2016年4月浙江新高考数学试卷

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【一】:2016年4月浙江省普通高中数学学业水平考试试卷(有答案)

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. 已知集合A1,2，Bx(x1)(xa)0,aR.若AB，则a的值为（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 2. 已知角的终边经过点P(3,4)，则sin（ ） A.



3344 B. C. D. 5453

3. 函数f(x)log2(x1)的定义域为（ ）

A.(,1) B.(,1) C.(0,1) D.(1,) 4. 下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是（ ）

5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为yx2，则一点O到直线l的距离是 A.

1

2 2

tan20tan25

（ ）

6.

1tan20tan25

1 D.1

7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ）

8. 已知圆C1:x2y21，圆C2:(x3)2(y4)29，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数a及m,nQ，下列运算正确的是（ ）

A.(am)namn B.(am)nam C.(am)namn D.(am)namn

n



10. 已知空间向量a(2,1,5)，b(4,2,x)(xR).若a⊥b，则x（ ）

A.10 B.2 C.2 D.10

y≤a

11. 在平面直角坐标系xOy中，设aR.若不等式组xy1≤0，所表示平面区域的边界

xy1≥0

为三角形，则a的取值范围为（ ）

A.(1,) B.(0,1) C.(,0) D.(,1)(1,)

2an,n为奇数a12. 已知数列an(nN)满足n1，设Sn是数列an的前n项和.

a1,n为偶数n

*

若S520，则a1的值为（ ）

2320

B. C.6 D.2

319

13. 在空间中，设a,b,c为三条不同的直线，为一平面.现有：

A.

命题p:若a，b，且a∥b，则a∥

命题q:若a，b，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（ ） A.p，q都是真命题 B.p，q都是假命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题

*

14. 设nN，则“数列an为等比数列”是“数列12为等比数列”的（ ）

an

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，则△ABC的形状是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则1,2的大小关系是（ ）

A.12 B.12 C.12 D.不能确定





17. 已知平面向量a,b满足abe1e2(R)，其中e1,e2为不共线





的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a,b恒有ab（ ） A.

e,e夹角的最小值为

12



25

B. C. D.

3663

18. 设函数f(x)2axb(a,bR).若对任意的正实数a和实数b，总存在x0[1,2]，使得

x

f(x0)≥m，则实数m的取值范围是（ ）

1

A.(,0] B.(,] C.(,1] D.(,2]

2

非选择题

二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分） 19. 已知函数f(x)2sin(x



2

)3，xR，则f(x)的最小正周期是，而最小值为20. 设函数f(x)2xa(aR).若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为x2y2

21. 已知双曲线221(a0,b0).若存在圆心在双曲线的一条渐近

ab线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为

1的正方体ABCD

EF任G意平移至

A1B1C1D1E1FG11H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的

中点，则MN的长为 .

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23.（本题10分）如图，将数列2n(nN)依次从左到

*

右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数； （Ⅱ）问数32在第几行第几个；

（Ⅲ）记第i行的第j个数为ai,j（如a3,2表示第3行第2个数，即a3,210），

求

111111

的值. 

a1,1a2,2a3,3a4,4a5,5a6,6

x2

y21，P是椭圆的上顶点.过P作 24. (本题10分)已知椭圆4

斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原

点的对称点为B.

（Ⅰ）求△PAB面积的最大值；

（Ⅱ）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内 部，求斜率k的取值范围.

25.（本题11分）已知函数f(x)（Ⅰ）当a1，b3时，

（i）设g(x)f(x2)，判断函数yg(x)的奇偶性，并说明理由； （ii）求证：函数f(x)在[2,3)上是增函数.

ab2（Ⅱ）设集合M(x,y)yf(x)，N),R.若MN， (x,y)y(x2

11

（a,b为实常数且ab）. xaxb



求的取值范围.

答案

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 二、填空题

19. 2，

1 20. 10 21. 2 22. 三、解答题

23.解：（Ⅰ）记an2n，由数阵可知，第5行的第2个数为a12，

因为an2n，所以第5行的第2个数为24.www.fz173.com_2016年4月浙江新高考数学试卷。

（Ⅱ）因为an32，所以n16.由数阵可知，32在第6行第1个数.

（Ⅲ）由数阵可知a1,12,a2,26,a3,312,a4,420,a5,530,a6,642.所以，1111111111111116

...1())(1) a1,1a2,2a323672236777,3a,44a,55a,6162

2

24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点P0,1，设点A为x0,y0.因为B是A关于原点O

的对称点，所以点B为x0,y0.

设PAB的面积为S，则SSPAOSPB02SPAO2因为2x02，所以当x02时，S有最大值2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P0,1,Bx0,y0(x00,且y01).

所以，直线PB的斜率为

1

POx0x0. 2

1y0x1y0

，线段PB的中点为0,， x022

于是PB的中垂线方程为y

1y0xx

0x0. 2y012

1x02y02

令x0，得N的纵坐标yN.

2y01x2

y21并化简得又直线l的方程为ykx1，将方程代入4

(14k2)x28kx0.

8k14k2

,y0, 由题意，x022

14k14k

【二】:2016年4月浙江省学业水平测试数学试题及答案

2016年4月浙江省学业水平测试

【三】:2016年浙江省高考数学试卷 理科 解析

2016年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）

A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，

则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2

的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则

|AB|=（ ）

A．2 B．4 C．3 D．6

*24．（5分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∂n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）

*2*2A．∀x∈R，∂n∈N，使得n＜x B．∀x∈R，∀n∈N，使得n＜x

*2*2C．∂x∈R，∂n∈N，使得n＜x D．∂x∈R，∀n∈N，使得n＜x

25．（5分）（2016•浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

6．（5分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，

**An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，

Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）

A．{Sn}是等差数列

C．{dn}是等差数列 2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列

7．（5分）（2016•浙江）已知椭圆C1：+y=1（m＞1）与双曲线C2：2﹣y=1（n＞0）2

的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）

A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1

8．（5分）（2016•浙江）已知实数a，b，c．（ ）

22222A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜100

22222B．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

22222C．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

D．m＜n且e1e2＜1

D．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

29．（4分）（2016•浙江）若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离

是 ．

210．（6分）（2016•浙江）已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，

b=．

11．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 23cm，体积是 cm．

22222

12．（6分）（2016•浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a= ，

b= ．

*13．（6分）（2016•浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则

a1=，S5=．

14．（4分）（2016•浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的

点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值

是 ．

ba

15．（4分）（2016•浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有

|•|+|•|

≤，则•的最大值是．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．

（Ⅰ）证明：A=2B

（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．

17．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，

∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，

（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

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