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非成像光学透镜设计允许公差(一)
光学设计公差允许
光学设计公差允许
一 公差分配思路
原准备用ODP841进行公差分配计算，但该软件是用于几何传函的计算，对小象差系统计算的结果比Zemax中的MTFT好的多，这是因为没考虑衍射效应对象差的干扰。我们设计的系统鉴别率是很高的。因此用ODP841计算偏差很大。故采用Zemax计算。
首先介召公差计算的总体思路：
在光学设计中给所有工艺允许的总公差是： 使最差情况下的传函由于工艺因素的总下降量不大于0.15 lp/mm（下降后的传函仍有MTF=0.15，以便CCD仍能分辩它对应的空间频率），对于本系统就是在F=1.23光圈、1H，0.7H口径下允许鉴别率总下降量不大于0.15 lp/mm。
公差分配的环节有：
半径、厚度1（透镜厚度）、厚度2（透镜气隙）、玻璃折射率、玻璃色散、中心偏1（加工偏心）、中心偏2（装配偏心）、余量
上面的公差余量是为了在实际的工艺实施中，由于工艺原因必需放宽公差时，总公差允许量不致于超。 在计算公差时，先按经验以工艺上最宽松的条件给出各结构参量的公差预定值，这样作是为了先考核最差情况对总公差的影响。当总公差不超时，也不能以此作为公差分配的最终结果，因为在工艺允许的条件下，应尽量提高成象质量，因此应减少对总公差影响大的诸结构公差，这样才能最有效的提高成象质量。
二 公差分配
1 思路
对本样例镜头，用Zemax公差计算功能时应遵循如下原则：
（1） 因为F=2～8口径均比F=1.2口径的传函高很多，因此应以F=1.2口径传函为准考核传函变化量。
（2） 在F=1.2口径的传函中，应要求0W,0.7W的传函，而0W传函比0.7W传函高很多，因此应以0.7W视场传函为准考核传函变化量所允许的半径公差。
（3） 在计算传函时，应以MTF=0.3为基准考核传函的空间频率。
（4） 正态分布的蒙特卡罗数应取20以上，我们取50（此数越大，得到的公差计算结果的可信度越高，但计算量就越大）。
（5） 用传函计算公差时，各结构变量公差预定值的给定，可参考“各结构公差计算时预定公差的给定原则”给出。
（6） 为了加速公差计算，应以光学设计中有象质要求的各种情况下，传函最低的的情况，计算公差的允许值。
２ 各结构公差计算时预定公差的给定原则
２.1 TFRN(光圈公差)预定公差的给定
这个量是给各面半径加公的允许偏差值，先统一给５道圈，计算出总偏差再调整。
２.2 TTHI(厚度公差) 预定公差的给定
这个量给定各面位置的绝对偏差允许值，对于变焦系统，由于有变焦曲线的严格限制，因此对各透镜面位置的绝对值应进行控制。对本系统，各面只有相对位置的要求，没必要限定绝对位置，因此只需给出：１，２;２，３; „. 的面要求就可以了。
现各厚度加工的允许偏差预定值统一给０.05 mm。【非成像光学透镜设计允许公差】
２.3 TEDX,TEDY(零件允许平行偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件与机械零件的配合公差中的偏心（平行）允许公差，给出0.05mm偏心允许预定值。 ２.4 TETX,TETY(零件允许倾斜偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件与机械零件的配合公差中的偏心（倾斜）允许公差，给出6’=0.1°偏心允许预定值。 该公差实际上是限定了透镜隔圈端面垂直度的允许偏差。
2.5 TSDX，TSDY(光学零件表面允许平行偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件表面公差中的偏心（平行）允许公差，给出0.05mm偏心允许预定值。
2.6 TSTX,TSTY(零件允许倾斜偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件表面公差中的偏心（表面倾斜）允许公差给该量公差预定值为0.05mm。
在Zemax公差计算输入文件中，单位确是度。
那么就用计算式： Q=arctg(0.05/R) 将角度值求出（度为量刚）。
注：TSDX，TSDY，TSTX，TSTY是透镜定心膜边时用以控制表面倾斜和平行偏位的。但在工序完公后确要通过零件的透过偏心来验收，两者如何统一呢？
在上图中：
在车边工艺中，第一面是作为基准的，因此上图中第一面既无偏心，也无倾斜。第二面C21是表面偏心公差，，C22是表面倾斜公差。则同向影响总偏心C2=C21+C22，由相似三角形有：
这就是由工艺上控制公差（控制C21，C22），向产品验收公差的转换计算式。
在推导上算式时，F－R1是在假定镜很薄时得到的，如果透镜较厚，可以在AUTOCAD中作图求出。 我们给此类公差时，是以工艺控制公差的方式给出的，故在此不进行转换计算。
