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【一】:甘肃省兰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)
兰州市 2016 年中考试题
数学（A）
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A） （B） （C） （D） 【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。 【考点】简单组合体的三视图
2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限
（C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B
【解析】反比例函数
的图象受到的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0
时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系 3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。 （A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9 【答案】A
【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。 【考点】相似三角形的性质
4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D
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【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。 【考点】三角函数的运用 5.一元二次方程
的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根
（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根 【答案】B
【解析】根据题目，∆＝
＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
【考点】一元二次方程根的判别式
6.如图，在△ ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。 （A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／
5
【答案】C
【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。 【考点】三角形一边的平行线性质定理 7.如图，在⊙O中，点 C
是
的中点，∠A＝50º ，则∠BOC＝（）。
（A）40º （B）45º （C）50º （D）60º
【答案】A
【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 8.二次函数
化为
的形式，下列正确的是（）。
（
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【答案】B 【解
析】在二次函数的顶点式 y
＝
【考点】二次函数一般式与顶点式的互化
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18则可列方程为（）
，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,
【答案】：C 【解析】：设原正方形边长为 xcm，
则剩余空地的长为( x－1)cm，宽为 (x－2 )cm。 面积为 (x－1)×(x－2)＝18 【考点】：正方形面积的计算公式
10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （） （A）45º （B) 50º (C) 60º (D) 75º
【答案】：C 【解析】：连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形 ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120º ∴∠OAB＝∠OCB＝60º
连接 OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC 由四边形的内角和等于 360º 可知，
∠ADC＝360º －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60º 【考点】：圆内接四边形
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11.
点
的大小关系是（）
均在二次函
数
的图像上，
则
【答案】：D
【考
点】：二次函数的性质及函数单调性的考察
12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 13.二次函数
的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;
②
;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3
(D) 4
【答案】：C 【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确； (3)对称轴 x＝－1 化简得 2a－b＝0 故错误；(4)当 x＝－1 时所对的 y 值>2,故正确 【考点】：二次函数图像的性质
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14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝形 OCED 的面积为（）
, DE＝2,则四边
【答案】:A 【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC ∴四边形 OCED 是平行四边形 ∴OD＝EC, OC＝DE
∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ∴OD＝OC
连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝
∴四边形 OCED 的面积为
【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算
15.如图，A、B 两点在反比例函数 的图像上，C、D 两点在反比例函数
的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ，
AC=2,BD=3,EF= 则
【答案】：A
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【二】:2016年甘肃省兰州市中考数学试卷
www.fz173.com_2016兰州市中考试题。2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题
1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（ ）
2
A．B．C．D．
7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x﹣2x+4化为y=a（x﹣h）+k的形式，下列正确的是（ ）
2222A．y=（x﹣1）+2 B．y=（x﹣1）+3 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）+4
9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜
2花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m，求原正方
形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
22
A．（x+1）（x+2）=18 B．x﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x+3x+16=0
10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
22
A．45° B．50° C．60° D．75°
11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
2
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
213．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有
2以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
的图象上，C、D两点在反
，则15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数
y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4 B．C．D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是．
17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．
18．（4分）（2016•兰州）双曲线
y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则2m的取值范围是．
19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD为正方形．
20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（2016•兰州）（1）
2+（）﹣2cos45°﹣（π﹣2016） ﹣10（2）2y+4y=y+2．
22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人
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