三阶段dea操作

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三阶段dea操作(一)
三阶段DEA模型重点详解

重点讲解

三阶段DEA模型

第一阶段：初始DEA生产绩效评估

仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。本文武断采用投入导向。传统的DEA分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA分解第一阶段的松弛变量

本文重点是松弛量[xX]的解释。[xX]由三部分组成：环境效应，管理非效率和统计噪音。第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分。本文运用SFA方法达到这个目的。误差项的非对称性是SFA的明显优势。SFA方法考虑环境变量（回归项），管理非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响。 SFA回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量

snixniXn0,n1N,i1I (1)

xni为第一阶段第i个生产者的第n种投入，Xn为X的第n列，Xn为第i 个DMU 的第n 种投入值在效率前沿面的最优映射。第二阶段SFA回归模型的解释变量是K个环境变量

Zi[Z1i,ZKi],i1I。建立第二阶段SFA回归模型：

N,i1I (2) Snifn(zi;n)vniuni,n1

fn(zi;n)为确定可行松弛前沿，n为待估系数，vniuni为误差混合项。假定vni～N(0,vn2)反映统计噪音，uni0反映管理非效率。假定uni～N(un,un2) ,并且

（2）式中的N个回归模型能够通过最大似然法估计出来。每个vni，uni和zi之间相互独立。

回归方程中的待估参数为(n,un,vn2,un2)。SFA回归模型（2）解释如下。确定性可行松弛前沿fn(zi;n)代表环境变量对松弛变量的影响。但松弛量包含统计噪音的影响，因而松弛量表示为随机可行松弛前沿（stochastic feasible slack frontier, SFSF），其公式为fn(zi;n)vni。由于uni0，故SFSF代表最小的松弛变量。这些松弛变量能够通过以变量(zi,vni)和系数(n,vn2)为特色的回归模型而得到。由于这个模型中环境变量zi和统计噪音vni已被剔除，所以任何超过SFSF的松弛量都归为管理非效率。

生产投入调整通过第二阶段回归结果构建，方式如下：

xA

nixni[max{zin}zin][max{vni}vni],n1N,i1I (3) 在此式中xniA和xni分别代表调整后和调整前投入数量。式（3）右边第一调整项使所有生产者在同一生产环境中生产，即观察样本中最不利环境。第二调整项使所有生产者遇到最坏的

运气。具有相对不利生产环境和相对坏运的生产者把投入向上调整相对较少的数量，而具有相对有利生产环境和相对好运的生产者把投入向上调整相对较多的数量。

为了计算式（3），我们必须把式（2）中的统计噪音与管理非效率进行分离，这样才能得到每个生产者统计噪音估计值vni。借鉴Jondrow et al.(1982)的方法： [9]

22

u2

v,u2

u/2,2

2

u2v/2,vniuni

E(u｜)=uf(u/)/[1F(u/)] (4)

式中f和F分别表示标准正态分布的概率密度和分布函数。

将u//,u/v代（4）式，得到如下形式的估计：

E(u｜)[f(/)/(1F(/))(/)] (5)

通过管理非效率的条件估计E(uni｜vniuni)，我们能够得到统计噪音的条件估计： E(vni｜vniuni)snizinE(u｜vniuni),n1N,i1I (6) E(vni｜vniuni),E(uni｜vniuni)的值取决于(n,u2,vn2,un2)。n为环境变量对第n个投入松弛变量的贡献。 (2

un,2

vn,un)为管理非效率和统计噪音对第n个投入松弛变量的贡献。

n2

un/(2

u2

v)表示技术无效率方差占总方差的比重。特别地, 当n的值趋近于1

时, 说明管理因素的影响占主导地位; 而当的值趋近于0 时, 则说明随机误差的影响占主导地位。

第三阶段：调整的DEA

将调整后的投入数据xA【三阶段dea操作】

ni代替原始投入数据xni, 产出仍为原始产出数据yni, 再次运用

BCC模型进行效率评估。由此得到的各决策单元效率值即为剔除了环境因素和随机误差影响的效率值。

n

关键点

认真看过英文文献的都知道，三阶段DEA最关键的是求E(uni｜vniuni)。如何用Frontier4.1中求E(uni｜vniuni)。

上面已经说得很明白了，如果还没有看懂的同学，请多看几篇这方面的外文文献。

祝好！

三阶段dea操作(二)
基于三阶段DEA模型的我国人力资本投资效率分析

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基于三阶段DEA模型的我国人力资本投资效率分析

作者：封永刚 吴朝影

来源：《商业时代》2013年第15期

内容摘要：本文通过引入三阶段DEA模型对我国31个省（市、自治区）的人力资本投资效率进行评估，通过剔除环境因素与随机误差对各个投入变量的影响，从而更真实地反映各个地区的真实人力资本投资效率。实证结果表明：使用传统DEA模型进行测算会导致部分地区的效率值被高估；环境因素对投入冗余存在着显著的影响；东、中、西部的人力资本投资效率有着较大差别，东部地区的效率最高，中部次之，西部最低，并且各地区之间的效率差异主要是由于各个地区的规模效率决定。

