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【篇一】:2015年中考数学函数复习专题
第一讲：一次函数与反比例函数
1.一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数 正比例函数：当b=0, k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：
从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广
从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
3、反比例函数的图象y =
k
是由两支曲线组成的。 x
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.
k?1
的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围是_________ x
b
（2）若ab＜0,则函数y?ax与y?在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
x
例2.（1）已知函数y?
（A） （B） （C） （D）
1
（2011?成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数
图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
解：（1）把点（，8）代入反比例函数∴反比例函数的解析式为
y=；
又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4?m=4， 解得m=1，即Q点的坐标为（4，1）， 而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5， ∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；
（2）联立
，解得
或
，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
，得k=?8=4，
∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=
一、选择题
．
2
y??
1、下列各点中，在函数
6
x 图像上的是 （ ）
．（－2，－4）； B．（2，3）； C．（－6，1）； D．（－A
2、如图，A,B是双曲线y?
1
，3）． 2
k
(k?0)上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，x
若S△AOC?6，则k=___________.
3、如图，过x轴正半轴任意一P作x轴的垂线，
点
24
分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A
xx
和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC， 则△ABC的面积为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
y2?
4
x2y1?
x
4、已知双曲线y?
2k
，y?的部分图象如图所示， xx
P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，
分别交两个图象于点A,B．若PB?2PA，则k? ．
5、如图，点A在双曲线y?
6
x轴， 上，且OA＝4，过A作AC⊥
x
垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为( )
A. B.5
C.
6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y??
1
图 象上的一个动点，x
过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为( A．y=
)
2211
B．y=－ C．y= D．y=－ xx2x2x
8、经过点?2,4?的双曲线的表达式是( )． A．y?2x； B．y?
812
； C．y?； D．y?x
x2x
9、如图，已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边
OA
x
3
的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（?6，4）， 则△AOC的面积为( )
A．12 B．9 C．6 D．4 10、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y?
则k=（ ） A．3
B．?1.5 C．?3 D．?6
k
的图象过点A， x
11、已知反比例函数y?
2
2
k?2中考数学函数信息专题。
的图象如图，则一元二次方程 x
x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ）
A．有两个不等实根
B．有两个相等实根中考数学函数信息专题。
C．没有实根 D．无法确定。
12、下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A.y=—x2 B.y=
14
x C.y=－ D. y= －x－1 2x
k
交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3， x
yC
13、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO， 过点C的双曲线y? 则k的值( )
O
324
A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
45m
14、反比例函数y?与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
x
A
yyO
A
O
B
C
15、若反比例函数y=
k
的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( ) x
11
A．(-2,-1） B. (2,-1） C. （?，2） D. (,2)
22
16、如图所示，两个反比例函数y?
k1k
和y?2 在第一象限内的图象依次 xx
是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，
4中考数学函数信息专题。
PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为( )
A．k1?k2 B．k1?k2 C．k1?k2 D. k1?k2?k2 17、若点(?1,y1)、（2，y2）、（3，y3）都在反比例函数y?
5
的图象上，则（ ） x
A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2 18、下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y?
1133x； B．y??x； C．y?； D．y??． 33xx
k
的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） x
11
A、(2,-1) B、(?,2) C、(-2,-1) D、(,2)
22
m?1
20、若反比例函数y?的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）
x
19、若反比例函数y?
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 21、已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 22、反比例函数y=
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
m?3
，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ) x
(A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-3 二、填空题
1、点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线y??
“＜”）．
2、如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为 ．
3、已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为． 4、若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第___________象限． 5、设函数y?
2
上的两点，若x1?x2?0，则y1y2（填“=”、“＞”、x
211与y?x?1的图象的交点坐标为（a，b），则?的值为． xab
k
，f?2???3，那么k?． x
2
6、如果f?x??
7、某中学要在校园内划出一块面积是 100m的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．
k
8、反比例函数 y＝的图象与正比例函数y＝3x的图象交于Ｏ点P(m，6)，则反比例函数的关系式是
x
5
【篇二】:中考数学专题训练_-函数综合题
中考数学专题训练
函数综合题专题
1．如图，一次函数y?kx?b与反比例函数
y?
4
x的图像交于A、B点A的横坐标为1，又一次函数y?kx?b的图像与x轴交于点C??3（1）求一次函数的解析式； （2）求点B的坐标.
2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D． （1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
y
4．如图四，已知二次函数y?ax?2ax?3的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y?kx?b，又tan?OBC?1． （1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式； （2）求△ABC的面积．
（
图四）
2
°
5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB. (1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为C，求△ABC的面积。
y?
6．如图，双曲线交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.
5
x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y??kx?b(k?0)与x 轴
7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A?，经过点A、A?的抛
物线y?ax2?bx?c与y轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B
（1，m)，且m?3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。 为 图7
8．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y??x2?bx?c的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），
顶点为P。
（1） 求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2） 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。
y??x
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
1
2
x
?bx?c
经过点A(1,3)，B(0,1)．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C， ①求△ABC的面积；②在
y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．
图8
2
xOyy?2x10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x?3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
11．如图，
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