2.7 TIRR（球差的一半与象散的一半表示的表面不规则度，单位是光圈单位）预定公差的给定 这是光圈的局部偏差的允许值，用光圈允许的局部偏差△N表示，预定值给0.5。
2.8 TIND(d光折射率允许偏差) 预定公差的给定
1 有关表格
由“光学仪器设计手册”上册355页有表：
技 术 指 标 物 镜 目 镜 分划板 棱 镜 不在光路中的零件
高精度 中精度 一般精度 2W>50° 2W<50°
△Nd 1B 2C 3D 3C 3D 3D 3D 3D
△(NF-NC) 1B 2C 3D 3C 3D 3D 3D 3D
均均性 2 3 4 4 4 4 3 5
双折射 3A 3 3 3 3 3 2 4
光吸收系数 4 4 3 3 4 4 3 5
条纹度 1C 1C 1C 1B 1C 1C 1A 2C
气泡度 3C 3C 4C 2B 3C 1C 3C 8E
设计的光学系统属于中等精度类，这里只计算△Nd，△(NF-NC)对传函的影响。先按低精度给，如果对传函影响过大，则给到高精度再计算对传函影响量。为了查出△Nd，△(NF-NC) 的级别与类别的具体要求，可由“光学仪器设计手册”上册409页有表：
类 别 允许差值 级 别 同批毛胚中的最大差值
折射率 中部色散 折射率 中部色散
1 A
2 B
3 C
D 折射率在所定类别的允许差值之内 中部色散在所定类别的允许差值之内
说明：在象质要求很高（如400万象素，或平行光管无镜，高倍测量显微物经）的镜头中，常通过选玻璃进行配对装配来减小玻离折射率和色散偏差对系统成象质量的影响，这就要求按玻璃炉号进行装配。此时对玻璃的级别就应有要求。我们的系统是中等精度的镜头，不存在按炉号选玻璃配对装配的问题，即可不考率玻璃的级别。
2 d光折射率的偏差预定值的给的定
先按3类给定，即d光折射率的偏差预定值为：0.001 。
2.9 TABB(阿贝常数允许偏差) 预定公差的给定
由上玻璃类别中知道给定的是中部色散偏差，而它与阿贝数偏差关系见下式：
阿贝数的偏差必需由玻璃类别的中部色散允许偏差通过上式转换才能得到,对本产品，中部色散偏差取3类，即d(NF-NC)=0.0001，这样再知道玻璃牌号，查出阿贝数，就可将中部色散偏差传成阿贝数的偏差。
非成像光学透镜设计允许公差(二)
光学设计公差允许
一 公差分配思路 原准备用ODP841进行公差分配计算，但该软件是用于几何传函的计算，对小象差系统计算的结果比Zemax中的MTFT好的多，这是因为没考虑衍射效应对象差的干扰。我们设计的系统鉴别率是很高的。因此用ODP841计算偏差很大。故采用Zemax计算。
首先介召公差计算的总体思路：
在光学设计中给所有工艺允许的总公差是： 使最差情况下的传函由于工艺因素的总下降量不大于0.15 lp/mm（下降后的传函仍有MTF=0.15，以便CCD仍能分辩它对应的空间频率），对于本系统就是在F=1.23光圈、1H，0.7H口径下允许鉴别率总下降量不大于0.15 lp/mm。 公差分配的环节有：
半径、厚度1（透镜厚度）、厚度2（透镜气隙）、玻璃折射率、玻璃色散、中心偏1（加工偏心）、中心偏2（装配偏心）、余量
上面的公差余量是为了在实际的工艺实施中，由于工艺原因必需放宽公差时，总公差允许量不致于超。
在计算公差时，先按经验以工艺上最宽松的条件给出各结构参量的公差预定值，这样作是为了先考核最差情况对总公差的影响。当总公差不超时，也不能以此作为公差分配的最终结果，因为在工艺允许的条件下，应尽量提高成象质量，因此应减少对总公差影响大的诸结构公差，这样才能最有效的提高成象质量。
二 公差分配
1 思路
对本样例镜头，用Zemax公差计算功能时应遵循如下原则：
（1） 因为F=2～8口径均比F=1.2口径的传函高很多，因此应以F=1.2口径传函为准考核传函变化量。
（2） 在F=1.2口径的传函中，应要求0W,0.7W的传函，而0W传函比0.7W传函高很多，因此应以0.7W视场传函为准考核传函变化量所允许的半径公差。
（3） 在计算传函时，应以MTF=0.3为基准考核传函的空间频率。
（4） 正态分布的蒙特卡罗数应取20以上，我们取50（此数越大，得到的公差计算结果的可信度越高，但计算量就越大）。
（5） 用传函计算公差时，各结构变量公差预定值的给定，可参考“各结构公差计算时预定公差的给定原则”给出。
（6） 为了加速公差计算，应以光学设计中有象质要求的各种情况下，传函最低的的情况，计算公差的允许值。
２ 各结构公差计算时预定公差的给定原则
２.1 TFRN(光圈公差)预定公差的给定
这个量是给各面半径加公的允许偏差值，先统一给５道圈，计算出总偏差再调整。 ２.2 TTHI(厚度公差) 预定公差的给定
