七年级所有数学公式

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七年级所有数学公式(共10篇)

七年级所有数学公式（一）：

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 15

七年级所有数学公式（二）：

一、\x09 有理数
（一）有理数
1、\x09有理数的分类：
按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：
正整数 正整数
整数 零 正有理数
有理数 负整数 正分数
正分数 有理数 0
分数 负整数
负整数 负有理数
负分数
2、\x09正数和负数用来表示具有相反意义的数.
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度.
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫
做互为相反数.
3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0.
（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值
是0.
a (a＞0),
即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身.
（2）非负数的绝对值是它本身.
（3）非正数的绝对值是它的相反数.
（4）绝对值最小的数是0.
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0.
（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数.
2、求法：颠倒这个数的分子和分母.
3、a（a≠0）的倒数是 1a .
有理数的运算
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3、 一个数同零相加,仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0.
二、有理数的减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
三、有理数的乘法法则：
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘,都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数.
四、有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数,都得0.
五、乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0.
六、有理数的混合运算顺序：
1.\x09先乘方,再乘除,最后加减；
2.\x09同级运算,从左到右进行；
3.\x09如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（1）定义：
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法.
（2）用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1.
2、有效数字的定义：
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数
字,都叫做这个数的有效数字.
3、近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数.
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
整式：单项式与多项式统称整式.
二、单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和.
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中
次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
四、同类项的概念：
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项.
五、合并同类项的法则：
　　 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
六、合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项.
⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.
⑶．写出合并后的结果.
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列.
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列.
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列.
八、去括号的法则
括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号.
九、整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号；
括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号.
(2)合并同类项： 同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变.
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义： 方程中只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）,未知数的式子都是
整式,这样的方程叫做一元一次方程.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
如果a = b , 那么a±c = b±c
等式的性质2：等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a = b ,那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么ac = bc
移项 ：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边（右边）移到右边（左边）,这种
变形叫做移项.
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x = ba
图形认识初步
一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱：底面是圆,侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形,侧面是长方形；
2、锥体中有①圆锥：底面是圆,侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形,侧面是三角形；
二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面,面与面相接的地方是线,线和线相交的地方是点.点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都是几何图形.
三、直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线.
如代数中的数轴,就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）.
（2）基本性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定
一条直线”.
（3）特点：①直线没有长短,向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点.
2、射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.
（2）特点：只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量.
3、线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长度.
（2）基本性质：两点之间线段最短.
（3）特点：有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短.
4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点.
四、角
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两
条射线是角的两条边.
3、角度制及换算
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
（2）角度制的换算：
1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错.
4、角的大小的比较：
（1）叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法.
5、角的平分线：
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角）,那么这两个角互为余角,其中一个角是另
一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角）,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等.
相交线
1. 相交线的定义：
在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线.
2. 对顶角的定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.
3. 对顶角的性质：对顶角相等.
4. 邻补角的定义：
有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角.
5. 邻补角的性质：邻补角互补.
6、垂线的定义：
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
7、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：垂线段最短.
8、 点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
9、 同位角：
两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角.
10、 内错角：
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角.
11、 同旁内角：
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角.
12、 平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
13、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
15、平行线的判定方法：
（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
（4）两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
（5）在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题.
17、命题的形式：
命题由题设和结论两部分组成,通常可以写成“如果……那么……”的形式.“如
果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.
18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题.
19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,叫做平移变换,简称平移.
20、平移的性质：
　（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
　（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,
连接各组对应点的线段平行且相等.
21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.
22、平面直角坐标系：
　　 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称
为x轴(或横轴),习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴(或纵轴),取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在x轴上,又在y轴上).
23、点的坐标
　　 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的
数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作（a,b）.
24、坐标平面图
　　 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的,也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域：x轴上,y轴上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.在这六个区域中,除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外,其他区域之间都没有公共点.
25、点的平移
在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（x＋a ,y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x－a,y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y－b）.
三角形
1、三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的分类：
三角形按边分类如下：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
3、\x09三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4、\x09三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
5、\x09三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形.
6、三角形的角平分线：
在三角形中,一个内角的平分线和对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做
三角形的角平分线.
7、三角形的内角定义：三角形中相邻两边组成的角,叫做三角形的内角.
8、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
9、三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角和为360°.
10、三角形的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
　　　　 　 ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
11、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
12、正多边形的定义：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
13、多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于 ( n － 2 ) •180°
14、三角形外角和定理：三角形的外角和为360°.
15、平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做多边形覆盖平面（或
平面镶嵌）.
16、镶嵌的条件：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形.
二元一次方程组
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做
二元一次方程.
2、二元一次方程的解定义：
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程组的定义：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解定义：
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5、代入消元法的定义：
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消
元法,简称代入法.
6、加减消元法
　 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加
或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简
称加减法.
7、三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
8、三元一次方程组的解法思路:
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地,其基本方法是代入法和加减法.一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变二元一次方程组,求出两个未知数,最后求出另一个未知数.
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程.
9、三元一次方程组的解题步骤:
① 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；
② 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；
③ 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
解题策略：
（1）有表达式,用代入法； （2）缺某元,消某元.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
不等式与不等式组
1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
2、不等式的
对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫
做这个不等式的解.
3、不等式的解集：
一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式
的解集的过程叫做解不等式.
4、不等式的性质
　不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
　 　用式子表示：如果a ＞ b,那么a ±c ＞ b ± c .
　不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
　 用式子表示：如果a ＞ b,c＞0,那么a c ＞ b c （或 ac ＞bc ）.
　不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
用式子表示：如果a ＞ b,c＜0,那么a c ＜ b c （或 ac ＜ bc ）.
5、不等式解集的数轴表示
　　 为了更清楚、直观地表示出不等式的解集,我们常常利用数轴,在数轴上把解集表
示出来,需要注意的地方是,大于向右画,小于向左画,包括端点用“实心圆点”,不
包括端点用“空心圆圈”.
6、解一元一次不等式的步骤
⑴ 去分母：不等式中有分母的,要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；
⑵ 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号,在去括号过程中
要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；
⑶ 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边,将左边的常数项变号移到右边；
⑷ 合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；
⑸ 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变,而都除以同一个
负数时,不等号的方向必须改变.
7、一元一次不等式组的意义：
类似于方程组,把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成一元
一次不等式组.
8、一元一次不等式组的解集：
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
9、一元一次不等式组的解集：
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法,二是口诀法.
①\x09数轴法：
利用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是这个不等式组的解集,无公共部分就说这个不等式组无解.
②\x09口诀法：
求不等式组的解集时,可记住以下规律“同大取大,同小取小,大小小大中间找,
大大小小没得找”.这种方法容易理解,便于记忆,使用十分方便.
； ； ；
11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为：
审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式组 → 解不等式组 → 检验 → 答
（关键是找不等关系）
数据的收集、整理与描述
1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.
2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查.
3、考察全体对象的调查叫做全面调查.
4、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法是抽样
调查.
5、要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体
组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.
6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表,另一种是利用统计图,统计图有条形统计图、
扇形统计图和折线统计图.
7、常见的统计图及其特点：
（1）折线统计图：反映事物的变化情况；
（2）条形统计图：反映每个项目的具体数据；
（3）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比.
8、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数.
9、频率：某个数据的频数m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率.
10、频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
频率=频数m÷数据总个数n.
11、频数分布表
在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以
得到频数分布表.
12、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种.
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.
横轴：直方图的横轴表示分组情况；
纵轴：直方图的纵轴表示频数；
条形图：直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形,底边长
是这个组的组距,高为频数.
13、画频数分布直方图可按以下步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②确定组距与组数：把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离（组内
数据的取值范围）称为组距.
组数 = 最大值-最小值组距
③列频数分布表；
④画频数分布直方图：
小长方形面积 = 组距 × 频数组距 = 频数

