09山东高考数学

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【一】:2009年山东高考数学理科试题及答案

2009年山东高考数学理科

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2a16

【解析】:∵A0,2,a,B1,a2,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

a4

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 2.复数

3i1i

等于（ ）.

A．12i B.12i C.2i D.2i 2. 【解析】: 答案:C

【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.



3.将函数ysin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式

4

3i1i



(3i)(1i)(1i)(1i)



32ii1i

2

2



42i2

2i,故选C.

是( ).

2

A.ycos2x B.y2cosx C.y1sin(2x



4

) D.y2sinx

2

3. 【解析】:将函数ysin2x的图象向左平移

ysin(2x



4

个单位,得到函数ysin2(x



4

)即



2

)cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为

2

y1cos2x2cosx,故选B.

答案:B

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

边长为2，高为3，所以体积为

3

1

2



3

所以该几何体的体积为2答案:C

3

.

【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.

5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的 一条直线，则“”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件.

答案:B.

【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

6. 函数y

eeee

xx

xx

的图像大致为( ).

D x

x

【解析】:函数有意义,需使ee

eeee

xx

xx

0,其定义域为x|x0,排除C,D,又因为

y

ee

2x2x

11

1

2e

2x

1

,所以当x0时函数为减函数,故选A.

答案:A.

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在

于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.





【解析】:因为BCBA2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

答案：B。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。

８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ).

A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n, 则

36n

0.300,所以n120,净重大于或等于98克并且小于

第8题图

104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A.

答案:A

【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据. 9. 设双曲线为( ).A.

54

xa

22



yb

22

2

则双曲线的离心率1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，

52

B. 5 C. D.5

【解析】:双曲线

xa

22



yb

22

b

yx

,消去y,得1的一条渐近线为yx,由方程组a

ayx21



b

x

2

b

b2

x10有唯一解,所以△=()40, aa

2,e

所以

ba

ca



a



2

,故选D.

答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能. log2(1x),x0

10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

f(x1)f(x2),x0

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1,

f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,

f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 11.在区间[-1，1]上随机取一个数x，cosA.

13

x

2

的值介于0到

12

之间的概率为( ).

B.

2



C.

12

D.

23

x

2

【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即x[1,1]时,要使cos需使



2

的值介于0到

23

12

之间,

x

2





3

或



3



x

2





2

∴1x

2

23

或

23

x1，区间长度为，由几何概

型知coswww.fz173.com_09山东高考数学。

x

2

的值介于0到

12

1

之间的概率为3.故选A.

2

3

答案:A

【命题立意】:

xcos的范围,再由长度型几何概型求得.

2 3xy60



12. 设x，y满足约束条件xy20 ，

x0,y0

2a256

3b

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12， 则A.



的最小值为( ).

83

B. C.

113

D. 4

【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而

2a3b

2a

32a3b13ba1325)()2,故选A. b66ab66

=(

答案:A

【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.

2a



3b

第卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.不等式2x1x20的解集为.

1

x2x2

【解析】:原不等式等价于不等式组①或② 2

2x1(x2)02x1(x2)0

1

x11

或③不等式组①无解,由②得x1,由③得1x,综上得2

22(2x1)(x2)0



1x1,所以原不等式的解集为{x|1x1}.

答案: {x|1x1}

【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉

绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是【解析】: 设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当

0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),

而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是

a1

答案: a1

【二】:2009年高考数学(理)试题及答案(山东卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分

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