2018南通中考试卷答案

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2018南通中考试卷答案(共8篇)

2018南通中考试卷答案（一）：

a方-2ab+b方-1
=(a－b)²－1²
=(a－b＋1)(a－b－1)


不懂的还可以问!满意请及时采纳! O(∩_∩)O

2018南通中考试卷答案（二）：

(

5. B【2018南通中考试卷答案】

2018南通中考试卷答案（三）：

一、2009年山东省各地中考语文作文题目：
年山东省东营市中考语文半命题作文：“我眼中的 ”
年山东省济南市中考语文作文以“又是一年风起时”为题作文.
年山东省济宁市中考语文作文以“难忘的经历”为题作文.
山东省潍坊市中考语文作文以“伸出你的手”为题作文.
年山东省泰安市中考语文作文以“习惯”为题作文.
年山东省临沂市中考语文作文题目以“走出自我小天地”为话题作文.
年山东省青岛市中考语文作文任选一题作文,第一题目是“那时我______”,第二题目要求考生以团队精神为题写一篇作文.
年山东省淄博市中考语文作文题目《生日快乐》,文体除诗歌外均可!
年山东省滨州市中考语文作文以“关爱”为话题.
年山东省日照市中考语文作文题目《我心目中的_______》.
1年山东省德州市德城区中考语文作文题目：
风雨过后,眼前会是鸥翔鱼游的天水一色.走出荆棘,前面就是铺满鲜花的康庄大道.登上山顶,脚下便是积翠如云的空蒙山色.在这个世界,一星陨落,黯淡不了星空灿烂；一花凋零,荒芜不了整个春天.读了上面一段话,你想到了什么?请写一篇不少于600字的文章.题目自拟,体裁不限（诗歌除外）.文中不得出现考生的真实姓名与学校.
1年山东省威海市中考语文作文题目以“ 底线”为题作文.
1年山东省烟台市中考语文作文题目以“一次特别的拜访”为题作文.
1年山东省语文中考统考试卷作文以“我眼中的”为题作文.
二、2009年四川省各地中考语文作文题目：
年四川省眉山市中考语文任选一题作文：
（1）请把 “这里风光好”补充完整再作文,如补充成“独好”、“无限好”和“今年比去年好”等.
（2）“风雨”是大自然的杰作,她让我们欢喜,让我们悲伤……在生活中,我们会经历各种各样的风雨.不经历风雨,怎能见彩虹?请以“风雨”为话题,自拟题目作文.
年四川省内江市中考语文作文题目以“帮助自己”为话题作文.
年四川省南充市中考语文作文题目二选一：一个题目是以“微笑”为话题作文,另一个题目是以“中考后,我最想 ”为题作文.
年四川省乐山市中考语文作文题目以“我心中有杆秤”为题作文.
年四川省成都市中考语文作文题目为二选一：一个题目是《我心中的风景》,另一个则是以“读”为话题写一篇作文.
年年四川省双流县第一题命题作文《成功的秘诀》,第二题是半命题作文“当_______被欣赏的时候”.
年年四川省自贡市中考语文作文题目：
下面两题,任选一题写一篇文章.
（1）一片壮丽的风光,一个动人的场面,一张亲切的笑脸……每个人的心里都珍藏着许多这样的画,每次想起这些画面都会禁不住陶醉、激动、振奋,甚至热泪盈眶……请以“这幅画,常常使我______”为话题写一篇文章.
要求：①先将题目补充完整,然后作文.②文体不限.③文中的人名、地名、单位名一律用“××”代替.④不得抄袭.⑤作文题目居中,上下各空一行.⑥不少于500字,最多写满格.
