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【一】:滑块—滑板模型
高三物理专题复习： 滑块—滑板模型
典型例题：
例1.
如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1Kg的物块A以速度v0?2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1、木板与地面的摩擦因素为μ2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s2，
求：（假设板的长度足够长）
(1)物块A、木板B的加速度；
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移；
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？
考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律
考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。 解析：（1）物块A的摩擦力：fA??1mg?1N
A的加速度：a1??fA??1m/s2 方向向左 m
木板B受到地面的摩擦力：f地??2(M?m)g?2N?fA
故木板B静止，它的加速度a2?0
2?v0（2）物块A的位移：S??2m 2a
（3）木板长度：L?S?2m
拓展1.
在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素 μ3=0.4，其余条件保持不变，（假设木板足够长）求：
（1）物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？
（2）通过计算，判断AB速度相同以后的运动
情况；
（3）整个运动过程，物块A与木板B相互摩
擦产生的摩擦热多大？
考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系
考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。
1
解析：对于物块A:fA??4mg?4N 1分
加速度：aA??fA???4g??4.0m/s2，方向向左。 1分 m
对于木板：f地??（2m?M)g?2N 1分 加速度：aC?fA?f地?2.0m/s2，方向向右。 1分 M
物块A相对木板B静止时，有：aBt1?v2-aCt1
解得运动时间：t1?1/3.s， vA?vB?aBt1?2/3m/s 1分
(2)假设AB共速后一起做运动，a?
'??2(M?m)g??1m/s2 (M?m) 物块A的静摩擦力：fA?ma?1N?fA 1分
所以假设成立，AB共速后一起做匀减速直线运动。 1分
v?v0v41（3）共速前A的位移：SA?A?m 木板B的位移：SB?B?m 2aA92aB9
所以：Q??3mg(SA?SB)?2224J 3
拓展2：
在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：
（1）物块A与木板B相对静止时，A的速度和位移多大？
（2）若物块A不能滑离木板B，木板的长度至少多大？
（3）物块A与木板B摩擦产生的热量多大？
考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律
考查：物块、木板的位移计算，木板长度的计算，相对位移与物块、木板位移的关系，优
选公式列式计算。
解析：（1）A、B动量守恒，有：mv0?(M?m)v
解得：v?mv0?1m/s M?m
（2）由动能定理得：
对A: ??1mgSA?1112mv2?mv0 对B: ??
1mgSB?Mv2?0 222
2
又： SA?L?SB
解得：L?1m
（3）摩擦热：Q??1mgL?1J 拓展3：
如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B,
长度均为L=0.5m,在B的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C三者的质量都为m=1kg,C与A、B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度va=6m/s向右运动并与B相碰，碰撞www.fz173.com_滑板,滑块模型。
时间极短,碰后AB
粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10m/s2, 求： （1）A、B碰撞后B的速度
（
2）小铁块C最终距长木板A左端的距离.
（3）整个过程系统损失的机械能。
考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律
考查：对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。 解析：（
1）与B碰后，速度为v1，由动量守恒定律得mv0=2mv1 ①
（2分）
A、B、C的共同速度为v2，由动量守恒定律有mv0=3mv2 ②
（1分）
小铁块C做匀加速运动： ③ （1分）
当达到共同速度时：④ （1分） ⑤（1分）
对A、B整体，
分） ， ⑥ （1分） ⑦（1
3
小铁块C距长木板A左端的距离： ⑧ （1分）
（3）小铁块C在长木板的相对位移：?S?S?SC?0.6m
系统损失的机械能：?E?
1122mv0?2mv1??mg?S?8J 22
拓展4
例5.在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m，其余条件保持不变，求：
（1）弹簧的最大弹性势能多大？
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木
板，则物块与木板的动摩擦因素?4的范围。（滑块
与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内）
考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律
考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。
解析：（1）A、B动量守恒，有：mv0?(M?m)v
解得：v?mv0?1m/s M?m
设最大弹性势能为EP，由能量守恒定律得：
112mv0?(M?m)v2??1mgL?Ep 22
解得：EP?0.5J
（2）要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到Q点时，有：
mv0?(M?m)v1
1122mv0?(M?m)v1??mgL 22
解得：??0.2
要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有：
mv0?(M?m)v2
1122mv0?
(M?m)v1?2?mgL 22
4
解得：??0.1
所以：0.1???0.2
变式训练，巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力
1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切．现有质量m=1kg的滑块（视为质点）以 v0=3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，g=10m/s．
（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车
在水平面上滑行的距离s；
（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度v0
应满足的条件．
2．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M＝4 kg、高h＝0.8 m的平板车Q，车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦．半径为R＝1.8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高．现有一质量为m＝2 kg的物块P(可视为质点)从圆弧的顶端A处由静止释放，然后滑上车的右端．物块与车面的滑动摩擦因数为μ＝0.3，能发生相互摩擦的长度L＝1.5 m，g取10 m/s.
(1)物块滑上车时的速度为多大？
(2)弹簧获得的最大弹性势能为多大？
(3)物块最后能否从车的右端掉下？若能，求
出其落地时与车的右端的水平距离．
22
5
【二】:滑块滑板模型专题
www.fz173.com_滑板,滑块模型。滑块与滑板相互作用模型
【模型分析】
1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析
2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。
3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。
5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。 6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。
1、如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA?2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB?1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm
2．如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数?=0.2，小车足够长(取g=l0 m/s2)。求： （1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？
m
M
图（1）
图（2）
教师寄语：物理，不是你想象中那么困难，一切源自于生活，也将归于生活。 1
3．如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求：
（1）物体刚达板中点时板的位移．
（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动
摩擦因数的范围是多少？
v
4．如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为?。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件。
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。
教师寄语：物理，不是你想象中那么困难，一切源自于生活，也将归于生活。 2
5．如图所示，质量M = 8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力
F = 8N，当长木板向右运动速率达到v1 =10m/s时，在其右端有一质量m = 2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求： ⑴经过多长时间小物块与长木板相对静止；
⑵长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板； ⑶上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．
6．质量mA=3.0kg、长度L=0.70m、电量q=+4.0×10-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，
质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数?1=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数?2=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求： (1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？ (2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？
v
教师寄语：物理，不是你想象中那么困难，一切源自于生活，也将归于生活。 3
7．如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B，长为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ。现在A以速度ν0=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：
（1）如果μ=0.5，则C会不会掉下地面？
（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件（g=10m/s2）
8．如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数
??0.3，g取10m/s2。求：
（1）小物块刚到达B点时的速度?B；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；
教师寄语：物理，不是你想象中那么困难，一切源自于生活，也将归于生活。 4
9．如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、
2
无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×10N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0.1（，小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：
⑴第二次电场作用的时间； ⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目
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