这个量给定各面位置的绝对偏差允许值，对于变焦系统，由于有变焦曲线的严格限制，因此对各透镜面位置的绝对值应进行控制。对本系统，各面只有相对位置的要求，没必要限定绝对位置，因此只需给出：１，２;２，３; „. 的面要求就可以了。
现各厚度加工的允许偏差预定值统一给０.05 mm。
２.3 TEDX,TEDY(零件允许平行偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件与机械零件的配合公差中的偏心（平行）允许公差，给出0.05mm偏心允许预定值。
２.4 TETX,TETY(零件允许倾斜偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件与机械零件的配合公差中的偏心（倾斜）允许公差，给出6’=0.1°偏心
允许预定值。
该公差实际上是限定了透镜隔圈端面垂直度的允许偏差。
2.5 TSDX，TSDY(光学零件表面允许平行偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件表面公差中的偏心（平行）允许公差，给出0.05mm偏心允许预定值。
2.6 TSTX,TSTY(零件允许倾斜偏心公差) 预定公差的给定
这是光学零件表面公差中的偏心（表面倾斜）允许公差给该量公差预定值为0.05mm。 在Zemax公差计算输入文件中，单位确是度。
那么就用计算式： Q=arctg(0.05/R) 将角度值求出（度为量刚）。
注：TSDX，TSDY，TSTX，TSTY是透镜定心膜边时用以控制表面倾斜和平行偏位的。但在工序完公后确要通过零件的透过偏心来验收，两者如何统一呢？
在车边工艺中，第一面是作为基准的，因此上图中第一面既无偏心，也无倾斜。第二面C21是表面偏心公差，，C22是表面倾斜公差。则同向影响总偏心C2=C21+C22，由相似三角形有：
这就是由工艺上控制公差（控制C21，C22），向产品验收公差的转换计算式。
在推导上算式时，F－R1是在假定镜很薄时得到的，如果透镜较厚，可以在AUTOCAD中作图求出。
我们给此类公差时，是以工艺控制公差的方式给出的，故在此不进行转换计算。
2.7 TIRR（球差的一半与象散的一半表示的表面不规则度，单位是光圈单位）预定公差的给定
这是光圈的局部偏差的允许值，用光圈允许的局部偏差△N表示，预定值给0.5。
2.8 TIND(d光折射率允许偏差) 预定公差的给定
1 有关表格
由“光学仪器设计手册”上册355页有表：
技 术 指 标 物 镜 目 镜 分划板 棱 镜 不在光路中的零件
高精度 中精度 一般精度 2W>50° 2W<50°
△Nd 1B 2C 3D 3C 3D 3D 3D 3D
△(NF-NC) 1B 2C 3D 3C 3D 3D 3D 3D
均均性 2 3 4 4 4 4 3 5
双折射 3A 3 3 3 3 3 2 4
光吸收系数 4 4 3 3 4 4 3 5
条纹度 1C 1C 1C 1B 1C 1C 1A 2C
气泡度 3C 3C 4C 2B 3C 1C 3C 8E
设计的光学系统属于中等精度类，这里只计算△Nd，△(NF-NC)对传函的影响。先按低精度给，如果对传函影响过大，则给到高精度再计算对传函影响量。为了查出△Nd，△(NF-NC) 的级别与类别的具体要求，可由“光学仪器设计手册”上册409页有表：
类 别 允许差值 级 别 同批毛胚中的最大差值
折射率 中部色散 折射率 中部色散【非成像光学透镜设计允许公差】
1 A
2 B
3 C
D 折射率在所定类别的允许差值之内 中部色散在所定类别的允许差值之内
说明：在象质要求很高（如400万象素，或平行光管无镜，高倍测量显微物经）的镜头中，常通过选玻璃进行配对装配来减小玻离折射率和色散偏差对系统成象质量的影响，这就要求按玻璃炉号进行装配。此时对玻璃的级别就应有要求。我们的系统是中等精度的镜头，【非成像光学透镜设计允许公差】
不存在按炉号选玻璃配对装配的问题，即可不考率玻璃的级别。
2 d光折射率的偏差预定值的给的定
先按3类给定，即d光折射率的偏差预定值为：0.001 。
2.9 TABB(阿贝常数允许偏差) 预定公差的给定
由上玻璃类别中知道给定的是中部色散偏差，而它与阿贝数偏差关系见下式：
阿贝数的偏差必需由玻璃类别的中部色散允许偏差通过上式转换才能得到,对本产品，中部色散偏差取3类，即d(NF-NC)=0.0001，这样再知道玻璃牌号，查出阿贝数，就可将中部色散偏差传成阿贝数的偏差。
本文出自第一LED论坛，原文地址：
非成像光学透镜设计允许公差(三)
光学设计中的公差概念
实际上，有楔角的元件 与 光轴相对于其机械轴倾斜 的元件完全相同，当旋转元件时，元件具有边缘厚度差。
[attach]12385[/attach]
