江苏高考数学排列组合

【www.zhuodaoren.com--百科】

【篇一】:江苏理科生数学附加部分排列组合

江苏理科生数学附加部分

------排列组合简述

1．介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．

问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

两个原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。

例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

练习：

1.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

2.由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

3.由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？

4.某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则有多少种不同的春游方案？

2.排列与组合

例 一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

组合数：从 个不同元素中取出

个元素的所有组合的个数，称之，用符号

. 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为

（1）排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

Pmnn (n1) (n2)(nm1)Pmnn !(nm) !

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.

CnmCnmn !m !(nm) !Pmmn(n1)(n2)(nm1)m !定理 1: CnCn.mnm定理 2: Cn1CnCn.mmm1

n

!nn !( nn1 ()n (n1) 2()n(2nm1(nm) !

1.学生要从六门课中选学两门：（1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？

（2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？ 211112 C4C2C414C2C4C29

2． 3名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?

3. 袋中有6个印有不同号码的彩球；（1）若每次取一个，取后记下号码放回去，连取3次；

（2）若每次取一个，取后记下号码不放回去，连取3次；（3）若任取3个，各有多少种不同的取法？

4. 求下列不同的排法种数：

（1）6男2女排成一排，2女相邻；

（2） 6男2女排成一排，2女不能相邻；

（3）5男3女排成一排，3女都不能相邻;

（4）4男4女排成一排，同性者相邻；

（5）4男4女排成一排，同性者不能相邻。

【篇二】:江苏省2016年高考排列组合、二项式定理、概率相关练习

排列组合、二项式定理、概率

一、填空题 1 ．（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）平面内有7个点,其中有5个点在一条直线

上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是____. 2 ．（江苏省江都市大桥高中2013

10个点,每两点连线可

若无任意四点共线,则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条. 3 ．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）从甲、乙,,等6人中选出4名代表,那么(1)

甲一定当选,共有___________种选法.(2)甲一定不入选,共有_______种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有________种选法. 4 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是

由整数的倒数组成的，第n行有n个

数且两端的数均为

1

(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：n

111111111„，则第n(n3)行第

3个数字是 ▲ ．

,,1222363412

5 ．（江苏省淮阴中学2013___________________ ;

6 ．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）二项式12x的展开式中,含x3项的系数为____________.

7 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝

0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是___________ 8 ．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两

面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______． 9 ．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）若以连续掷两次骰子分别得到的点数

7

m,n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5上的概率为10．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{an}

满足：a38，an1an22an1an0(nN*)，则a1的值大于20的概率为

11．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O为

这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1 的概率为

________; 12．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）从0,1,2,3这四个数

字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____. 13．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知二项分布满足

P(X=2)=___________.

14．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）有20,每张卡片上分别标有两个连

k,k1其中,k0,1,则2,,19从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有

9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不．小于14”为A,则P(A)15．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出

2个球,设其中有个红球,则P(1)16．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________. 17．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,

则方程xbxc0有实根的概率为___________.

18．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）现有在外观上没有区别的5件产品,

其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________. 19．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）投掷两颗骰子,得到其向上

的点数分别为m,n,设a(m,n),则满足a5的概率为__________.



2



20．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））某日用品按行业质量标准分成五个等级,

等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布表如下:

则在所抽取的200件日用品中,等级系数X1的件数为 ________.

11

{,,2,3}

21．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））从32中随机抽取一个数记为a,

x

yab的图象经过第三象限的概率是{1,1,2,2}b从中随机抽取一个数记为,则函数

_____________

22．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学））从集合A1,1,2中随机选取一个数记

为k,从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线ykxb不经过第三象限的概率为 _________. 23．（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）若将一颗质地均匀的骰子(一

种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是_____. 24．（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）若4张卡片上分别写有数字

1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____. 25．（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4

张卡片,乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片,若从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是______. 26．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）设a,b(0,1,)则关于

x的方程x22axb20在(,)上有两个不同的零点的概率为______________.

27．（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）从含有2件正品和1件次品的3件产品中每

次任取1件,每次取出后再放回,连续取两次,则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________. 28．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）从集合1，，，，2345中任取两数,其乘积大于10的概率为_________.(结果用最简分数表示) 二、解答题

29．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别

为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求P(X

1

)；（2）求E（X） 2

B

C



30．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,AOB60,OA2,OB5,在

线段OB上任取一点C,

试求:(1)AOC为钝角三角形的概率; (2)AOC为锐角三角形的概率.

31．（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）一袋中有同样大小的球10个,其中有8个

标有1元钱,2个标有5元钱,交5元钱,可以参加一次摸奖,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望. 32．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）今年雷锋日,某中学预备从高中三个年

级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:

(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率; (II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

33．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学））在一次考试中共有8道选择题,每道选择

题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求: (1)该考生得40分的概率; (2)该考生得多少分的可能性最大?

34．（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）有一个3×4×5的长方体, 它的六个

面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,

设小正方体涂上颜色的面数为. (1)求0;

(2)求的分布列和数学期望.

