2016唐山统考理科数学

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【一】:唐山市2015-2016学年高三年级摸底考试数学理科答案

唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试

理科数学参考答案

一、选择题：

A卷：BCADC B卷：DCABC 二、填空题： （13）40

CDABB AD BDACB DA

1

（15）

2

（14）1

（16）(23，43)

三、解答题： （17）解：

（Ⅰ）设数列{an}公差为d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2， 化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍）， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2． …5分

n(a1＋an) n(2n＋6)2（Ⅱ）因为Sn＝＝n＋3n，

22

1 1 1 1 1

所以bn＝＝

Sn＋2n＋3n＋2(n＋1)(n＋2)n＋1n＋2

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

1 1 1 1 1 1 1 1 ＝()＋(＋)＋…＋()

233445n＋1n＋2 1 1 n

＝． 2n＋22n＋4

…12分

（18）解：

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于40吨的频率为： 10×(0.025＋0.015)＝0.4，

记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨为事件Ai（i＝1，2，3），则P(Ai)＝0.4， 未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件A1A2A3和A1A2A3，则：

P(A1A2A3∪A1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)

＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． （Ⅱ）X可能的取值为0，1，2，3，相应的概率分别为： P(X＝0)＝(1－0.4)＝0.216，

3

2

1

P(X＝1)＝C3×0.4×(1－0.4)＝0.432，

2

P(X＝2)＝C2×0.4×(1－0.4)＝0.288， 3

3

－－

－－－－

…6分

P(X＝3)＝0.4＝0.064， X的分布列为

高三理科数学参考答案第 1 页

…12分

（19）解：

（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC．

1

故DEAB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BD⊥AD．

2

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD． …5分 （Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，连接OE，则

OE∥BD，∴OE⊥AD． 以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建

1

立如图所示的空间直角坐标系，易得OEBD3，

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则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，E(03，0)，P(0，03)，

→DC＝→AE＝(－1，3，0)，→DP＝(1，0，3)．

取平面PAD的一个法向量为n＝(0，1，0)， 设平面PDC的一个法向量为m＝(x，y，z)， 由→DC·m＝0，→DP·m＝0得：

－x＋3y＝0，令y＝1，得m＝3，1，－1)， x3z＝0，

m·n 所以cosm，n

|m||n|5因为二面角A－PD－C的平面角为钝角， 所以二面角A－PD－C的余弦值为－（20）解：

x2y2

（Ⅰ）设椭圆C的方程为1（a＞b＞0），

ab

5

． 5

…12分

a－b＝10，a2＝18，

由题意可得94解得2

b＝8．＝1，ab

x2y2

故椭圆C的方程为＋1．

188

…5分

22

（Ⅱ）直线OP方程为2x－3y＝0，设直线AB方程为2x－3y＋t＝0（t∈R，且t≠0）．

22

将直线

AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x＋4tx＋t－72＝0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

高三理科数学参考答案第 2 页

当Δ＝16t2－32(t2－72)＝16(144－t2)＞0，即0＜|t|＜12时，

t2－72 t

有x1＋x2＝－x1x2＝ ①

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所以

y1－2y2－22x1＋t－6 2x2＋t－6 4x1x2＋(t－12)(x1＋x2)－6(t－6)

kPA＋kPB＝＋＋＝

x1－3x2－33(x1－3)3(x2－3)3(x1－3)(x2－3)

将①代入上式得kPA＋kPB＝0．

故直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形． …12分 （21）解：

1

（Ⅰ）当a＝0时，f(x)＝lnx－2(x－1)，f(x)＝2．

x

设切点为(x0，y0)，

y0＝lnx0－2(x0－1)，x0＝1，

y0－1则 1 解得

y2＝0＝0．x0x0

直线y＝mx＋1过点(1，0)，解得m＝－1． …5分

1

（Ⅱ）f(x)＝2ax－2．

x

1 1

（ⅰ）若a＞0，则f(x)＋2ax－2≥2(2a－1)，当且仅当x＝时等号成立．

x2a

1

当a≥时，f(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)单调递增．

2

又f(1)＝0，所以当x∈(0，1)时，f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0． 于是有(x－1)f(x)≥0．