如图，左侧为理想的透镜元件，而右侧为为上表面严重倾斜的透镜元件，可以看出：元件上表面倾斜即元件楔角导致透镜从左到右的厚度差。楔角就是边缘厚度差2δ除以元件直径，单位为弧度，既用弧度表示楔角等于2δ/D。 ZEMAX里用TIRX、TIRY模拟跳动（TIR）公差，如果
TIR公差为0.10mm，
在ZEMAX里则在镜头的最小+x 口径方向上的矢高为0.05mm，在最小-x 口径方向上的偏离为-.05mm，这表示一个值为0.10mm
的“总”的TIR。
TETX 和TETY用来模拟元件的的倾斜，也可以被用来模拟单一表面的倾斜，有时被称为“光楔”，和TSTX 和TSTY 一样。TETX 和TETY 可以作用于任意一种类型的表面，包括标准表面和非标准表面，而TSTX 和TSTY 只作用于标准表面。为了使用TETX 和TETY 来倾斜一个单一表面，只要简单地将Int1 和Int2 设成相同的表面编号。
6、decenter（偏心）
[attach]12386[/attach]
单存向上偏心
绕左侧表面曲率中心旋转
偏心包括两种，一种是简单的横向偏心（上、下），另一种是使元件始终保持与机架座接触的“滚动”。请注意，尽管最终影响很相似，但两种偏心模型实际上完全不同。在滚动的情况下，与机架座接触良好的左侧半径被良好地校准，表面
倾斜只发生的右侧表面上。[1] 在ZEMAX里TSDX、TSDY用来模拟一个标准表面的偏心公差，单位为镜头长度（mm）,而TEDX、TEDY是用来模拟一个元件的偏心公差，可以是标准面也
可以是非标准面，int1、int2定义了一个镜头组的边界面。
参考文献：
[1]、《Optical System Design》
[2]、《ZemaxManual》
非成像光学透镜设计允许公差(四)
基于非成像光学的LED路灯透镜设计方法
摘 要： LED作为新型的绿色光源，在道路照明领域迅速发展。道路照明要求LED路灯在路面形成均匀性良好的矩形光斑，这就需要设计自由曲面透镜来达到配光要求。简要介绍了目前常见的自由曲面透镜设计方法，并就偏微分方程法和网格法进行了详细介绍与比较，认为网格法更具有良好的研究前景。
关键词：LED路灯;自由曲面透镜;二次光学设计
中图分类号：TN31;O43
文献标识码：A文章编号：1005-3824（2014）05-0013-05
0 引 言
发光二极管（light emitting diode）作为新一代的绿色光源，具有寿命长、体积小、电光效率高、环保节能等诸多优点，已经广泛应用于景观装饰照明、汽车尾灯、显示屏等领域<sup>[1]</sup>。不同于传统光源，LED不含汞、铅等有害金属;其出射光中没有紫外和红外光;其寿命是荧光灯的10倍，白炽灯的100倍，LED也因此成为中国招生考试网格法以及SMS法<sup>[6]</sup>，前5种方法主要针对点光源，最后的SMS法则多用于扩展光源。
1 LED路灯配光特点及要求
LED的光强辐射一般以蝙蝠翼型、朗伯型、聚光型以及侧射型等类型分布，其中大部分都为近似朗伯分布，即光分布是以垂直于发光面的轴线为零度角的余弦分布，其光强变化规律为
I（）=I0×cos（）（1）
其中：I0为主轴上的光强;为光线与LED主光轴的夹角。
没有经过配光的LED光源一般产生的为圆形光斑，这样的光源容易产生斑马效应，而且会造成路面以外的光浪费，因此，需要通过对LED进行二次配光，使得LED路灯发出的光在路面上形成一个矩形光斑，同时兼顾眩光控制与照度均匀度，达到道路照明要求。
在城市道路照明设计行业标准中，根据道路照明的不同场合，把道路分为主干道、次干道、快速道和支路等。不同的道路有不同的照明要求，具体设计要求如表1。
2 基于非成像光学的LED路灯配光技术
2.1 非成像光学简介
与传统光学设计不同，LED路灯的配光设计，不需要在路面上形成清晰的像，而是要求把圆形光斑变成矩形光斑，尽可能使光线都分布在路面上，即二次光学设计。二次光学设计主要考虑怎样把LED发出的光线集中到期望的照明区域上，进而让整个系统发出的光能满足照明要求。二次光学设计属于非成像光学的研究范畴。不同于传统成像光学系统，非成像光学不再以获得最好的物象为目的，所以不需要在目标照明面上形成清晰的像，而是追求光能利用率的最大化，另一个不同于成像光学系统的特点在于，不再使用像差理论和成像质量来评判系统性能的优劣，在非成像光学系统中，光能利用率被用来作为系统的评价标准。目前，为了满足道路均匀照明要求，对LED路灯进行二次配光的一种行之有效的方法是利用非成像光学理论构建自由曲面透镜。
表1 机动车交通道路照明标准<sup>[7]</sup>
2.2 自由曲面透镜常用设计方法
为了让配光过程中的能量损失较少，普遍采用光学面数量较少、对光线的反射折射较少的透镜来对LED进行二次配光，透镜的配光能力决定于其光学面的面型。要达到均匀照明的配光效果，这种光学面的面型需要有足够的自由度，能同时实现系统的光强分配和照明空间角的改变，称之为自由曲面。自由曲面透镜结构简单，配光效果好，是目前为止LED均匀照明最理想的配光光学元件。
