2015新课标1数学试题及答案

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【一】:2015年新课标1高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）

一．选择题（共12小题） 1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（ ）

4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的

1

5．【2015新课标1】已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若

垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“

其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

2

7．【2015新课标1】设D为△ABC所在平面内一点，

，则（ ）

3

9．【2015新课标1】执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

4

11．【2015新课标1】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）

5

【二】:2015年高考试题数学理(新课标1卷) 解析版

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

数学理

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】

A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A

）【答案】D

【解析】

1试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 2

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 11 （B

（C） （D） 22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n

（C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

【答案】C

【解析】

试题分析：p:nN,n22n，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

【解析】

2试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，故选A.

考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线Cy21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1MF22

＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-， 3

3（B）（

-， 6

6

（C）

（

） （D）

（

） 【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内

角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】

B

考点：圆锥的体积公式

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）

1414（A）ADABAC (B)ADABAC 3333www.fz173.com_2015新课标1数学试题及答案。

（C）AD【答案】A

【解析】 4141ABAC (D)ADABAC 3333

1114试题分析：由题知ADACCDACBCAC(ACAB)=ABAC，故选A. 3333

考点：平面向量运算

(8) 函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D

【解析】

1+42试题分析：由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos(x)，令445+3

42

2kx

42k,kZ，解得2k1331kZ，2k）＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】C

【解析】

1m试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 22

m执行第2次，S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第4次，S=S-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2

m执行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 2

考点：程序框图

（10）(xxy)的展开式中，xy的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 2552

【答案】C

【解析】

试题分析：在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故

【三】:2015年高考试题数学文(新课标1卷)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）

文数

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

【答案】D

【解析】

试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.

考点：集合运算

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

【答案】

A [来源学优高考网]B中的元素个数为

考点：向量运算

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

【答案】C

【解析】

试题分析：∴(z1)i1i，∴z=

考点：复数运算

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A）

【答案】C

【解析】 12i(12i)(i)2i，故选C. 2ii3111 （B） （C） （D） 1051020

试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为

考点：古典概型

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】

B 1，故选C.10[来源学优高考网gkstk] 1，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是C2

考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米

堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米

堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周

率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

【答案】B

【解析】

116111623208=r，试题分析：设圆锥底面半径为r，则23r所以米堆的体积为3()5=，434339

320故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. 9

考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

【答案】B

【解析】

试题分析：∵公差d1，S84S4，∴8a1111874(4a143)，解得a1=，∴222a10a19d1199，故选B. 22

考点：等差数列通项公式及前n项和公式

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

13,k),kZ 44

13（B）(2k,2k),kZ 44

13（C）(k,k),kZ 44www.fz173.com_2015新课标1数学试题及答案。

13（D）(2k,2k),kZ 44

【答案】D

【解析】 （A）(k

1+42(x)令试题分析：由五点作图知，，解得=，=，所以f(x)cos，445+3

42

2kx

42k,kZ，解得2k1331kZ，2k）＜x＜2k，故单调减区间为（2k，，4444

kZ，故选D.

考点：三角函数图像与性质

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A）

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