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【篇一】:2014张掖市中考数学试卷
2014年甘肃省张掖市中考数学试卷
座次号
8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣3的绝对值是（ ）
（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）
生号考
题 答 得 名 姓不
内 线 封 级密班 校密
学
活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
4．下列计算错误的是（ ）
形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
关系是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．分解因式：2a2﹣4a+2= ． 12．化简：
=
13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是． 14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15
．△ABC
中，∠
A
、∠
B都是锐角，若sinA=
，cosB=，则∠C．
16．已知x、y为实数，且y=
﹣
+ 4则x﹣y= ．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴
影部分的面积为 ．
18．观察下列各式： 13=12 13
+23
=32
13
+23
+33
=62
13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+…+103三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．
20．（6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有＞0，求x的解集．
21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A
=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
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23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
相交于A（﹣1，a）、B
25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个
等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式．
生号考
题 答 得 名 姓
不
内 线 封 级密班 校密
学
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x
，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（
10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O
交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（2）联结AB、
AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；
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【篇二】:张掖市2013年中考 数学试题参考答案及评分标准
张掖市2013年中考 数学试题参考答案及评分标准
11．x3(x3) 12．1，2，3 13．6，4或5，5
14．5 15．∠B =∠E（或∠A =∠D，AC = DC） 16．3 18．4或1
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分. 19．本小题满分5分
解：2cos45(110
4
)(3)
=2
2
2
(4)221 分 =23 分 20. 本小题满分5分 解：原式
x(x1)(xx11)xx1 分 当x3
2时
原式3215
2
分
21. 本小题满分5分
解：由题意知，点C应满足两个条件：一是在线段
AB
的垂直平分线上，二是在两条公路所在直线夹角
．0或2 17
的平分线上.所以点C应是它们的交点． （1）作两条公路所在直线夹角的平分线OD、OE；
分
（2）作线段AB的垂直平分线FG； 4分
则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2就是所求的点． 5分 （注：本题学生能正确得出一个点的位置得4分，得出两个点的位置得5分） 22. 本小题满分5分
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ，∴DA＝3 1分 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°=
CA
分 DA
∴CA
= 4分 ∴BC=CA－BA
=(3)
答：路况警示牌宽BC的值是
(3)米 ． 5分 （注：只要求对BC的值，不写答语不扣分.）
（2）由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． …………6分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分. 24. 本小题满分7分 解：（1）方法一：（列表） ……………………………………………3分
方法二：
1
2
3
4
第一次
第二次 得分
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
由列表（或树状图）知：P(甲得1分)=（2）∵P(乙得1分)=
61
分 122
12013年张掖中考数学试题及答案。
分 4
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分) ∴游戏不公平． 7分
25. 本小题满分7分
26. 本小题满分8分
（1）BD=CD 1分 证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE 又∵AF//BC
∴∠AFE=∠DCE 又∵∠AEF=∠DEC2013年张掖中考数学试题及答案。
∴△AEF≌△DEC 3分 ∴AF=CD ∵AF=BD
∴BD=CD 4分
(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形 分 证明：∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形 6分 ∵AB=AC，BD=CD ∴∠ADB=90°
∴平行四边形AFBD是矩形 8分
27. 本小题满分8分
(1)解：∵AB为⊙O的弦，且OC⊥AB，AB=8
∴ AE=
1
AB=4 分 2
又 ∵OA=OC=5 ∴OE
∴ EC=OC-OE=2 3分 在Rt△AEC中，tanBAC
EC21
AE42
(2)直线AD与⊙O相切.
证明：∵OA=OC ∴∠C=∠OAC 6分
∵OC⊥AB ∴∠C+∠BAC＝90°． 7分 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠OAC+∠DAC=90°
∴AD与⊙O相切 8分
28. 本小题满分10分
解：（1）∵函数的图象通过原点O（0，0）
∴k+1=0，k = – 1 1分 ∴ y=x–3x 分
2
（2）设点B(x，x–3x) (x＞1.5)，△AOB的底边OA上的高为h ∵S△AOB＝6，又∵OA＝3 ∴h＝4
则｜x2–3x｜=4 即 x2–3x= – 4或x2–3x=4 分 由x2–3x= – 4得x2–3x+4=0 ∵Δ＜0 ∴此方程无实根 由x2–3x=4得x2–3x–4=0
解得x1＝4，x2＝–1 ∵x＞1.5 ∴x2＝–1舍去
∴点B的坐标为（4，4）
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