目前，常用的自由曲面设计方法主要分为两大类，一类是针对点光源的，包括试错法、裁剪法、数值优化法、偏微分方程法和网格法，另一个类是针对面光源的SMS法（多重表面同步设计法）。其中，试错法的可变参数多，没有固定的优化模式，大多依赖于设计员的经验进行，主要通过三维建模软件solidworks、PROE或UG等绘制出光学元器件结构，再在非成像光学分析软件中，通过非序列光线追迹来判断照明面的照度及整个光强的分布<sup>[8]</sup>;裁剪法通过对光学透镜的面形进行裁剪来控制波前走向，以此获得均匀的照度或能量分布;数值优化法结合几何近似方法与变分积分方法，对非线性二阶Monte-Amphere方程进行求解，此方法最先由J.Bortz、N.Shatz等人应用于LED配光透镜设计，主要应用于只有一个光学面的给定照度分布问题;SMS方法<sup>[9]</sup>是针对扩展光源设计而言的，对一个配光光学透镜，可以同时设计出透镜的2个或多个表面的面型，通过多个光学面，控制扩展光源2端发出的2个波面，变换成给定的2个输出波面;而对于点光源而言，常采用偏微分方程法和网格法，下面本文将对这2种方法做详细介绍与比较。 2.3 自由曲面透镜常用设计方法
偏微分方程法<sup>[9]</sup>，通过数值法对偏微分方程进行求解，以此构造自由曲面的面型。根据目标照明区域的照度分布和光源的光辐射特性，推导出一组关于自由曲面面型的偏微分方程组，并通过数值法求解得到自由曲面面型数据。2001年，OEC公司的H.Ries和J.Muschaweck首先提出了用这种方法来求解自由曲面面型数据的思想，在论文中展示了通过一个自由曲面透镜将LED发出的光折射到矩形均匀光斑内，并形成“OEC”字母形状<sup>[10]</sup>，其效果图如图1所示;2007年，杨毅，钱可元等人设计了能在特定位置的屏幕上形成一个均匀度大于85%的圆形光斑的透镜<sup>[11]</sup>，系统效率高于82%。
图1 自由曲面透镜与配光效果图
通过偏微分方程法来求解自由曲面面型，本质上是建立入射、出射和自由曲面法向矢量3者之间的矢量关系方程组，同时添加限制条件，限制条件根据光源的发光特性以及所需照明来设定，这样，使得方程有唯一解或者有限个解。自由曲面是一空间曲面，求解自由曲面面型数据时，首先在空间中建立三维坐标系，设LED光源位于空间坐标系的原点，自由曲面上的任意一点坐标为qθ，φ，ρθ，φ，目标照明面上的点为wx，y，z，入射光线、出射光线以及q点处的法向矢量分布用In、Out和N表示，根据Snell定律可以建立起自由曲面上点q和目标照明面上点w的关系表达式，再由能量守恒定律求得自由曲面上点q的分量与光线出射角之间的关系表达式，由此得到qθ，φ，ρθ，φ在θ，φ的一阶偏微分方程，最后运用数值方法求解出自由曲面面型数据。
2.4 网格法
网格法的设计思想具有直观的物理意义。在忽略能量损失的情况下，由能量守恒原理可知，光源发出的能量等于目标照明面上获得的能量，采用相同的规则对光源和目标照明面进行网格划分，每个网格内所对应的能量相等，根据这个映射关系，建立能量分配的对应关系，通过计算机迭代求解出自由曲面表面离散数据点的坐标，以及所对应的法矢量，从而确定了自由曲面的表面。
同样，跟偏微分方程法一样，LED视为点光源，位于原点处，建立如图2所示的空间坐标系。其中，θ为光线与Y轴所组成的平面和Z轴的夹角，φ为光线与Y轴的夹角。由光源的余弦分布可知，沿着光线i→的光强为I0cosθsinφ<sup>[12]</sup>，其中I0为中心光强。
图2 LED光源空间坐标
2.4.1 划分网格
设目标照明面如图3所示，是一个长为a，宽为b的矩形区域，LED光源的总光通量为，目标照明面的平均照度为Ev，中心光强为I0=/π。在X轴方向已步长k等分为m份，Y轴方向上也以同样的步长k等分为n份，这样就得到了xm和ym的数组，对应于光源立体角来说，则在θ角上等分成m份，角等分成n份。
图3 目标照明面网格图
2.4.2 迭代计算
经过网格划分后，在X轴方向有m条矩形区域，通过能量守恒定律，可以建立起光源出光方向与目标照明面上点的一条纵向对应关系，以此求得步长Δθ1～Δθm，Δφ1～Δφn。其具体步骤如下：
首先计算X轴方向上每条矩形区域所对应的能量：
EΔx=Ev・k・b（2）
每一份θ角内，以LED光源发出的能量作为研究对象，根据能量守恒定律可得：
∫θ1θ0∫π0I0cosθ・sin2φdθdφ=EΔx（3）
则：
Δθ1=EΔxI0cosθ∫π0sin2φdφ（4）
