2013年广州中考数学真题及答案

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【篇一】:广东省广州市2013年中考数学试题(word解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试

第一部分 选择题（共30分）

A. 选择题：

1.（2013年广州市）比0大的数是（ ）

A -1 B 1 C 0 D 1 2

分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案

解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．

点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数

2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ）

（A）(B) (C) (D)正面

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形

故选：A． ．

点评：从几何体的正面看可得图形

故选：A．． ．

3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）

A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格

分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解

解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．

点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．

4.（2013年广州市）计算：m3n的结果是（ ）

A m6n B m6n2 C m5n2 Dm3n2

分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可

3262解：（mn）=mn．故选：B．

点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解

题的关键，是一道基础题

5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设

置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”

五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽

取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图

如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（ ）

A 全面调查，26 B全面调查，24 图3

C 抽样调查，26 D抽样调查，24

分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可

解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D．

点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据

6.（2013年广州市）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） 2xy10xy10xy10xy10A B C D y3x2y3x2x3y2x3y2

分析：根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可

解：根据题意列方程组，得：．故选：C．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．

7.（2013年广州市）实数a在数轴上的位置如图4所示，则a2.5=（ ）

A a2.5 B 2.5a C a2.5 D a2.5

分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案

解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．

点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

8.（2013

年广州市）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1

A x1 B x0 C x0 D x0且x1

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围 解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数

9. （2013年广州市）若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是（ ）

A 没有实数根 B有两个相等的实数根

C有两个不相等的实数根 D无法判断

分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况

解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD的平分线，且ABAC,AB4,AD6,则tanB=（ ）

A

B C11

D44

分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．

解：

∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，

又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，

过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，

∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），

∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵在Rt△ADF中，

AF==4，则AC=2AF=8，tanB====1，∴EF=DF=2， =2．故选B． 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. （2013年广州市）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案

解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．

点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线

上的点到线段两个端点的距离相等 12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

66解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×10．故答案为：5.25×10．

n点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13. （2013年广州市）分解因式：x2xy_______________.

分析：直接提取公因式x即可

2解：x+xy=x（x+y）

点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解

14. （2013年广州市）一次函数y(m2)x1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________ .

分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解

解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．

15. （2013年广州市）如图6，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为_____________ .

分析：根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，

∴A′B′=AB=16，

∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，

∴C′D=A′B′=8．

故答案为8．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转

中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也

考查了直角三角形斜边上的中线性质．

16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），则点P的坐标为 ____________. P的半径为，

分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中，

∵OP=，OD=3，

∴PD===2，

∴P（3，2）．

故答案为：（3，2）．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

（2013年广州市）解方程：x210x90.

分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可

2解：x﹣10x+9=0，

（x﹣1）（x﹣9）=0，

x﹣1=0，x﹣9=0，

x1=1，x2=9．

点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．

18．（本小题满分9分）

（2013年广州市）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案

解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，

∴AC⊥BD，DO=BO，

∵AB=5，AO=4，

∴BO==3，

∴BD=2BO=2×3=6．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出

BO的长是解题关键

19．（本小题满分10分）

【篇二】:2013年广州中考数学试题及答案

2013年广州市初中毕业生学业考试

第一部分 选择题（共30分）2013年广州中考数学真题及答案。

一、选择题：

1、比0大的数是（ ） A -1 B 

1

C 0 D 1 2

2、图1所示的几何体的主视图是（ ）

（A）

(B)

(C)

(D)

正面

3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）

A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 4、计算：m3n



2

的结果是（ ）

A m6n B m6n2 C m5n2 Dm3n2

5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（ ）

A 全面调查，26 B全面调查，24 C 抽样调查，26 D抽样调查，24

6、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A

xy10xy10xy10xy10

B C D

y3x2y3x2x3y2x3y2

0图4

a

2.5

7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则a2.5=（ ）

A a2.5 B 2.5a C a2.5 D a2.5

1

8

有意义，则实数x的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0且x1

9、若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是（ ） A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断

BC，CA是BCD的平分线，且ABAC,AB4,AD6,则tanB=10、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥（ ）

A

11 4

B

图5

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .

12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为

13.分解因式：x2xy_______________.

14.一次函数y(m2)x1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15.如图6，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点

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