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【一】:云南省曲靖市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年云南省曲靖市中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
2．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6
3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠
ACB
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
9．计算： =
10． 如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ． 12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使
点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM= ．
14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 ．
三、解答题（共9个小题，共70分）
15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|
16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．
20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组
的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；
（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；
（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；
（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年云南省曲靖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
【考点】倒数．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：4的倒数是，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．
【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；
B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；
C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；
D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．
故选D．
3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】合并同类项；单项式．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
【考点】实数与数轴．
【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由点的坐标，得
【二】:2016年云南省曲靖市中考数学试卷(解析版)
2016年云南省曲靖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
【考点】倒数．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：4的倒数是，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．（3a3）2=9a6
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．
【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误； B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；
C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确． 故选D．
3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】合并同类项；单项式．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
【考点】实数与数轴．
【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由点的坐标，得
0＞a＞﹣1，1＜b＜2．
A、|a|＜|b|，故本选项正确；
B、a＜b，故本选项错误；
C、a＞﹣b，故本选项错误；
D、|a|＜|b|，故本选项错误；
故选：A．
5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
【考点】方差；算术平均数；众数；极差．
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；
（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；
（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；
（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．
故选（B）
6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．
【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；
【解答】解：如图，
∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，
∴OA=OE=AF=EF，
∴四边形AOEF是平行四边形，
同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，
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