（2）快乐的真谛是什么?所有的孤独都是痛苦的?学习的最大动力是什么?什么样的朋友才是你心中的好朋友?……请以“生活中的一点感悟”为话题写一篇文章.
要求：①题目自拟.②文体不限.③文中的人名、地名、单位名一律用“××”代替.④不得抄袭.⑤作文题目居中,上下各空一行.⑥不少于500字,最多写满格.
三、2009年福建省各地中考语文作文题目：
年福建省莆田市中考语文作文以“,我的最爱”为题作文.
年福建省福州市中考语文作文题目《分享》,文体不限,字数600字左右.
四、2009年浙江省各地中考语文作文题目：
年浙江省嘉兴市中考语文作文以“不走寻常路”为题作文.
年浙江省绍兴市中考语文作文以“你我走过的日子”为题作文.
年浙江省义乌市中考语文作文以“那一次,我和他（她）都是好样的”为题作文.
年浙江省杭州市中考语文作文题目：
《孤独之旅》中的少年杜小康在生活的艰难和精神的孤独中锤炼了自己的身心,他被自己已“长大了,坚强了而感动.每个人在自己成长的道路上,或多或少地都曾被自己的一份成熟、一个进步、一次超越——感动.被自己感动,是美丽的起点；被自己感动是精神的升华.
请以“被自己感动”为题目,写一篇600至800字的文章.立意自定,文体自选.
年浙江省舟山市中考语文作文题目《你辛苦了!》
年浙江省湖州市中考语文作文题目以“我的行囊”为题作文.
年浙江省温州市中考语文作文题目《从那一刻开始》.
年浙江省金华市中考语文作文以“___________,让生活更美好”为题目.
年浙江省宁波市中考语文作文题目《对我影响最大的一个人》.
年浙江省丽水市中考语文作文题目以“谢谢你,为我助跑”为题作文.
1年浙江省台州市中考语文作文题目以“取暖”为题作文.
五、2009年江苏省各地中考语文作文题目：
年江苏省扬州市中考语文作文以“呵护”为题作文.
年江苏省盐城市中考语文作文以“心灵的脚步”为题作文.
年江苏省南通市中考语文作文题目以“和你在一起”为题作文.
年江苏省连云港市中考语文作文题目以“让我们奔跑起来”为题作文.
年江苏省盐城市中考语文作文题目以“心灵的脚步”为题作文.
年江苏省南京市中考语文作文题目以“今天真好”为题作文.
年江苏省无锡市中考语文作文题目以“文学是灯”为题作文.
年江苏省苏州市中考语文作文题目以“一丝惬意心中来”为题作文.
年年江苏省常州市中考语文作文题目以“传递”为题作文（题材不限）.
年江苏省泰州市中考语文作文题目：围绕甲型流感谈“责任”.提示：在美留学的小黄同学,回国前做了必要的防护措施,归国后自己主动在家隔离一周,并电话告诉亲友不要来访.他用行动告诉我们,责任不仅为自己,也为他人.
1年江苏省淮安市中考语文作文题目：
爸爸把一粒种子埋在泥土里,几天后长出两片嫩芽,女儿指着嫩芽说“这多像一双眼睛”,爸爸感慨地说：“我终于明白人们为什么要把种子埋在土里了,是要考验种子在黑暗里有没有一颗追求光明的心.”
请根据上面的文字定题目：1、种子的心,2、在考验中感悟（成长),3、自拟题目.
1年江苏省宿迁市中考语文作文题目：请以《像＿＿那样生活》为题作文.
在历史长河中,总有一些先贤的生活,令你神往；现实社会中,总有一些感人的生活,令你难忘；大千世界中,总有一些美好的事,给你生活启迪……人生旅途,五彩纷呈,人总在追求自己想要的生活,请以“像＿＿那样生活”为题写一篇文章.
要求：在横线上填上词或短语,不少于600字,文体不限,诗歌除外,文中不得出现真实的校名、地名、人名.
1年江苏省徐州市中考语文作文题目以《面对自然》为话题作文.