由θ1=θ0+Δθ1，x1=x0+Δx可以得到一条光线与目标照明面上的一个点的能量对应关系：θ1，φ1→x1，y0。按照这样的步骤依次迭代可计算出Δθ2，…，Δθm，并可得到光源光线与目标照明面上的点的纵向对应关系θφ0=fxy0，即
θ1，φ1→x1，y0
θ2，φ1→x2，y0
θ3，φ1→x3，y0
……
θm，φ1→xm，y0
按照以上建立纵向对应关系的方法，建立能量横向对应关系，以此得到步长Δφ1～Δφn。
在目标照明面的Δx，Δy范围内，由能量守恒可得：
∫θ1θ0∫φ1φ0I0cosθ・sin2φdθdφ=Ev・k2（5）
则：
Δφ1=EΔx，ΔyI0∫θ1θ0cosθsin2φ0（6）
由φ1=φ0+Δφ1，y1=y0+Δy可以得到一条光线与目标照明面上的一个点的能量对应关系：θ0，φ1→x0，y1。按照这样的步骤依次迭代可计算出Δφ2，…，Δφm，并可得到光源光线与目标照明面上的点的纵向对应关系φθ0=gyx0，即：
θ0，φ1→x0，y1
θ0，φ2→x0，y2
θ0，φ3→x0，y3
……
θ0，φn→x0，yn
这样，可以依次迭代求出光源光线在整个空间坐标系中与目标照明面上点的对应关系：即θm，φn→xm，yn。
迭代计算时，首先确定透镜的一个初始计算点，应用反射定律求得自由曲面初始点的法向量，从而确定该点的切平面，再由该切平面与第二点的入射光线相交确定第二点。总体思想是，通过前一个点的切平面与下一条光线相交求得下一点，通过计算机迭代计算出自由曲面所有点的坐标，由此得到自由曲面的面型。
3 LED路灯自由曲面透镜设计方法的比较
无论采用哪种自由曲面透镜设计方法，最终的目的都是要让LED路灯的配光达到道路照明要求。上述的自由曲面透镜设计方法各有优缺点，如表2所示。 其中，偏微分方程法求解自由曲面，目的性强，计算速度很快，可以很快得到面型的数据，而且没有试错法中反复优化的过程，但是，由于偏微分方程组复杂，求解过程麻烦，这类方程的可解性也很低，要求设计人员有扎实的数学功底和编程能力，并且偏微分方程法多适合点光源，对于扩展光源，多用SMS法。
网格法比较直观，根据能量守恒，建立光源与目标照明面的映射关系来求解面型数据，并且可以通过对网格的细化，可以得到更加精确的结果。网格法可以解决复杂照度分布的问题，求解上比偏微分方程法简单，设计效率高，不用进行误差校验，是一种行之有效的自由曲面透镜设计方法，具有良好的研究前景。
4 结 论
近年来，LED路灯的应用越来越广泛，对LED路灯二次光学设计的要求也越来越高，二次光学设计也逐渐成为非成像光学中的一个重要研究方向。本文简要介绍了LED路灯自由曲面透镜的设计方法，并就现在最常用的2种设计方法做了详细介绍与对比，认为网格法具有良好的发展前景。目前，对于点光源的二次配光设计问题，已经有相当成熟的解决办法，但是对于扩展光源来说，还需要进一步提出比较成熟的解决方案，加快LED路灯应用于更加广阔的领域。
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作者简介：
邓 燕（1989）， 女， 重庆人，硕士研究生，研究方向为LED路灯配光。
Optical design methods of LED streetlights based on non-imaging optics
DENG Yan，LUO Yuan
（College of Optoelectronic Engineering，Chongqing University of Post and Telecommunication，Chongqing，400065，P.R.China）
Abstract：LED， as a new type of green light source， develops rapidly in the field of road lighting. Road lighting requires that LED street lamp forms rectangular flare of good uniformity on the road， which would require the design of freeform lens to meet the requirements of light distribution. This paper briefly introduces the common design method for free-form lens， and makes a detailed introduction and comparison between the partial differential equation method and the grid method. Grid method is considered to have a good prospect of research.