七年级所有数学公式（三）：

▲乘法定律：
乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)
乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)
a×c - b×c=c×(a - b)
▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)
▲减法性质：a –b - c = a - (b + c)
▲解方程定律：
◇加数 +加数= 和 ；
加数= 和–另一个加数.
◇被减数–减数= 差；
被减数=差+减数；
减数=被减数–差.
◇因数×因数= 积；
因数= 积÷另一个因数.
◇被除数÷除数= 商；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商.
◆行程问题：
路程=速度×时间；
时间=路程÷速度；
速度=路程÷时间.
◆相遇问题：
相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；
相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；
甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；
乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度.
◆工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率；
工作效率=工作总量÷工作时间；
工作总量=计划工作效率×计划工作时间；
工作总量=实际工作效率×实际工作时间；
实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；
实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；
◆买卖问题：
总金额=单价×数量；
数量=总金额÷单价；
单价=总金额÷数量.
6年级
(1)S=nR2-nr2或S=n(R2-r2)
(2)(a-b)除以b*100%或（b-a)除以b*100%
(3)出勤人数除以总人数
(4)b*（1+C%）或b*（1-C%）
(5)利息=本金*利率*时间,利息税=本金*利率*时间*（1-5%）
(6)a除以(1+C%)或a除以(1-C%)
7年级
常用数学公式表:公式表达式
平方差 a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
常用数学公式表:几何图形公式
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L (S"是直截面面积,L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……

七年级所有数学公式（四）：

乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
每一级末尾的0不读.
每一级前面的0读.
每一级中间的0,不管有几个零,只读一个.
圆锥是圆柱的1/3.
圆柱是圆锥的3倍.
分子相同,分母越小分数就大.
分母相同,分子越大分数就小.
上面是分子,下面是分母.
相遇问题
相遇路程＝速度和相遇时间
相遇时间＝相遇路程速度和
速度和＝相遇路程相遇时间
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%
涨跌金额＝本金涨跌百分比
利息＝本金利率时间
税后利息＝本金利率时间(1－20%)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
和倍问题
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
和－小数＝大数
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
小数＋差＝大数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
加法交换率：a+b=b+a
加法结合率：a+b+c=a+(b+c)

