2016黑龙江高考数学试卷

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【一】:黑龙江省哈尔滨市第三中学2016年高三第一次高考模拟考试数学理试题

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考

试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签

字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案

无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面

是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 2. 已知m,nR，集合A2,log7m，集合Bm,n，若AB0，则mn A．1 B．2 C．4 D．8



3. 若a(1,2)，bm,1，若ab，则m

A．

11

B． C．2 D. 2 22

31

4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) =

510

A．

1

2

B．

C．

D．

3

223350

数学试卷（理工类） 第1 页 共8页

5． 已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=

A．16 B．8

C．2 D．4

6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

正视图

左视图

A． B． C． D. 7. 如果函数y2sin(2x)的图像关于点 A．

4

，0中心对称，那么||的最小值为 3



B． C． D． 6432

x2y2

8. 设点P为双曲线221(a0,b0)上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是

ab

PF若IPF 1F2的内心，1,IPF2,IF1F2的面积S1，S2，S3满足2(S1S2)S3，

则双曲线的离心率为

A. 2 B.

3 C. 4 D. 2

数学试卷（理工类） 第2 页 共8页

9. 已知x1,x2（x1x2）是函数f(x)lnx b(1,x2)，则

1

的两个零点，若a(x1,1)， x1

A．f(a)0，f(b)0 B．f(a)0，f(b)0www.fz173.com_2016黑龙江高考数学试卷。

C．f(a)0，f(b)0 D．f(a)0，f(b)0

10. 已知函数f(x)

3log2x,x0

，则不等式f(x)5的解集为 2

2x3x,x0

A. 1,1 B. ,10,1 C. 1,4 D. ,10,4

11. 直线l与抛物线C:y22x交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率

k1， k2满足k1k2

2

，则l一定过点 3

A. (3,0) B. (3,0) C. (1,3) D. (2,0)

12. 正方体ABCD—A1B1C1D1

A距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是

3

2 5

C．3 D. 

2

A． B．

数学试卷（理工类） 第3 页 共8页

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落

到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．

14．(2x

15. 下列命题：①已知m,n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且

1x

)8的二项展开式中，各项系数和为.

m,n，则“”是“m//n”的必要不充分条件； ②不存在x(0,1)，

22

使不等式成立log2xlog3x； ③“若ambm，则ab”的逆命题为真命题；

④R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数. 正确的命题序号是．

16. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，



cCACB

 CMMP(R)且MP，又已知CM，

2CAcosACBcosB

22

ab，则角C．

数学试卷（理工类） 第4 页 共8页

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

数列{an}满足a11，an13an2n．

(Ⅰ)求证数列an2n是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n，有

18.（本小题满分12分）

一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白

色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.



1113． a1a2an2

数学试卷（理工类） 第5 页 共8页

【二】:2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)第二次检测数学试卷

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷

（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．已知全集U=R，集合P={x|x≤1}，那么∁UP=（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（ ）

A． B．2 C． D．

3．等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1

4．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（ ）

A．

B． C． D．

5．使函数

函数的θ的一个值是（ ）www.fz173.com_2016黑龙江高考数学试卷。

A．

B． C． D． 是奇函数，且在上是减

6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =

⊥，b=2，，则△ABC的面积为（ ） ， =（sinB，cosA），

A． B． C． D．

28．在等差数列{an}中，对任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x﹣12x+m=0的两根，

且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（ ）

A．﹣2或﹣3 B．2或3

C．﹣2 D．﹣3

9．已知数列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，则数列的最小项是（ ）

A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项

x﹣110．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=

的取值范围为（ ）

A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2，则•]

12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why

x+m点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e有why点，则m所在的区间为（ ）

A．（﹣3，﹣e） B．（﹣e，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）

13．已知数列{xn}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{xn}的前20项的和为 ．

14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为 ．

15．设a＞0，b＞0，若

是3与3的等比中项，则+的最小值是 ． ab

16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（

+）（λ＞0）则sinA的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； ．

（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．

18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，„，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，

2c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b=3ac．

（Ⅰ）当时，求a，c的值；

（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．

20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，

．

（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足

2，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．

21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．

（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）

（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围

（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．

（Ⅰ）求线段DE的长；

（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．

23．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤

﹣|PB|的取值范围．

24．（2015秋•哈尔滨校级月考）己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．

（1）求证：ab+bc+ac≤；

222（2）若a，b，c都小于1，求a+b+c的取值范围．

时，求|PA|sinθ．

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

21．已知全集U=R，集合P={x|x≤1}，那么∁UP=（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【考点】补集及其运算．

【专题】集合

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