提示：自然是一首优美的诗,自然是一曲美妙的歌,自然是一个古老而又年轻的故事.面对自然,你会发出人生的感悟.请你以“面对自然”为话题写一篇作文,题材不限.
1年江苏省镇江市中考语文作文题目以《心中早想说一句》为题作文.要求不少于600字,诗歌除外,题材不限.
六、2009年重庆市中考语文作文题目：
年重庆中考语文作文任选一题作文：
要求：①内容具体,有真情实感；②诗歌除外,文体不限；③不少于500字；④凡涉及真实的人名、地名、校名一律用英文大写字母ABC等代替；⑤不得抄袭.
（1）仔细阅读下面材料,根据材料内容,结合生活实际,自拟题目,写一篇作文.
①慈母手中线,游子身上衣.临行密密缝,意恐迟迟归.谁言寸草心,报得三春晖!（孟郊《游子吟》）
②中央电视台有一则公益广告：一位孝顺的媳妇工作一天后,打来一盆洗脚水,为婆婆洗脚.年幼的孩子见了妈妈的这一举动,也打了一盆洗脚水,一巅一巅地端到妈妈面前,说：“我也要给你洗脚.”
（2）也许,有的承诺是你发自肺腑的心声,有的承诺是你一时激情的冲动；也许,有的承诺你言出必行,行必有果；有的承诺你深埋在心底,从未说出.但只要是承诺,都应该是庄重的,严肃的.（改写自《今日教育·读写舫》2009年第5期）
请以“的承诺”为题写一篇作文,写作时先把题目补充完整,再按要求作文.
年重庆市綦江县中考语文作文题目二选一：
要求：①内容具体,有真情实感；②除诗歌以外文体不限,不少于500字；③凡涉及到真实的人名、校名、地名,一律用英文大写字母A、B、C……代替；④不得抄袭.
（1）题目：当我面对的时候
请在横线上填写一个词或短语（如困难、挫折、打击、失败、荣誉、鼓励、成功、某种目光、某某人……）,先将标题补充完整,然后作文.
（2）阅读下面材料,然后作文.
新课程改革的春风吹绿了綦江大地,沉寂的校园焕发出无限的生机.课改让我们懂了感恩,学会了欣赏,更富有爱心；课改让我们学会了交往,学会了沟通,学会了合作,课改教我们敬畏自然,珍惜生命,热爱生活……我们沐浴在课改的春风里,愉快地学习、健康地成长.
请仔细阅读以上材料,自选角度,自立题目,写一篇文章.
七、2009年江西省统考语文作文题目：
2009年江西省中考语文作文题目以“我很幸运”为题作文.
八、2009年贵州省各地中考语文作文题目：
年贵州省黔东南州中考语文作文题目二选一：一个题目是“想起你的时候”,另一个题目是“给自己一个”为题作文.
年贵州省遵义市中考语文作文题目以“我读懂了”为题作文.
年贵州省安顺市中考语文作文题目二选一：一个题目是以“发现”为话题作文,另一个题目是“从中学习”为题作文.
年年贵州省贵阳市中考语文作文题目：沉醉在的世界里
要求：①先将题目补充完整,然后作文；②除诗歌外,文体不限；③不少于600字；④文中不得出现真实的人名、校名、地名.
九、2009年湖南省各地中考语文作文题目：
年湖南省娄底市中考语文作文题目二选一：一个题目是以“ 之路”为题作文,另一个题目是以“手拉手”为题作文.
年湖南省衡阳市中考语文作文题目以“生命的颜色”为题作文.
年湖南省邵阳市中考作文题二选一作文：一是命题作文《谁也没想到》,二是话题作文《跨跃》.
十、2009年广东省各地中考语文作文题目：
年广东省广州市中考语文作文题目以“其乐融融”为题作文.
年广东省佛山市中考语文作文题目以“我还缺什么?”为题作文.
年广东省深圳市中考语文作文题目以“刹那间,我发现了自我”为题作文.
年广东省中考语文作文题目以“我和一起”为题作文.

