zx-c,zhuzhou

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zx-c,zhuzhou(共10篇)

zx-c,zhuzhou（一）：

a/x*x-yz=b/y*y-zx=c/z*z-xy求证ax+by+cz=(x+y+z)*(a+b+c)

x^2表示x²
这样输入的时候方便点
证明如下：
设a/x^2-yz=b/y^2-zx=c/z^2-xy=k
则a=k（x^2-yz）
b=k（y^2-zx）
c=k（z^2-xy）
带入待证式子：
k（x^2-yz）x+k（y^2-zx）y+k（z^2-xy）z
=k（x^3+y^3+z^3-3xyz)
右=k（x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz）*（x+y+z）
即证+x^3+y^3+z^3-3xyz=（x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz）*（x+y+z）
事实上：
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
此法乃分析法

zx-c,zhuzhou（二）：

已知x,y,z∈R,a,b,c∈R+,求证(b+c)/ax^2+(c+a)/by^2+(a+b)/cz^2 ≥2(xy+yz+zx)要过程

b/ax^2+ a/by^2≥2√(x^2 y^2)=2|xy|≥2xy,
同理：c/ax^2+ a/cz^2≥2xz,
c/by^2+ b/cz^2≥2yz,
以上三个不等式相加可得所要证的不等式.

zx-c,zhuzhou（三）：

y^2+yz+z^2=a^2,z^2+zx+x^2=b^2,x^2+xy+y^2=c^2,yz+zx+xy=0.证明:(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0

y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0 z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0 x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0 yz+zx+xy=0,x＝y＝z＝0 (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0 y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0 z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0 x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0 yz+zx+xy=0,x＝y＝z＝0...

zx-c,zhuzhou（四）：

半径为r的球,它与xy平面的相交的圆的半径为a,与yz平面的相交的圆的半径为b,与zx平面的相交的圆的半径为c,求球心坐标
我的想法
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
z^2+a^2=r^2
x^2+b^2=r^2
y^2+c^2=r^2
这个方程组怎么解呢?

x=(r^2-b^2)^0.5
y=(r^2-c^2)^0.5
z=(r^2-a^2)^0.5

zx-c,zhuzhou（五）：

分解因式 a^2(b^3-c^3)+b^2(c^3-a^3)+c^2(a^3-b^3)=
答案是(b-c)(a-c)(b-a)(ab+bc+ac)么 怪怪的哎..【zx-c,zhuzhou】

设f(x,y,z)=x^2(y^3-z^3)+y^2(z^3-x^3)+z^2(x^3-y^3)
若x=y
或y=z
或z=x,
f(x,y,z)=0
所以f(x,y,z)可以转换为：
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)g(x,y,z)
其中 g(x,y,z)最高次方为2次且齐次对称轮换
不妨设g(x,y,z)=ax^2+ay^2+az^2+bxy+byz+bzx
由f(x,y,z)=x^2(y^3-z^3)+y^2(z^3-x^3)+z^2(x^3-y^3)
可得：
f(-1,0,1)=-1
f(0,1,2)=4
所以 2g(-1,0,1)=-2,2g(0,1,2)=4
可得
2a-b=-1
5a+2b=2
a=0,b=1
所以g(x,y,z)=xy+yz+zx
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)

zx-c,zhuzhou（六）：

注a^是的平方a*是三次方
-20x^yz-15xy^z+5xyz
(3a+2b)(2a-3b)+(a+5b)(3b-2a)
x(xy+yz+zx)-xyz
-a(b+c-1)-b(c+b-1)+(1-c-b)^
(a+1)^(2a-3)+(a+1)(3-2a)^-(a+1)(3-2a)
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[要过程]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
哥们们别光第一题啊
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[谢谢各位 因为猪仔是第一发全的 所以 小女还有几个问题在别的提问中 希望也能解决下（问题题目和这题一样）

第一题提出-5xyz一步可得
=-5xyz（4x+3y-1）
第二题
=[(3a+2b)-(a+5b)](2a-3b)
=(3a+2b-a-5b)(2a-3b)
=(2a-3b)(2a-3b)
=(2a-3b)的平方
第三题
=x^y+xyz+x^z-xyz=x^y+x^z=x^(y+z)
第四题
=（b+c-1）（-a-b-1+b+c）=（b+c-1）（c-a+1）
第五题
=(a+1)(2a-3)（a+1+2a-3-1）
=(a+1)(2a-3)（3a-3)=3（a+1)(2a-3）（a-1）

zx-c,zhuzhou（七）：

已知3个方程构成的方程组yz/（y+2z）=2,xyz/（2yz-zx+xy）=1,xyz/（yz+zx+xy）=1恰有一组解x=a,y=b,z=c,则a^3+b^3+c^3=?

答案1
由题得xyz=2yz-zx+xy=yz+zx+xy
所以yz=2zx,又因为z不等于0,所以y=2x
代入yz/（y+2z）=2得：xz=2x+2z
把y=2x带入xyz=yz+zx+xy得：2xz=3z+2x
所以4x+4z=3z+2z,所以z=-2x
代入xz=2x+2z得x=1
即a=1,b=2,c=-2

zx-c,zhuzhou（八）：

已知X、Y、Z三种元素组成的化合物是离子晶体，其晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学式正确的（　　）
A. ZXY₃
B. ZX₂Y₆
C. ZX₄Y₈
D. ZX₈Y₁₂

Z处于晶胞中心的原子被一个晶胞占有，X处于顶点上的原子被8个晶胞占有，Y处于棱上的原子被4个晶胞占有，
故晶胞中含有Z原子的数目为1、含有X原子的数目为8×

1

8

=1、含有Y原子的数目为12×

1

4

=3，
所以Z、X、Y的原子个数比是1：1：3，所以其化学式为ZXY₃，
故选A．

zx-c,zhuzhou（九）：

1.已知x/a=y/b=z/c≠0,试说明xy+yz+zx/ab+bc+ca=（x/a）² 2.当整数x为何值时,分式2/x-1的值也是整数
3.已知x²+1/x=4,求x²+1/x²的值.
4.已知ab=2,a+b=-4,求1/a+1/b的值【zx-c,zhuzhou】

1.已知x/a=y/b=z/c≠0,试说明xy+yz+zx/ab+bc+ca=（x/a）²
设x/a=y/b=z/c=k
∴x=ak,y=bk,x=ck
∴(xy+yz+zx)/(ab+bc+ca)
=(abk²+bck²+ack²)/(ab+bc+ca)
=k²
(x/a)²=k²
∴xy+yz+zx/ab+bc+ca=（x/a）²
2.当整数x为何值时,分式2/x-1的值也是整数
x-1=-2 x-1=-1 x-1=1 x-1=2
∴x=-1 x=0 x=2 x=3
3.已知x²+1/x=4,求x²+1/x²的值.(x²+1)/x=4x+1/x=4两边平方得x²+2+1/x²=16∴x²+1/x²=14
4.已知ab=2,a+b=-4,求1/a+1/b的值1/a+1/b=(a+b)/ab=-4/2=-2

zx-c,zhuzhou（十）：

已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且

x

y+z

=a，

y

z+x

=b，

z

x+y

=c

先把a=

x

y+z

代入

a

1+a

中得，

a

1+a

=

x y+z

1+ x y+z

=

x

x+y+z

，
同理可得

b

1+b

=

y

x+y+z

，

c

1+c

=

z

x+y+z

，
∴

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=

x

x+y+z

+

y

x+y+z

+

z

x+y+z

=1．
答：所求式子的答案是1．

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