＜1.21，

）＞

（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，

3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小．

（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．

当堂练习：

1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ;

6. ;8. (－∞, 0);

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