Key words：LED streetlight， freeform lens， secondary optics design
非成像光学透镜设计允许公差(五)
基于非成像光学的LED三维照明系统的应用分析
摘要： 本文从目前主流照明光源大功率LED出发，介绍了非成像三维光学理论，详细分析了光分配，讨论了光分配应用到LED照明光学系统的可行性。结合LED前照灯设计方法，研究基于非成像的LED三维照明。最后通过一个系统设计实例讨论了非成像光学在LED三维照明系统中的应用。 关键词： LED；非成像光学；三维照明
中图分类号：TD625 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）04-0029-02
0 引言
LED具有节能、环保、高效、寿命长及耐恶劣环境等优势，即将成为新一代照明光源。在电子信息产业的带动下，LED市场近几年一直保持着稳步增长的发展态势，包括背光源、信息显示、交通信号灯、汽车用灯以及半导体照明等。目前市场份额几十亿甚至有的上千亿，其中半导体照明应用最为广泛、潜在市场最大，根据其范围可以分为以下几类：室外景观照明、室内装饰照明、专用照明、安全照明、特种照明、普通照明等。
传统的成像光学设计更注重成像过程中图像信息的保存，对光源能量的分布则放在次要的位置。LED光源体积小，其光强分布随出射角的增大而迅速衰减，可以近似视为郎伯光源，要达到给定区域内的光照效果，必然中心部位光照过强，这样就造成不必要的光损耗，而且还不利于人眼健康。在高效节能的今天，这样的光源很难满足现今人们对照明的要求，需要根据不同的应用场合来调整LED的输出光强，这样的光学设计属于非成像光学范围。
不同维度的空间中非成像光学面临的问题具有不同的难度。二维空间的非成像光学主要研究具有一定对称性的，如旋转对称和平移对称的光学系统，只要求解二维轮廓线然后将其旋转或者平移获得相关的光学曲面。虽然对称性对非成像光学问题进行了一定的简化，方便了求解，但是对称性本身就会制约传输效率的进一步提高，而且对于给定非对称的照明区域，该方法已不再适用。因此，需要从根本上解决能量传输效率及能量分配的问题，目前非成像光学主要面临的是如何将求解空间拓展到三维领域，设计不具有对称性的光学系统。
1 非成像光学研究现状
非成像光学是20世纪70年代以来逐步从国外发展起来的，是专门研究光线能量传输问题的一门新的光学理论。与传统成像光学相比，更加关注能量的传输效率及其在空间和方位角的分配，能够使用一个给定的光源在一个目标屏幕上面形成特定的照度分布。
非成像光学最开始是研究太阳能的收集问题，也就是光线耦合问题，当时主要的研究人员有美国芝加哥大学Fermi研究所的R.Winston和O'Gallagher.J；伦敦大学帝国学院Blackett实验室的W.T. Welford。随着非成像光学的不断发展，20世纪80年代末，关于能量收集和控制的理论体系逐步完善，为了解决如何将郎伯光源转换成具有一定发射角的光束并且无杂散光的问题，产生了边缘光线理论—the edge-ray method，随后便出现了基于非成像光学的太阳能收集器——非成像聚光器以及具有高度对称的球面反射器[1-2]。在能量收集和传输效率方面都远远超过传统的光学成像器件。
定光分配是非成像光学的另一分支，与光线耦合不同的是，定光分配是指如何按照需要分配光能以及设计特定的照明光学系统以满足实际应用。按照设计需求，可以将其分为二维旋转对称设计和三维给定光分配设计。20世纪90年代，R.Winston和H.Ries等人开始定光分配开展研究，设计的反射器是根据构建一个入射角函数来控制特定的光能分布[3]。21世纪初，随着非成像光学引入照明系统，越来越多的人逐渐介入光能的分配和照明系统研究当中，著名的有亚特兰大爱慕理大学数学与计算机学院的V.Oliker，他发明的反射镜系统可以在近场的条件下，根据给定设置的目标可以调整和改变点光源的照度分布，此方案不仅适用于照度表面是二维旋转对称而且适用于三维自由曲面[4-6]。
