2016广州中考数学

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【一】:2016年广州中考数学试卷参考答案和解析

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秘密★启用前

2016年广州市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入

负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）

A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元

［难易］ 较易

［考点］ 正数与负数的概念与意义

［解析］ 题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-

80就

表示支出80元，所以答案C正确

［参考答案］C

2. 图1所示几何体的左视图是（ ）

［难易］ 较易

［考点］ 视图与投影——三视图

［解析］ 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A

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［参考答案］ A

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）

A、6.59´104 B、659´104 C、 65.9´105 D、 6.59´106

［难易］ 较易

［考点］ 科学计数法

［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确

［参考答案］ D

4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密

码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A、 1111 B、 C、 D、 10923

［难易］ 较易

［考点］ 概率问题

［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，

所以P(一次就能打该密码)＝

［参考答案］ A

5. 下列计算正确的是（ ） 1 10

1x2xA、2=(y¹0) B、xy2¸=2xy(y¹0) y2yyC、x³0,y³o) D、(xy3)2=x2y6

［难易］ 较易

［考点］ 代数式的运算

［解析］ A、显然错误； B、xy2¸1=xy2·2y=2xy3;C、2y

式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.

［参考答案］ D

6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，

汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）

A、v=320t B、v=

［难易］ 较易

［考点］ 反比例函数，行程问题

20320 C、v=20t D、v= tt

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［解析］ 由路程＝速度´时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程＝速度´时间，得 速度＝路程¸时间，所以v=320 t

［参考答案］ B

7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )

A、3 B、4 C、4.8 D、5

A图2

［难易］ 中等

［考点］ 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质

［解析］ 因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，所以DE=BC=3,再根据勾股定理求出CD=5 ［参考答案］ D

8. 若一次函数12y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、a2+b>0 B、a-b>0 C、 a2+b>0 D、a+b>0

［难易］ 较易

［考点］ 一次函数，不等式

［解析］ 因为一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a<0,b>0,所以a<0,b>0,A错；a-b<0，B错；a2>0,所以a2+b>0，所以C正确;a+b的大小不能确定

［参考答案］ C

9. 对于二次函数y=-12x+x-4,下列说法正确的是（ ） 4

A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3

C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点

［难易］ 中等

［考点］ 二次函数的性质

［解析］ 二次函数y=-121x+x-4=-(x-2)2-3,所以二次函数的开口向下，当x=3时， 44

取得最大值，最大值为－3,所以B正确。

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［参考答案］ B

10. 定义新运算，，若a、b是方程x-x+21m=04的两根，则b*b-a*a的值为

( )

A、0 B、1 C、2 D、与m有关

［难易］ 中等

［考点］ 新定义运算，一元二次方程

［解析］ b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2,因为a,b为方程x-x+21m=0的两根，所以4

111a2-a+m=0,化简得a2-a=-m,同理b2-b=-m,代入上式得 444

原式＝-(b2-b)+a2-a=-(-m)+(-m)=0

［参考答案］ A

1414

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 分解因式：2a＋ab＝ .

［难易］ 容易

［考点］ 因式分解，提取公因式

［解析］ 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即2a2+ab=a(2a+b) ［参考答案］ 2a(2a+b)

12. x的取值范围是 .

［难易］ 容易

［考点］ 根式有意义

［解析］ 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即9-x³0,x£9

［参考答案］ x£9

13. 如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线

段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 cm.

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［难易］ 容易

［考点］ 平移 ，等腰三角形等角对等边

［解析］ ∵CD沿CB平移7cm至EF

EF//CD,CF7

BFBCCF5,EFCD4,EFBC

ABAC,BC

EBEF4

CEBFEBEFBF44513

［参考答案］ 13

14. 方程12＝的解是 . 2xx－3

［难易］ 容易

［考点］ 分式方程

12=2xx-3

［解析］ 4x=x-3

3x=-3

x=-1

检验：将x=-1，代入2x(x-3)¹0,\x=-1是方程的解

［参考答案］

x=-1

15. 如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝OP＝6则劣

弧AB 的长为 .（结果保留）

图4

［难易］ 容易

［考点］ 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理

【二】:2016广州中考数学试题

2016年广州中考数学题

一、 选择题。(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。)

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数

学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示（） （A）支出20元 （B）收入20元 C支出80元 （D）收入80元 2.图1所示的几何左视图是（）

（A） （B） （C） （D）

3.

据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学计数法表示为（）

（A）6.59104 （B）659104 （C）65.9105 （D）6.59106 4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个是自中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那歌数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） （A）

1111 （B） （C） （D） 10932

5.下列计算正确的是（）

x2x12

2xyy0 （A）2(y0) （B）xy2yyy

（C）x0,y0 （D）xy



32

x2y6

6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当

他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（） （A）v320t （B）v

32020

（C）v20t （D）v tt

CE

7.如图2，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，

DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）

（A）3 （B）4 C（4.8） （D）5 A

D

8.若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

（A）ab＞0 （B）ab＞0 （C）a2b＞0 （D）ab＞0 9．对于二次函数y

12

xx4，下列说法正确的是（） 4

（A）当x＞0时，y随x的增大而增大 （B）当x=2时，y有最大值-3 （C）图像的顶点坐标为（-2，-7） （D）图像与x轴有两个交点 10.定义运算：a★ba1b。若a，b是方程x2x

1

m0(m＜0)的两根，则4

b★ba★a的值为（）

（A）0 B（1） （C）2 （D）与m的有关

第二部分 非选择题 （共120分）

二．填空题。(本大题共六小题，每小题3分，满分18分。) 11.分解因式：2a2+ab。

12.

x的取值范围是 。

13.如图3，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm 14.方程

B

E

A

D

F

C

12的解是 。 2xx3

15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，

AB=OP=6，则劣弧AB的长为 。

16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：

①四边形AEGF是菱形 ②△AED△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 。 三、解答题

17. （本小题满分9分） 解不等式组

H

B

C

2x＜5

并在数轴上表示解集。

3x2x4

D

C

A18. （本小题满分9分） 如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。

B

19（本小题满分10分）

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”

比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个

（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%。计算各小组的成绩，哪个

小组的成绩最高？

20. （本小题满分10分）

ab4ab已知Aa,b0且ab 2abab

（1） 化简A

（2） 若点

P（a，b）在反比例函数y 21、（本小题满分12分）

2

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