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编10：排列组合、二项式定理、概率参考答

案

一、填空题 1. 12 2. 3

3. (1)10;(2) 5;(3)14 4. 答：

2

n(n1)(n2)

，

5. -32

6. 280

3

7

8.

1

3 9. 1

9

10. 【答案】4

12. 5

14. 0.25

16. 6

17. 1936

18. 3

5

19. 1336

20. 20件

21. 3

8(或0.375）

22. 2

9

23. 1

2

24. 23

【篇三】:【江苏高考11年】2004-2014年高考数学真题分类汇编(老师整理)：排列组合、二项式定理、算法初步

排列组合、二项式定理、算法初步

一、选择填空题

9

1.（江苏2003年4分）(x21)9的展开式中x系数是2x

【答案】

21。 2

【考点】二项式定理的应用。

1r1r9r183r29rr

【分析】根据题意，对于(x21)9，有Tr+1=C9， （（C9x9x

2x22x

令183r9，得r=3，

36

当r=3时，有T4=（C9x9

1

2219219

x。∴(x219的展开式中x系数是。 222x

2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为64种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 答）

【答案】120。

【考点】分步乘法计数原理。

【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：

（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种； （2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种； （3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。 ∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。

3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生 又有女生，则不同的选法共有【 】

(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 【答案】D。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

4

【分析】从7个人中选4人共C7种选法，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有

4女生的选法：C7－C44=34。故选D。

4.（江苏2004年5分）(2xx)4的展开式中x3的系数是【 】 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C。

【考点】二项式定理。

【分析】根据题意，对于(2xx)，有Tr+1=C

令4

4

4r4

2x（x）2

4r

1

2r

4r

C

4r4

x

4

r2

，

r

3，得r=2， 2

2

当r=2时，有T3=22C4x324x9。∴(2xx)4的展开式中x3系数是24。故选C。

5.（江苏2005年5分）设k1,2,3,4,5，则(x2)5的展开式中x的系数不可能是【】

A．10 B．40 C．50 D．80 【答案】C。

【考点】二项式定理。

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数：

k5k∵(x2)5的展开式中x的系数为C52

k

k

k

5125253∴当k=1时，C180；当k=2时，C5280；当k=3时，C340； 5252

45455

当k=4时，C5210；当k=5时，C51。 52

∴展开式中x的系数不可能是50。故选C。

6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】

A．96 B．48 C．24 D．0 【答案】B。

【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。 【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放 入①②③④4个仓库内共有A424种放法；再把标号为5，6，7，8 号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入 ④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。

综上所述:共有A4248种放法。故选B。

7.（江苏2006年5分）(x

4

4

k

1

B

6

8

4

D

110

)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】 3x

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 【答案】B。

【考点】二项式展开的通项公式。

3r101rr110rr110r2

C()C()x【分析】∵x

的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的1210

3x33x

10

项只有当r8, 10时，共有2项。故.选B。

8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。 【答案】1260。 【考点】排列组合。

【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，

423

有C9种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C5种排法，剩余的三个位置排黄球有C3种排

423法，共有C9C5C31260种不同的方法。

9.（江苏2007年5分）若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为【 】

A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B。

【考点】二项式定理的应用.

【分析】由等式右边可以看出是按照x2的升幂排列，故可将x写为2x2，利用二项式定理的通项

2公式可求出a2的值： x[2(x2)]，a2C326 。故选B。

3

3江苏高考数学排列组合。

10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。（用数值作答） 【答案】75。

【考点】排列、组合及简单计数问题。 【分析】由题意知本题需要分类来解：

3

第一类，若从A、B、C三门选一门有C13C6=60，

04

C6=15， 第二类，若从其他六门中选4门有C3

∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。

11.（江苏2008年5分）某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的

序号分组 （睡眠时间）

组中值（Gi）

频数

频率（Fi）

（人数）

i

频

1 2 3 4 5

[4,5) [5,6) [6,7) [7,8)

4.5

6 10 20 10 4

0.12 0.20 0.40 0.20

率分布表：

5.5 6.5 7.5 8.5

[8,9]

0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ▲ 【答案】6.42。

【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。

【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值（Gi）与对应频率（Fi）之积的和：

SG1F1G2F2G3F3G4F4G5F5

4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08 6.42。

12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的W【答案】22。

【考点】循环结构的算法流程图。

【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可：

由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S≥10； 第二次循环：T=3，S=32－1=8，不满足S≥10； 第三次循环：T=5，S=52－8=17，满足S≥10。 此时跳出循环，∴W=5+17=22。

13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.学科网

【答案】63。

【考点】设计程序框图解决实际问题。

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出：

∵122

2

243133不满足条件，继续循环；12222563>33满足条件，

输出。

∴输出S的值是63。

14.（江苏2011年5分）

本文来源：http://www.zhuodaoren.com/shenghuo715887/

推荐访问:高考数学排列组合 高考资源网数学