2016年江苏数学高考试卷及答案

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【一】:2016江苏数学高考试卷及答案

【二】:2016江苏高考数学试卷及答案

【三】:2016年江苏数学高考试题文档版有详细答案(精校版)

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.

圆锥的体积公式：V圆锥1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=________▲________.

2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.

x2y2

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_. 73

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是

5.函数y

▲ .

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.

bx2y2

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆221(a＞b＞0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，2ab

C两点，且BFC90 ,则该椭圆的离心率是.

1

(第10题)

xa,1x0,11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，f(x)2其中aR.若x,0x1,5

59f()f()，则f（5a）的值是. 22

x2y4012. 已知实数x，y满足2xy20，则x2+y2的取值范围是 ▲ .

3xy30

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BCCA4，BFCF1，

则BECE的值是 ▲ .

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.www.fz173.com_2016年江苏数学高考试卷及答案。

二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）

在△ABC中，AC=6，cosB=

（1）求AB的长；

（2）求cos(A-

π)的值. 64π，C=. 54www.fz173.com_2016年江苏数学高考试卷及答案。

2

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，AC11A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F

.

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的四倍.

(1) 若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

3

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2，4)

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；www.fz173.com_2016年江苏数学高考试卷及答案。

(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,,求实数t的取值范围。

4

19. （本小题满分16分）

已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).

（1） 设a=2,b=1. 2

① 求方程f(x)=2的根;

②若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值. （2）若0a1,b＞

20.（本小题满分16分）

100.对数列annN*和U的子集T，若T,定义ST0;若Tt1,t2,…，tk，记U1,2,…，

*定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN是公比为3的等比

数列，且当T=2,4时，ST=30.

(1) 求数列an的通项公式；

k，求证：STak1； (2) 对任意正整数k1k100，若T1,2,…，

（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSCD2SD.

5

【四】:2016年高考江苏卷数学试题(含答案)

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高. 圆锥的体积公式：V圆锥

1

Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3}, 则AB= 2.复数z(12i)(3i), 其中i为虚数单位，则z的实部是

x2y2

1的焦距是 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线

73

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 5.函数y

的定义域是.

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

.

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是bx2y2

10.如图，F是椭圆221(a＞b＞0) 的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y 与

2ab

椭圆交于B，C两点，且BFC90 ,则该椭圆的离心率是

.

(第10题)

- 1 -

xa,1x0,

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，f(x)2 其

x,0x1,5

中aR. 若f()f() ，则f（5a）的值是.

5292

x2y40

12. 已知实数x，y满足2xy20 ，则x2+y2的取值范围是 ▲ .

3xy30

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BCCA4，





BFCF1

，则

BECE

的值是

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长；

π

（2）求cos(A-)的值.

6

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F ，AC11A1B1. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

- 2 -

4π，C=. 54

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的四倍.

(1) 若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2，4)

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,,求实数t的取值范围。



- 3 -

19. （本小题满分16分）

已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1). （1） 设a=2,b=

1. 2

① 求方程f(x)=2的根;

②若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0a1,b＞1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值.

20.（本小题满分16分）

100.对数列annN记U1,2,…，



*

和U的子集

T，若T,定义ST0;若

Tt1,t2,…，tk，定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.

现设annN



*

是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，S

T

=30.

(1) 求数列an的通项公式；

k，求证：STak1； (2) 对任意正整数k1k100，若T1,2,…，

（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSCD2SD.

- 4 -

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．

A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD

.

B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）

1

1211

2 ，求矩阵AB. 已知矩阵A, 矩阵B的逆矩阵B=0202

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

1

x1t2

（t为参数）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l

的参数方程为，椭圆Cyxcos,

（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段的参数方程为

y2sin

AB的长.

D.设a＞0，|x-1|＜

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时．．．．．．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

- 5 -

aa

，|y-2|＜

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