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2018黔西南州两会(共1篇)
【2018黔西南州两会】2018黔西南州两会(一):
(2014•黔西南州)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.【2018黔西南州两会】
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点, 本文来源:http://www.zhuodaoren.com/dangzheng874474/
∴
,9a−3b+c=0 a+b+c=0 c=3
解得
,a=−1 b=−2 c=3
∴解析式为y=-x2-2x+3
∵-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴抛物线顶点坐标D为(-1,4).
(2)∵A(-3,0),D(-1,4),
∴设AD为解析式为y=kx+b,有
,−3k+b=0 −k+b=4
解得
,k=2 b=6
∴AD解析式:y=2x+6,
∵P在AD上,
∴P(x,2x+6),
∴S△APE=
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