中考必做基础题

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一：[中考必做基础题]2017年中考数学复习备考必做试题

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A级　基础题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是(　　)A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边2.(2013年四川遂宁)如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­11).图6­3­12乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­12).对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)A.两人都对 B.两人都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对4.(2013年福建三明)如图6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：图6­1­13①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6­3­15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).B级　中等题7.如图6­3­16，已知△ABC，且∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w求证：四边形ABFE为菱形.C级　拔尖题9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);(2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图6­3­18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)尺规作图1.B　2.D　3.A　4.85.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.6.解：如图49，点M为所求.7.解：(1)如图50.(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC.∴直线BD与⊙A相切.8.解：(1)如图51.(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.又∵BO=BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.11.(1)证明：如图52.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(2)解：BE=CD.理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.连接CD，则由(2)可知BE=CD.∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.∴CD=1002+100 22=100 3.∴BE的长为100 3米.

二：[中考必做基础题]中考数学必做36道压轴题

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第1题 夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

                                         第2题 “弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破 

第3题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”
 

第4题  “准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”
第5题 莫为“浮云”遮望眼，“洞幽察微”探指向
第6题 分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质

第7题 “两种对称”正方形，“以美启真”助破题


第8题 对称图形为载体，特殊位置要留意

第9题 平行线内“正方形”，构造全等“弦方图”


第10题 “并列”问题“递进”解，经典问题再追问

第11题 “伴随图形”来研究，“分类讨论”显功底

第12题 中心对称“带上路”，以美启真构菱形

三：[中考必做基础题]2016年中考数学复习备考必做试题(10)

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A级　基础题
　　1.(2013年湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是(　　)
　　A.7 B.7.5 C.8 D.9
　　2.(2013年重庆)某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是(　　)
　　A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
　　C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定
　　3.(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是(　　)
　　A.了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况
　　C.了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况
　　4.(2013年湖北黄石)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
　　捐款的数额/元 5 10 20 50 100
　　人数/人 2 4 5 3 1
　　关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是(　　)
　　A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
　　5.为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是(　　)
　　A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的500名学生的肺活量
　　C.从中抽取的500名学生 D.500
　　6.(2013年浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图7-1-8所示的两幅统计图.根据统计图，解答下列问题：
　　(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.
　　(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?　　B级　中等题
　　7.(2012年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，图7-1-9所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是(　　)
　　A.扇形甲的圆心角是72°
　　B.学生的总人数是900人
　　C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
　　D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
　　8.(2013年湖北黄石)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图7-1-10).请回答下列问题：
　　分组 频数 频率
　　50.5～60.5 4 0.08
　　60.5～70.5 14 0.28
　　70.5～80.5 16
　　80.5～90.5
　　90.5～100.5 10 0.20
　　合计 1.00
　　(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图;
　　(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.
　　9.(2013年山东威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下表：
　　序号项目 1 2 3 4 5 6
　　笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
　　面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
　　根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).
　　(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分;
　　(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
　　(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选.
　　C级　拔尖题
　　10.(2013年重庆)减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时～3小时”“3小时～4小时”“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图7-1-11所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
　　(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整;
　　(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.　　参考答案：
　　1.A　2.B　3.C　4.D　5.B
　　6.解：(1)200
　　补全条形统计图如图66.
　　图66
　　(2)1200×40+12200×100%=312(人).
　　答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学.
　　7.D
　　8.解：(1)频率分布表如下：
　　分组 频数 频率
　　50.5～60.5 4 0.08
　　60.5～70.5 14 0.28
　　70.5～80.5 16 0.32
　　80.5～90.5 6 0.12
　　90.5～100.5 10 0.20
　　合计 50 1.00
　　补全条形统计图如图67.
　　(3) 该校学生需要加强心理辅导，理由：根据题意，得70分以上的人数为16+6+10=32(人)，
　　∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为3250×100%=64%
　　∴该校学生需要加强心理辅导.
　　9.解：(1)84.5　84
　　(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x，y，根据题意，得x+y=1，85x+90y=88.解得x=0.4，y=0.6.
　　笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%.　　(3)2号选手的综合成绩是：
　　92×0.4+88×0.6=89.6(分);
　　3号选手的综合成绩是：
　　84×0.4+86×0.6=85.2(分);
　　4号选手的综合成绩是：
　　90×0.4+90×0.6=90(分);
　　5号选手的综合成绩是：
　　84×0.4+80×0.6=81.6(分);
　　6号选手的综合成绩是：
　　80×0.4+85×0.6=83(分).
　　则综合成绩排序前2名人选是4号和2号.
　　10.解：(1)x%=1-45%-10%-15%=30%，故x=30.
　　总人数是：180÷45%=400(人)，
　　B等级的人数是：400×30%=120(人)，
　　C等级的人数是：400×10%=40(人).
　　补全条形统计图如图
　　(2)设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，
　　根据题意画树状图，如图
　　则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：812=23.

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