考研数三真题2008

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【一】:2008年考研数学三真题及答案详解word版

万学教育 海文考研

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（1）设函数f(x)在区间[1,1]上连续，则x0是函数g(x)

解：B

x

f(t)dtx

的（ ）

A跳跃间断点. C无穷间断点.

x

B可去间断点. D振荡间断点.

分析：limg(x)lim

x0

x0

f(t)dtx

limfxf0，所以x0是函数g(x)的可去间断点。

x0

（2）设f连续，x2y21，x2y2u2，u1，则Fu,v则

D

fu2v2，

F

（ ） u

Avfu2

Bvfu

D

Cufu2

v

v

fu u

v

uf(r2)

1

u

解：选A

分析；用极坐标得Fu,v

D

fu2v2dv

0vf(r2)dr

1

F

vfu2 u

（3）设f(x,y)则函数在原点偏导数存在的情况是( )

A C

解：C

分析：

fx(0,0)存在,fy(0,0)存在 Bfx(0,0)存在,fy(0,0)不存在 fx(0,0)不存在,fy(0,0)存在 Dfx(0,0不存在)fy,

(0不存在,0)

fx(0,0)lim

x0

x

1e1e1ex1limlimlim1， x0x00x0x0x0x0x0

x

ex1

lim1 x00x0

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e1ex1

故lim，所以偏导数不存在。

limx00x0x00x0

x

fy(0,0)lim

y0

1e1

lim0 y0y0y0

y2

所以偏导数存在。故选C

（4）曲线段方程为yf(x)函数在区间[0,a]上有连续导数则定积分



a

xf'(x)dx（ ）

A曲边梯形ABCD面积.

B梯形ABCD面积.

C曲边三角形ACD面积. D三角形ACD面积.

解：C

分析：



a

xf(x)dxxdf(x)af(a)f(x)dx

aa

其中af(a)是矩形面积，形的面积。



a

f(x)dx为曲边梯形的面积，所以xf(x)dx为曲边三角

3

a

（5）设A为n阶非0矩阵E为n阶单位矩阵若A0，则（ ）

AEA不可逆，EA不可逆. CEA可逆，EA可逆.

BEA不可逆，EA可逆. DEA可逆，EA不可逆.

解：C

分析：(EA)(EAA)EAE，(EA)(EAA)EAE 故EA,EA均可逆。

2

3

2

3

12

（6）设A则在实数域上与A合同矩阵为（ ）

21

21A. 12

21B. 12

21C.

12

12

D.

21

解：D

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分析：

EA

1

222

14223130 则11,23。记D

12

，则

21

22

14223130 1

ED

则11,23

1

2

正、负惯性指数相同，故选D

（7）随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为Fx，则ZmaxX,Y分布函数为（ ）

A F2x.

2

B FxFy.

C 11Fx. D 1Fx1Fy.

解：A 分析：

FZPZzPmaxX,YzPXzPYzFzFzF2z

（8）随机变量XN0,1，YN1,4且相关系数XY1，则（ ）

A PY2X11. CPY2X11.

解：选D 分析： 用排除法

BPY2X11. DPY2X11.

设YaXb，由XY1，知道X,Y正相关，得a0，排除A、C 由X~N(0,1),Y~N(1,4)，得

EX0,EY1,E(Y)E(aXb)aEXb 1a0b, b1

排除B

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故选择D

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

x21,xc

（9）设函数f(x)2在(,)内连续，则c .

,xcx

解：1

fxlimfxc1分析：由lim

2

xc

xc

2

c1 c

1xx3

（10）函数fx，求积分2

x1x4

fxdx.

解：

1

ln3 2

11xx

1分析：fx 2

1xx21x22xx

所以ft

t t22

2

x12

lnx22

x222



2

fxdx



11

ln6ln2ln3 22

（11）解：

(x

D

2

y)dxdy.其中D:x2y21

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4

2

2

1121222

分析：(xy)dxdyxdxdyxydxdydrrdr

02042D

DD

（12）微分方程xyy0,y(1)1,求方程的特解y.

解：y分析：由

1

x

11dyydydx

,,lnylnx所以x，又y(1)1，所以y.

xdxxyxy

1

（13）设3阶矩阵A的特征值1，2，2，4AE .

解：A的特征值为1，2，2，则存在可逆矩阵P，使得

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111111

2B,APBP,APBP， 分析：PAP2

因

4A1E4PB1P1E4PB1P1PEP1P4B1EP14B1E



1

11

B

2

3

，则4B1E13 

1

12

2

（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX.



解：

11e 2

2

分析：因为 DXEX2(EX)2，所以 EX2，X服从参数为1的泊松分布， 所以 PX2

11e 2

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分10分）

求极限lim

x0

1sinxln. x2x

解： lim

x0

1sinx1sinxlnlimln11 22x0xxxx

lim

sinxxcosx1sinx1limlim 32x0x0x0x3x6x6

2

2

(16) （本题满分10分）

设zz(x,y)是由方程xyzxyz所确定的函数，其中具有2阶导数且1时，求

(1)dz

（2）记ux,y解：

①

u1zz，求. xxyxy

2xdx2ydydzxyzdxdydz

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【三】:2008年考研数三真题

2008年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内

.

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上

.

三、解答题：15～23小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.

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