2018南通中考试卷答案（四）：

倾听昭君

打开收音机，一曲千回百转、催人愁肠的《出塞曲》流淌着，流淌到我的心底。

汉室的无能是热血儿女们的悲剧，王昭君盈盈站起，于是这个羸弱的女子扭转了时代悲剧的宿命。

篱笆外的古道，谁在用琵琶弹奏了一曲《出塞曲》？在历史的迷雾中，这声音回响了多少年多少代？一个美丽女子的青春在迷雾中黯淡、消逝，从而一个朝代得以在迷雾中安身。

昭君啊，出塞的那条路上，草尖可曾闪烁你坚毅的泪水？那马蹄下滚滚烟尘可曾托满你无尽的辛酸？

没有再多的言语，昭君，你像一把宝刀，将异族的野狼拒之家门外，我想象不到你有多勇敢。

为了汉室，你走出少女的香闺，融入茫茫大漠；你走出少女的憧憬，走进贫穷的生活；你脱去少女的幼稚，活成一堵坚实的墙；你洗去少女的纯真，化成一根顽强的带。

你的美，是上天鬼斧神工的艺术，你用艺术遮挡住冷冷刀锋；你用艺术将两个民族联系在一起，而你自己，何去何从？

那茫茫大漠中，是你茕茕孑立的身影吗，昭君？驼铃声渐渐远去，你的身影在朦胧中逐渐消失，你背负着的是一种责任，一种美丽，那伤感的《出塞曲》是你在弹奏吗，昭君？我听到了。哦，美丽的昭君，顽强的昭君，传奇的昭君，你听到了风沙中的赞歌了吗？

“没有人看到过你的绝色姿容，

却没有人怀疑过你的美，

…………

你是汉室的一种长矛或一种弯刀，

抵御异族的男儿的野心，

避免生灵涂炭的破裂，

…………”

