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【一】:2016年江西省宜春市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年江西省宜春市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U=R集合A={x|log2（x﹣1）}，B={y|y=2x}，则（CUA）∩B=（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，1] C．（﹣∞，1） D．（1，2）
2．复数
Z=
A．2 （a∈R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a=（ ） D．﹣1 B．﹣2 C．1
3．已知a1
=
A
． B
．﹣，数列
{an+3}
是公比为的等比数列，则a8=（ ） C
． D
．﹣
4．已知命题p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要条件，
命题q：设随机变量ζ～N（0，1），若P（ξ
≥）=m，则P
（﹣＜ξ＜0）
=﹣m， 下列命题是假命题的为（ ）
A．p∧q B．p∨q C．￢p∧q D．￢p∨q
5．已知变量x，y
满足，则2x+y的最大值为（ ）
A．4 B．7 C．10 D．12
）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|
＜）6．已知函数f（x）=2sin（ωx
+
的图象的对称中心完全相同，则φ=（ ）
A
． B
．﹣ C
． D
．﹣
7．当双曲线C不是等轴双曲线我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”
，则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”离心率为（ ） A
． B
． C
． D
．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S
的值为，则实数k的取值范围为（
）
A．[16，64] B．[16，32） C．[32，64） D．（32，64）
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A．6 B．8 C．10 D．12
10．某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（ ）
A．72 B．84 C．120 D．144
11．PB、PC，已知点P
在直径为的球面上，过点P作球的两两垂直的三条弦PA、若PA=PB，则PA+PB+PC的最大值为（ ）
A
． B． +1 C
． +2 D．3
12．fx）b]上存在x1，x（定义：如果函数（在[a，满足
2a＜x1＜x2＜b）
，
，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）
=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A
． B．
（） C．
（，1） D．
（，1）
二、填空题
13．已知向量
||=1，
||=2，若
|
﹣|
=
，则向量
，的夹角为 14．设圆C的圆心是抛物线
y=x2的焦点，且与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是 ．
15．设f（x）是（x2
+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间
[www.fz173.com_2016年江西高考数学试卷及答案。
，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．
16．若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn
=，n∈N*，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S61= ．
三、解答题
17．a，b，c分别是角A，B，C的对边，=3sin2A+2sinBsinC． △ABC中，已知3（sin2B+sin2C）
（1）若
sinB=cosC，求tanC的值；
（2）若a=2，△ABC的面积
S=，且b＞c，求b，c的值．
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， 已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取
8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC
⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1． （1
）证明：SD⊥平面SAB
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．www.fz173.com_2016年江西高考数学试卷及答案。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E． （1）求椭圆的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．
21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（a∈R）．
（1）若对∀x∈（0，+∞），恒有不等式f（x）≥g（x），求a得取值范围；
（2）证明：对∀x∈（0，
+∞）
，有lnx＞﹣
．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．
（1）求证：
（2）若BD=3 = ，EC=2，CA=6，求BF的值．
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[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l
的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ
=2sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|，
（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0
（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
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2016年江西省宜春市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知全集U=R集合A={x|log2（x﹣1）}，B={y|y=2x}，则（CUA）∩B=（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，1] C．（﹣∞，1） D．（1，2）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的并集即可．
【解答】解：由A中log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，
∴A=（1，+∞），
∵全集U=R，
∴∁UA=（﹣∞，1]，
由B中y=2x，得到y＞0，即B=（0，+∞），
则（∁UA）∩B=（0，1]．
故选：B．
2．复数
Z=
A．2 （a∈R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a=（ ） D．﹣1 B．﹣2 C．1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：
Z=
=
在虚轴上，
∴=0
，≠0，解得a=﹣2． =
在复平面内对应的点
则a=﹣2．
故选：B．
3．已知a1
=
A
． B
．﹣，数列
{an+3}
是公比为的等比数列，则a8=（ ） C
． D
．﹣
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：a1
==2，
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【二】:2016年下学期江西省九校高三联考文科数学试题及答案
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