三维给定光分配设计是相对于二维旋转或对称设计而言的，光学模型要比二维设计复杂得多，虽然缺乏通用的方法，但是目前也有几种方法可以获得近似解。随着半导体技术的不断发展，具有郎伯光源特征的LED逐渐引入照明行业，理论和实践证明，将三维定光分配应用到LED照明光学系统的设计上是可行的。国内对非成像三维定光分配的研究起步较晚。2007年，以清华大学电子工程系集成光电子学国家重点实验室罗毅教授课题组为主研发的LED路灯突破了严重的技术瓶颈，其实际光照为矩形而且分布均匀，这是当时国内利用非成像理论进行光学系统设计的顶端技术水平[7-8]。
值得指出的是，目前基于非成像的LED光学系统的研究主要是应用于近距离均匀照射，其光照不超过十几米，不适用于更远距离给定光能分配的场合。而且光照距离越远，光学设计人员为了达到预测的效果而造成光源浪费就越能体现出来。例如LED汽车前照灯，目前国内外技术还不成熟，光学系统的设计还有待改进，利用非成像光学知识，如果能够合理的放置光源，有力地控制所需的光源数目，并且根据光照面不同需求来分配光能，不仅能够有效地解决大功率LED的散热问题，而且还降低成本，增强光照效果，还可以确保行车安全，减少事故发生的几率。
2 LED非均匀光学设计研究现状
非均匀照明是指在给定照度区域内光强的非均匀分布，对于光能非均匀分布的研究，是大功率LED引入汽车照明后近几年才开始发展起来的。2005年皇家飞利浦发布的一项发明专利中，对这个问题进行了初步探讨；斯坦利电气在“LED技术研讨会2007”上，也对此做了特别强调。
以典型的汽车前照灯为例，为了避免近距离车辆在车灯的照射下不刺眼，越是靠近车辆前方的道路区域，发射光强应越低，在规定光照距离最远处光照应保持高强度状态，但是对于近似朗伯分布的LED照明光源而言，理论上都是距离光源越近，光强越强，随着光照距离的加大，光能迅速衰减，这样的光源显然不符合车灯照明的要求。由于大功率LED应用在汽车前照灯上还有很多问题要解决，目前还没有LED的前照灯可以100%满足ECE（光能非均匀分配）中关于光型的分布标准，很多公司都在做这方面的研究工作，例如日本小系（Kotio）制作所、德国OSRAM、奥迪、上海通用汽车公司等。 3 系统设计实例
下面简要介绍一种系统设计思路，以汽车前照灯光学系统为例，光源发出的光线要处在一定的水平角度或者垂直角度上，光照面可以是图1所示形状。
图1中长边d为标准路面照射宽度，短边h为标准水平照射高度。根据以上光照面，可以大致确定LED模组的排列方式，如图2所示。
其中每一个长方体代表一个LED单位，按照上图排列方式组成不同的LED模组，LED单位之间的距离由光照面分配光能以及封装面的材质所决定。a为均匀排列，其光照面近似为矩形；b1、b2、b3、b4为非均匀排列，其光照面近似为梯形；c为交错均匀排列，其光照面近似为平滑矩形。
非均匀分布由于是路面照射，必定有一部分光是平行出射，这就需要光照距离尽可能达到汽车行驶要求（一般为50-70米），LED光源近似朗伯分布，为了远处的光能够平行出射，需要对光线进行准直。因此，能够达到准直效果的元件或者准直透镜与反射面折射面一样也是该光学系统必不可少的组成部分。
本系统采用近光远光组合设计，与图3（A）中一般的LED封装设计思路不同。图3（B）与图3（C）是本系统拟采取的封装结构示意图。对于远光而言，输出光线由四侧不规则准直面与折射透镜所控制，如图3（B）所示；对于近光而言，输出光线由上侧不规则准直面，三侧反射面及折射透镜共同决定，如图3（C）所示。
准直面的不规则度、反射器件、折射透镜的材质与光强的分布、LED的功率及排列位置有关，如果有必要，则可以考虑附加其它的光学配件。
此外，利用非成像理论来设计LED三维照明系统，设计还具有足够的灵活性，并且能够控制光源各个角度出射的光线，解决在远距离的情况下光照面比较复杂时给定光分配的问题。
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本文来源：http://www.zhuodaoren.com/shenghuo376340/
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