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【一】:海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) (Word
海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知一组数据为﹣3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A． 6和7 B． 6和6 C． 7和6 D．6和11
2．（5分）袋中装有6个白球，4个红球，从中任取1球，抽到白球的概率为（）
A． B．
C．
D．非以上答案
3．（5分）有50件产品，编号1﹣50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A． 5，10，15，20，25 B． 5，8，31，36，41
C． 5，15，25，35，45 D． 2，14，26，38，50
4．（5分）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2
．由这两个散点图可以判断（）
A． 变量x与y正相关，u与v正相关
B． 变量x与y正相关，u与v负相关
C． 变量x与y负相关，u与v正相关
D． 变量x与y负相关，u与v负相关
5．（5分）直线x+y+2=0和圆C2：（x﹣1）+（y﹣1）=9的位置关系是（）
A． 相切 B． 相交 C． 不确定 D．相离
6．（5分）从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（）
A． 3个都是正品 B． 至少有一个是次品
C． 至少有一个是正品 D． 3个都是次品
22
7．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）
A． 5 B． 13 C． 25 D．26
8．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）
22222 A． （x﹣2）+（y+1）=3 B． （x+2）+（y﹣1）=3 C． （x﹣2）+
222（y+1）=9 D． （x+2）+（y﹣1）=3
9．（5分）甲乙两种小麦试验品种x年的平均产量如下表：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（）
A． 甲乙稳定性相同 B． 乙较稳定
C． 甲较稳定 D． 无法比较
10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A． 5 B． ﹣3 C． 4 D．﹣10
11．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在[1000，1500），
[1500，2000），[3000，3500）的人数之比为2：4：3，则在[1000，2000）（元）月收入段应抽出（）人．
A． 30
B． 250 C． 25 D．20
12．（5分）直线y=kx﹣k+1与曲线y=
A． B．
恰有两个公共点，则k的取值范围（） C． （0，2] D．k=0或k∈（﹣1，1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
2213．（5分）已知圆C：x+y﹣2x+6y=0，则圆心为，半径为．
14．（5分）如图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，
则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．
15．（5分）如图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．
16．（5分）若实数x、y满足x+y+4x﹣2y+4=0，那么22的最小值为．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（10分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．
18．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
（1）求证：A1C∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积；
（3）求点E到点C1的距离|EC1|．
20．（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校 相关人数 抽取人数
A 18 X
B 36 2
C 54 y
（1）求x，y；www.fz173.com_2015年海口二中的录取分线。
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求所有可能情况有多少种？并用例举法列出．
（3）在（2）的条件下，求这二人都来自高校C的概率．
21．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D E
E
销售额x（万元） 3 5 6 7 9
9
利润额y（万元） 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若已知利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+a，求a；
（3）估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？
22．（12分）已知圆C1是经过点A（0，2）和B（2，﹣2）的所有圆中周长最小的圆，
（1）求圆C1的方程；
22（2）若圆C1与圆C2：x+y﹣6x﹣2y+5=0相交于点C、D，求公共弦长|CD|．
海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知一组数据为﹣3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A． 6和7 B． 6和6 C． 7和6 D．6和11
考点： 众数、中位数、平均数．
【二】:海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知一组数据为﹣3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A． 6和7 B． 6和6 C． 7和6 D．6和11
2．（5分）袋中装有6个白球，4个红球，从中任取1球，抽到白球的概率为（）
A． B．
C．
D．非以上答案
3．（5分）有50件产品，编号1﹣50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A． 5，10，15，20，25 B． 5，8，31，36，41
C． 5，15，25，35，45 D． 2，14，26，38，50
4．（5分）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2
．由这两个散点图可以判断（）
A． 变量x与y正相关，u与v正相关
B． 变量x与y正相关，u与v负相关
C． 变量x与y负相关，u与v正相关
D． 变量x与y负相关，u与v负相关
5．（5分）直线x+y+2=0和圆C2：（x﹣1）+（y﹣1）=9的位置关系是（）
A． 相切 B． 相交 C． 不确定 D．相离
6．（5分）从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（）
A． 3个都是正品 B． 至少有一个是次品
C． 至少有一个是正品 D． 3个都是次品
22
7．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）
A． 5 B． 13 C． 25 D．26
8．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）
22222 A． （x﹣2）+（y+1）=3 B． （x+2）+（y﹣1）=3 C． （x﹣2）+
222（y+1）=9 D． （x+2）+（y﹣1）=3
9．（5分）甲乙两种小麦试验品种x年的平均产量如下表：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（）
A． 甲乙稳定性相同 B． 乙较稳定
C． 甲较稳定 D． 无法比较
10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A． 5 B． ﹣3 C． 4 D．﹣10
11．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在[1000，1500），
[1500，2000），[3000，3500）的人数之比为2：4：3，则在[1000，2000）（元）月收入段应抽出（）人．
A． 30
B． 250 C． 25 D．20
12．（5分）直线y=kx﹣k+1与曲线y=
A． B．
恰有两个公共点，则k的取值范围（） C． （0，2] D．k=0或k∈（﹣1，1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
2213．（5分）已知圆C：x+y﹣2x+6y=0，则圆心为，半径为．
14．（5分）如图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，
则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．
15．（5分）如图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．
16．（5分）若实数x、y满足x+y+4x﹣2y+4=0，那么22的最小值为．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（10分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．
18．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
（1）求证：A1C∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积；
（3）求点E到点C1的距离|EC1|．
20．（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校 相关人数 抽取人数
A 18 X
B 36 2
C 54 y
（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求所有可能情况有多少种？并用例举法列出．
（3）在（2）的条件下，求这二人都来自高校C的概率．
21．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售
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