一曲《出塞曲》，我听到了，那是千年前你的呼唤，是思乡，是慨叹，是惆怅，是勇敢与坚强！

2018南通中考试卷答案（五）：

B．用心观察,你就会发现平凡的生活能为我们提供巧夺天工的作文素材. C．在外漂泊十多年的他见到亲人时终于忍俊不禁,流下了辛酸的眼泪. D．为了备战空前绝后的北京奥运会,全国上下都在同心协力争创佳绩. （2008年四川泸州市中考试题）2．依次为下面语段空缺处填入词语,最恰当的一项是（） 生活就像一条千回百折的小溪,需要我们有①的勇气.生活是一位公正的法官,他不会②那些蹉跎岁月的“玩看”者.如果没有脚踏实地的跋涉,一切幻想都是③.生活中有酸甜苦辣,也有④.我们要做一个勇往直前的开拓者,争得青春无悔. A．①百折不回②宽容③空中楼阁④百感交集 B．①坚强不屈②宽容③可望不可即④喜怒哀乐 C．①百折不回②宽恕③空中楼阁④喜怒哀乐 D．①坚强不屈②宽恕③可望不可即④百感交集 （2008年广西崇左市中考试题）3．根据语境,依次填写词语最恰当的一项是（） 唐诗宋词是一座巍巍丰碑.在这里,你能找到“大江东去”的豪放,也能找到“人比黄花瘦”的婉约；能听到“磨损胸中万古刀”的愤懑呐喊,也能听到“杨柳岸,晓风残月”的浅吟低唱.在这里,有 的报国志,也有 的故乡情；有 的江南春景,也有独上西楼的凄清秋色……它们共同托起的是中国文学史上的一座珠穆朗玛. A．窗前明月怒发冲冠草长莺飞 B．怒发冲冠窗前明月草长莺飞 C．怒发冲冠草长莺飞窗前明月 D．草长莺飞窗前明月怒发冲冠 （2008年浙江台州市中考试题）4．依次填入下列横线处的词语,恰当的一组是（） ①这场精彩的魔术表演,真是让人大开眼界、叹为观止,其丰富奇妙的变化简直 . ②有的家长认为子女阅读课外文学名著、参加社会活动就是 ,这种观点失之偏颇.A．不言而喻 不学无术 B．不可思议 不务正业C．不可思议 不学无术 D．不言而喻 不务正业 （2008年广东广州市中考试题）5．下列句子中划线词语使用恰当的一项是（） A．重庆三面临江,一面靠山,既有水的柔情,又有山的险峻,显现出别具匠心的风格. B．造型独特、雄伟壮观的“鸟巢”,是设计师和建筑师们呕心沥血的结果,它已成为我国奥运会场馆的标志性建筑. C．地震灾情发生后,街头的流动采血车前,等候献血的群众排起了长队,这场面让人感动得头晕目眩. D．三年时光匆匆离去,在毕业晚会上,同学们回首往事,怀古伤今,不禁潸然泪下. （2008年重庆市中考试题）6．下列句子中划线的词语,使用不恰当的一项是（） A．《红楼梦》是一部脍炙人口的长篇小说,深受广大读者的喜爱. B．当巨大灾难来临时,全国人民总能万众一心,众志成城,共渡难关. C．某旅游景点的环境脏、乱、差到如此地步,简直令人叹为观止.（拟用“瞠目结舌”） D．北京奥运场馆“鸟巢”与“水立方”虽出自不同设计师之手,却有异曲同工之妙. （2008年江苏宿迁市中考试题）7．下列句子中划线的成语使用不正确的一项是（） A．夏天是香格里拉最美的季节,每到此时,游客络绎不绝,流连忘返. B．做学问是一项艰辛的劳动,应踏踏实实,不能好高骛远. C．现代社会竞争激烈,找到一份理想的工作是很多人魂牵梦萦的事.（拟用“梦寐以求”） D．西双版纳以民俗独特、风景秀丽、动植物种类繁多而闻名遐迩. （2008年云南省中考试题）8．下面这段话中,画线的成语使用不恰当的一项是（） 细节来自观察,真知出于实践,语感源于积累.唯有深入细致的观察、苦心孤诣（A）的实践、持之以恒（B）的积累,才能妙笔生花（C）,才能用少数几个句子把人物描写得栩栩如生（D）,活灵活现! （2008年浙江宁波市中考试题）9．下列各句中,划线成语使用不恰当的一项是（） A．中华民族从未低头,冰冻雪灾更不可怕,因为我们有不屈不挠、众志成城的13亿人民. B．一个很大很大的困难,除以13亿,就会变得微不足道；一个很小很小的爱心,乘以13亿,就会聚成爱的海洋. C．“嫦娥一号”卫星的成功发射,无疑是为我国航天事业建立了一座巍峨的海市蜃楼. D．大家认为张湛同学提出的“争做奥运文明小卫士”的倡议很有意义,都异口同声地表示赞成.（2008年湖北襄樊市中考试题）10．选出下列各句中划线的成语使用不恰当的一项（） A．我们的祖国山河壮丽,文学家以脍炙人口的诗句吟咏它,绘画家以使人迷恋的丹青描绘它,摄影师以令人神往的镜头记录它. B．今年我国将发射“神舟七号”载人飞船,届时通过电视直播,地球上的观众对航天员在太空行走的一举一动了如指掌. C．改革开放30年来,南通解放思想,抢抓机遇,经济社会发展取得了令人瞩目的成就,各项事业蒸蒸日上,人民生活安居乐业. D．“全国亿万学生阳光体育运动”实施以来,各级各类学校因地制宜,开展形式多样的体育活动,促进了学生的全面发展. （2008年江苏南通市中考试题）

2018南通中考试卷答案（六）：

(【2018南通中考试卷答案】

7. B

2018南通中考试卷答案（七）：

因式分解的十二种方法 :
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

2018南通中考试卷答案（八）：

1第一题表意不明呀,尤其是乘法和加法之间括号没有,应该就是把后式中的c换成-(a+b)
2(1)=x的四次+y的四次+(x+y)平方的平方（把括号里展开）=2（x的平方+y的平方）（x的平方+y的平方+1）
(2)=xy(xy+1)+(xy+1)+2-2(x+y)-1-[(x+y)的平方+1-2(x+y)]=xy(xy+1)+(xy+1)-(x+y)的平方=X方y方+1-x方-y方=（x方-1)(y方-1)=（x+1)(x-1)(y-1)(y+1)
3.结果为2
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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