2013山东高考数学,答案

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2013山东高考数学,答案【一】:2013山东高考数学试卷(理科)及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)+P(B) 如果事件A、B独立，那么P(AB)P(A)P(B)。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z满组(z3)(2i)5（z为虚数单位），则z的共轭复数z为

(A) 2i (B) 2i (C) 5i (D) 5i

2、已知集合A0,1,2，则集合BxyxA,yA中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9

3、已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2

(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (A)



1

,则f(1) x

9

，

的正三角形，若P为底面A1B1C14

5 (B) (C) (D) 12346

5、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移



个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 8

(A)

3 (B) (C) 0 (D)  444

2xy20，



6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10,所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的

3xy80

最小值为

11 (D)  32

7、给定两个命题p,q.若p是q的必要不充分条件，则p是q的

(A) 2 (B) 1 (C)  8、函数yxcosxsinx的图象大致为

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(A)

(B) (C) (D)

1

9、过点(3,1)作圆(x1)y1的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为

(A) 2xy30 (B) 2xy30 (C) 4xy30 (D) 4xy30 10、用0，1，„，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279

22

x212

11、抛物线C1:yx(p0)的焦点与双曲线C2:y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若

32p

C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p

(A)

(B)

(C)

(D)

2

2

12、设正实数x,y,z满足x3xy4yz0.则当

xy212

取得最大值时，

的最大值为

z

9

(A) 0 (B) 1 (C) (D) 3

4

第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、执行右图所示的程序框图，若输入c的值为0.25，

则输出的n的值为 _______. 14、在区间[-3,3]上随机取一个数x， 使得x1x21成立的概率为______.

0

15、已知向量AB与AC的夹角为120，



且AB3,AC2.若APABAC， 

且APBC，则实数的值为____________.

0,

16、定义“正对数”：lnx

lnx,





b

0x1,x1.



现有四个命题：

①若a0,b0，则ln(a)blna； ②若a0,b0，则ln(ab)lnalnb；







a

③若a0,b0，则ln()lnalnb；

b



④若a0,b0，则ln(ab)lnalnbln2. 其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）

2



三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17、（本小题满分12分）

设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac6,b2,cosB （Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求sin(AB)的值.

18、（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，

7

.. 9

BABPBQ，D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP

的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，

PC与FQ交于点H，连接GH.

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角DGHE的余弦值。

19、（本小题满分12分）

甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是

其余每局比赛甲队获胜的概率都是

1

外，2

2

。假设各局比赛结果相互独立。 3

（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；

（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、

对方得1分。求乙队得分X的分布列和数学期望。

3

20、（本小题满分12分）

设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2,a2n2an1.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn

前n项和Rn。

21、（本小题满分13分） 设函数f(x)

an1

。令cn2b2n,(nN*)，求数列{cn}的（为常数）

2n

x

c（e2.71828…是自然对数的底数，cR） e2x

（Ⅰ）求f(x)的单调区间、最大值；

（Ⅱ）讨论关于x的方程lnxf(x)根的个数。

22、（本小题满分13分）

x2y2

椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1,F

2，过F1且垂直于x轴

ab

的直线被椭圆C截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2。设F1PF2的角平分线PM交C

的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。设直线PF1,PF2

的斜率分别为k1,k2，若k0，试证明

4

11为定值，并求出这个定值. kk1kk2

理科数学试题参考答案

一、选择题DCABB CADAB DB 二、填空题3 三、解答题

17、（Ⅰ）由余弦定理 bac2accosB， 得 b(ac)2ac(1cosB)， 又b2,ac6,cosB

2

2

2

2

2

17

①③④ 312

7

，所以 ac9，解得 a3,c3. 9

（Ⅱ）在 ABC中，

sinB

， 9

由正弦定理得

sinA

asinB， b3

因为 ac， 所以 A为锐角.

所以cosA

1

， 3

因此

sin(AB)sinAcosBcosAsinB

27

18、（Ⅰ）证明：因为 D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点， 所以 EF//AB,DC//AB，所以 EF//DC，

又 EF平面PCD,DC平面PCD，所以 EF//平面PCD， 又 EF平面EFQ,平面EFQ平面PCD=GH，所以EF//GH， 又 EF//AB，所以AB//GH.

（Ⅱ）解法一：在ABQ中， AQ2BD,ADDQ 所以 ABQ=90，即ABBQ，

因为PB平面ABQ， 所以 ABPB， 又 BPBQB，所以 AB平面PBQ.

由（Ⅰ）知AB//GH，所以 GH平面PBQ

Q所以 GHFH， 又 FH平面PB，

同理可得 GHHC 所以FHC为二面角 DGHE的平面角. 设 BABQBP2，连接FC，

5

2013山东高考数学,答案【二】:2013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(山东卷)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( )．

A．2＋i B．2－I C．5＋i D．5－i

2．(2013山东，理2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )．

A．1 B．3 C．5 D．9 3．(2013山东，理3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2

A．－2 B．0 C．1 D．2

4．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为

1

，则f(－1)＝( )． x

9

的正三角4

形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )．

5ππππA．12 B．3 C．4 D．6

5．(2013山东，理5)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移则φ的一个可能取值为( )．

π

个单位后，得到一个偶函数的图象，8

3πππ



A．4 B．4 C．0 D．4

2xy20,

6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10,所表示的区域上一动点，

3xy80

则直线OM斜率的最小值为( )．

11



A．2 B．1 C．3 D．2



7．(2013山东，理7)给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．(2013山东，理8)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．

9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )．2013山东高考数学,答案。

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

10．(2013山东，理10)用0,1，„，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )．

A．243 B．252 C．261 D．279

2

2

12x2

x(p＞0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交11．(2013山东，理11)抛物线C1：y＝

32p

C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．

A

． B

． C

． D

．

12．(2013山东，理12)设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0，则当最大值为( )．

2

2

212xy

取得最大值时，的

xyzz

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