1＋1－2a 1

当0＜a＜x1＝，则x1＞1，当x∈(1，x1)时，f(x)＜0，

22a

所以f(x)在(1，x1)单调递减，此时f(x)＜0，即(x－1)f(x)＜0．

1 1

（ⅱ）若a＝0，则当x∈，1时，f(x)＜0，f(x)在1单调递减，

22

此时f(x)＞f(1)＝0，即(x－1)f(x)＜0．

1－1－2a

（ⅲ）若a＜0，记x2＝，则0＜x2＜1．

2a当x∈(x2，1)时，f(x)＜0，所以f(x)在(x2，1)单调递减， 此时f(x)＞f(1)＝0，即(x－1)f(x)＜0．

1

综上，a取值范围是，＋∞． …12分

2

)()

)

（22）解：

（Ⅰ）连BD，与OC交于点F，

因为AB为圆O的直径，所以AD⊥BD， A 又AD∥OC，故OC⊥BD，且BF＝DF， 所以CD＝CB，连OD，则△OCD≌△OCB，

由CB⊥OB得CD⊥OD，CD是圆O的切线． …5分

高三理科数学参考答案第 3 页

（Ⅱ）设OA=1，AD＝x，则AB＝2，AE＝x＋3， 由AB2＝AD•AE，即x(x＋3)＝4得，x＝1． 则∠OAD＝60°，∠AEB＝30°． …10分 （23）解：

（Ⅰ）曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4， 将其化为极坐标方程为ρ＝4cosθ．

在曲线C2的极坐标方程中，令θ＝0，得其极坐标为D(2，0)． …4分 （Ⅱ）不妨设A(ρA，β)，B(ρB，β)，则|AB|＝|ρA－ρB|＝ρB＝2cosβ，

由△ABD的面积S＝ 1 2AB|•|OD|sinβ＝sin2β＝3

2

，

解得β＝ π 6 π

3． （24）解：

（Ⅰ）因为|x－3|＋|x－5|≥|(x－3)－(x－5)|＝2， 当3≤x≤5时取等号， 故m≥2，即t＝2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知c＝max{

1

a，a2＋b22b

．

22

则c2≥ 1 a2＋b2aa＋b2b2ab

1，

1

a2＋b2a2b

1，即a＝b＝1时成立．

因为c＞0，所以c≥1．

高三理科数学参考答案第 4 页

…10分…4分

…10分

【二】:【2016年高考数学】河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试

理 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集Uxx21，集合xx24x30，则ðU（ ）

A．1,3 B．,13, C．,13, D．,13, 

2i2、（ ） 1i

A．2i B．4i C．2i D．4i

3、已知抛物线的焦点Fa,0（a0），则抛物线的标准方程是（ ）

A．y22ax B．y24ax C．y22ax D．y24ax

4、命题p:x，x3x2；命题q:a0,11,，函数2

fxlogax1的图象过点2,0，则（ ）

A．p假q真 B．p真q假

C．p假q假 D．p真q真

5、执行右边的程序框图，则输出的是（ ）

A．

C．2970 B． 122929169 D． 7070

//CD，2C2CD，osDC（ ）C90，6、在直角梯形CD中，则c

A

． B

． C

． D

． 101055

7、已知2sin21cos2，则tan2（ ）

4444A． B． C．或0 D．或0 3333

18、x222展开式中的常数项为（ ） x

A．8 B．12 C．20 D．20

3

9、函数fxsinx2cosx的值域为（ ）

A

． B．1,2 C

． D

．

x2y2

10、F是双曲线C:221（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂ab

线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FF，则C的离心率是（ ）

A

B．2 C

D

11、直线ya分别与曲线y2x1，yxlnx交于，，则的最小值为（ ）

3A．3 B．2 C

D 24

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．4 B

．21

C

．12 D

．12 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知a1,3，b1,t，若a2ba，则b 

14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得

ˆ0.85x0.25．由以上信息，得到下表中c的值为 ．

回归直线方程为y

CD2，则平面CD被球所截得图形的面积为

16、已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足1qSnqan1，且qq10．

求an的通项公式；

若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．

18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．

若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．

19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱C11C1中，侧面CC11与侧面C1C1都是菱形，CC1CC1160，C2．

求证：1CC1；



若1C11．

20、（本小题满分12分）已知圆:x2y2

4，点

切于圆，记点的轨迹为．

求曲线的方程； ，以线段为直径的圆内

直线交圆于C，D两点，当为CD的中点时，

求直线的方程．www.fz173.com_2016唐山统考理科数学。

21、（本小题满分12分）已知

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