七年级所有数学公式（五）：

1、大于0的数叫做正数,在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
2、有理数可分为整数和分数,整数可分为正整数、零、负整数；分数可分为正分数、负分数.
3、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
4、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.
5、符号不同的两个数叫做互为相反数.
6、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
7、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
8、（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数；（2）两个负数,绝对值大的反而小.
9、（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加,仍得这个数.
10、两个数相加,交换加数的位置,和不变.
11、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
12、减去一个数,等于加上这个数的相反数.
13、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
14、乘积是1的两个数互为倒数.
15、两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
16、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把两个数相乘,积相等.
17、一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
18、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
19、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
20、求n的相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数.
21、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
22、做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序：
1、 先乘方,再乘除,最后加减； 2、同级运算,从左到右进行；
3、 有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
23、大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）,使用的是科学记数法.
24、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
25、数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
26、几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的的次数,叫做这个多项式的次数.
27、单项式与多项式统称整式.
28、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
29、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
30、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
31、整式加减的运算法则：几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
32、只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
33、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
34、解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
35、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.
36、立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
37、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体.包围着体的是面.
38、经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.简称为两点确定一条直线.
39、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
40、两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
41、把一个周角360等分,每一份就是1度的角,
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角.
以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
42、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
43、如果两个角的和等于900（直角）,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于1800（平角）,就说这两个角互为补角.
44、等角的补角相等.等角的余角相等.你看看吧.

七年级所有数学公式（六）：

常用数学公式表:公式表达式
平方差 a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
常用数学公式表:几何图形公式
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L (S"是直截面面积,L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……

七年级所有数学公式（七）：

　　整式分为单项式和多项式,单项式就是数字*字母,多项式就是单项式的和2a的m次方：a是‘底数’,m是‘指数’,结果是‘幂’,2是系数　公式：a的m次方*a的n次方=a的（m+n）次方,同底数幂相乘,底数不变,指数相加（a的m...

七年级所有数学公式（八）：

含有未知数的等式叫方程.
等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.
用字母表示为：若a＝b,c为一个数或一个代数式.则：
〔1〕a+c＝b+c
〔2〕a-c＝b-c
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式.
3若a=b,则b=a（等式的对称性）.
4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）.
【方程的一些概念】
方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
移项：把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1.
方程有整式方程和分式方程. 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程.
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
编辑本段一元一次方程
人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到.
定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0）.
一般解法：
⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号,可根据乘法分配率.
⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号.
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式.
⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解.
同解方程：如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程.
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程.
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题
⒉分析已知和未知的量
⒊找一个等量关系
⒋列方程
⒌解方程
⒍检验
⒎写出答
教学设计示例
教学目标
1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2．培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数．
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4．
解之,得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)
3．若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程?
上述分析过程可列表如下：
设原来有x千克面粉,那么运出了15％x千克,由题意,得
x-15％x=42 500,
所以 x=50 000．
答：原来有 50 000千克面粉．
此时,让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么?
(还有,原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后,采取提问的方式,进行反馈；最后,根据学生总结的情况,教师总结如下：
(1)仔细审题,透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系,正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义．
编辑本段二元一次方程（组）
人教版7年级数学下册会学到,冀教版7年级数学下册第九章会学到.
二元一次方程定义：一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程.
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.
二元一次方程的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解.
一般解法,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决.
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7
把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7
∴x=-24/7,y=59/7
这种解法就是代入消元法.
加减消元法
例：解方程组x+y=5① x-y=9②
①+②,得2x=14,即x=7
把x=7带入①,得7+y=5,解得y=-2
∴x=7,y=-2
这种解法就是加减消元法.
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7,y=59/7.
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②,因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解.
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②,因为方程②化简后为x+y=5,这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解.
编辑本段三元一次方程
定义：与二元一次方程类似,三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程.
三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似,利用消元法逐步消元.
典型题析：
某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)?
设甲用水x吨,乙用水y吨,丙用水z吨
显然,甲用户用水超过了20吨
故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙缴费：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
化简得
3x-2y=40－－－－(1)
16y-9z=145-------(2)
由(1)得x=(2y+40)/3
所以设y=1+3k,30
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程.
编辑本段附注
一般地,n元一次方程就是含有n个未知数,且含未知数项次数是1的方程,一次项系数规定不等于0；
n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；
一元a次方程就是含有一个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）；
一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；
n元a次方程就是含有n个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）；
n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；
方程（组）中,未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组）,此类方程（组）一般有无数个解.

七年级所有数学公式（九）：

不知道版本一不一样……
七年级上有七章：
1：从自然数到有理数（公式：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c);a*b=b*a;(a*b)*c=a*(b*c);a*(b+C)=a*b+a*c）
以下的都不需要用到公式——
2：有理数的运算
3：实数
4：代数式
5：一元一次方程
6：数据与图表
7：图形的初步知识
抱歉,七年级下的书找不到了……
如果还有什么疑问,可以来问我

七年级所有数学公式（十）：

一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.

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