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【篇一】:鸡兔同笼1的解法口诀
鸡兔同笼的解法口诀与应用
扶沟县江村镇穆庄小学 李慕之
鸡兔同笼1的解法口诀
鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。
鸡兔同笼2的解法口诀
鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。
例：有一元和五角的硬币共30枚，共计22元。问一元和五角的硬币各多少枚？
这里一元和五角的硬币相当于鸡和兔，它们的面值相当于鸡和兔的足。所以先假设全部是一元的硬币算一算共值多少钱。找出假设与实际的差。30-22=8再把一元的与五角的换一换，换一枚少五角钱。
8/0.5=16（枚）算出五角的枚数。再用30-16=14（枚）算出一元的枚数。
例2鸡兔同笼数头共有35鸡的腿比兔的腿多10条问鸡与兔各有多少个？
这道题是鸡兔同笼的第二类有总头数与腿的差所以要先假设全部是鸡算出多多少条腿35*2=70（条）再从笼里拿出鸡换一条兔差就减少了2+4=6（条）腿用假设与实际的差（70-10）除以腿的和6求出兔的只数再求出鸡的数。
【篇二】:鸡兔同笼趣味解法
有图有真相，鸡兔同笼问题之
爆笑解法
【问题描述】：鸡、兔同笼，共有头10个，足30只，求兔子有多少只？（）
【爆笑解法】：假设鸡和兔子皆训练有素，吹一声哨，鸡和兔子都抬起一只脚，地上站着
30-10=20条腿，鸡肯定都金鸡独立，兔儿则成了三脚猫；再吹哨，地上只站着20-10=10条腿，这时鸡一屁股坐地上了，兔子则两
只脚着地，进化为直立行走，兔子共有10
÷2=5只，而鸡有
10-5=5只。此种算法，让二元一次方程情何以堪……
【篇三】:娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
解题方法：
① 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
② 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数 总头数－鸡数=兔子数
③ 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
④ 解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26
则χ=5
8-5=3只
例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30（张）， 这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70（张）.
答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.
解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位，此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票。为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
例3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成
解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.鸡兔同笼包贝尔解法。
雨天是7+3=10天，总共
7+10=17（天）.
答：这项工程17天完成。
请注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系. 总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.
鸡是
100-38=62（只）.
答：鸡62只，兔38只。 当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.
也可以用任意假设一个数的办法。
解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是
(100-28)÷(4+2)=12（只）.
兔只数是
50-12=38（只）.
另外，还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".鸡兔同笼包贝尔解法。
例5. 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？
解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差
13×5×4+20=280（字）.
每首字数相差
7×4-5×4=8（字）.
因此，七言绝句有
280÷(28-20)=35（首）.
五言绝句有
35+13=48（首）.
答：五言绝句48首，七言绝句35首。
解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了
460-280=180（字）.
与题目中"少20字"相差
180+20=200（字）.
说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加
8.因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷8=25（首）.
五言绝句有
23+25=48（首）. 七言绝句有
10+25=35（首）.
例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米?
解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程。去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15，平均速度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是
(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.
单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.
从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：
45-5×3=30（千米）.
又是一个"鸡兔同笼"问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是：
(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.
行走路程是3×4=12（千米）. 下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.
答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。
例7. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了鸡兔同笼包贝尔解法。
300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支? 解：从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作
（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）. 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用"鸡兔同笼"公式可算出，钢笔支数是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.
铅笔和圆珠笔共
232-12=220（支）. 其中圆珠笔
220÷(4+1)=44（支）.
铅笔
220-44=176（支）.
答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。
例12. 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）.
两次相差
120-30=90（分）.
比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少
6+10=16（分）.
(90-10)÷(6+10)=5（题）.
因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）. 第一次得分
5×19-1×(24- 19)=90.
第二次得分
8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分。
解二：答对30题，也就是两次共答错
24+15-30=9（题）.
第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.
如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分。比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是
(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·
第一次答错9-4=5（题）. 第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.
第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.
答：第一次得90分，第二次得80分。
【篇四】:鸡兔同笼解法
鸡兔同笼解法
假设法：
1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？
分析：
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只) 脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------鸡
80－56＝24(只)
我们来总结一下解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数），鸡数=头总数-兔数。
方程解法
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
解：设兔为x只，鸡为15-x只。
4x+(15-x)*2=40
4x+30-2x =40
2x+30 =40
2x =10
X=5
鸡：15-x=15-5=10(只)
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，比较好算一些。
这里还有几个公式，可以套用一下：
1.（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数；
2.（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数；
3.总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4.（头数x4-实际脚数）÷2=鸡的只数
总只数—鸡的只数=兔的只数
5.4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
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