关键词：人力资本 投资效率 三阶段DEA模型

文献综述

对于人力资本的开发和利用已成为促进经济发展的重要手段。人力资本不仅对地区的经济发展有着重要的作用，同时也是地区经济发展的源动力。目前，国内学者对人力资本投资的研究主要集中于：第一，对人力资本投资与经济发展关系的研究。王宇、焦建玲（2005）应用协整分析和因果检验对我国人力资本与经济增长之间的关系进行了研究，结果表明人力资本与经济增长之间存在长期协整关系，但由于人力资本投入总额不足以及地区间投入分配不均，人力资本投入的实际效用不高。代谦、别朝霞（2006）运用内生增长模型中对人力资本积累与经济增长的关系进行分析，研究结果表明，只有辅之以较快速度的人力资本积累，FDI 才能给发展中国家带来技术进步和经济增长。第二，对人力资本投资效率的评估。 虞佩燕（2007）运用SE-CCR 模型对2005年我国人力资本投资有效性进行了分析，研究结果表明，我国东、中、西部地区间存在着明显的投资效益差异，东部地区凭借着在区位、资金、技术和制度环境等要素方面的优势，其人力资本水平远远高于中、西部地区。齐艳彩、汤志华（2010）运用传统数据包络分析方法（DEA），对2008年环渤海地区四省市的人力资本投资相对有效性进行实证研究。研究结果表明，环渤海地区四省市人力资本投资相对有效性存在差异，但四省市的规模效益均处于递增阶段。第三，对人力资本投资效率提升策略的研究。刘中文（2010）认为，农村人力资本投资主体和投资途径方面存在的问题，是阻碍农村人力资本投资效率提升的主要原因，应着重在以上两个方面做出改进，从而提升人力资本投资效率。刘军、常远、李军

（2012）认为应通过优化投资结构、合理配置教育和医疗资源、适度引导人才流动、加强政府的管理提升我国人力资本投资效率。

国内研究较一致认为应通过提升地区人力资本投资效率来促进经济发展。但是现有研究在使用传统数据包络分析方法中没有剔除外界环境因素与随机误差的影响，不能客观反映其真实效率值。基于此，本文利用三阶段DEA模型，对我国31个省、直辖市、自治区2010年人力

三阶段dea操作(三)
基于三阶段DEA模型

中国区域税收征管效率分析—基于三阶段DEA模型

【摘要】：税收效率是财政管理的重要目标，DEA方法是研究税收效率有效方法，但是传统的DEA模型具有一定缺陷。本文基于税收征管的投入产出指标，通过建立三阶段DEA模型测算中国30个省（自治区、直辖市）2013年的税收征管效率，发现剔除随机因素和环境因素影响后的三阶段DEA模型能较客观测算出税收征管效率值。市场化指数对税收效率的提高起正向促进作用，而税务工作人员受教育程度的提高对税收征管效率产生逆向影响。完善市场机制，优化税务机关工作人员结构是提高税收征管效率的重要举措。

【关键词】：税收征管效率；三阶段DEA；SFA

1、引言

税收是一个国家财政收入的重要来源，有效地筹集税收是税收管理的重要目标。1994年我国实施了分税制改革，在我国税改史上具有划时代意义，自此我国的税收收入逐年增加，各项税收从1994年的5126.88亿元增加到2013年的110530.70亿元，税收收入每年的平均增长率达到17.54%，而同期GDP的增长率远远低于税收增长率。税收收入快速增长的同时征税成本也在不断上升。国家税务局公布数据显示：税改前我国征税成本仅为3.12%，税改后，征税成本有所上升，1996年约为4.73%，2008 年约为8%，且东中西部存在一定差距，东部征税成本较低，中部次之，西部最高。而OECD 2008 年征税成本测算数据显示，2007年美国征税成本仅为0.28%，英国为0.95%，加拿大为0.25%。[1]中国征税成本高已经成为一个不争的事实，其成本远高于世界水平。[2]如何降低税收征管成本，提高税收征管效率显得重要而且紧迫。

关于税收征管效率，国内外学者已经做了大量研究。在国外，Raghbendra［3］（1999）等利用1980-1993年印度15个州数据研究了印度地方政府税收征管效率，发现印度税收征管效率存在区域差异，经济发达地区征管效率高于经济欠

［4］发达地区。Irena（2001）通过构造统计模型研究了英国、瑞典、法国财产税

的效率问题，结果显示法国财产税最缺乏效率，而瑞典最具有效率。Lewis(2006)［5］采用SFA方法研究了印尼政府税收征管效率，发现财政转移支付与官员选举方式均会对税收效率产生影响，前者会降低税收征管效率，与政府任命官员相比，

［6］自主选举的官员对税收效率的提高影响更大。Aizenman（2013）通过研究发现

政治因素、经济因素、结构因素等均会对增值税税率产生影响，而审计制度与偷税逃税惩罚措施对税收征管效率影响尤为明显。Aizenman 和 Jinjarak（2013）

[7]利用1970-1999年44个国家的数据，研究了增值税征管效率的影响因素，发现一国政治稳定状况、经济发展水平、城市化发展水平、贸易开放度、公民参与的效度、收入差距、第一产业比重等因素均对增值税征管效率有显著的影响。在国内，李建军（2013）[8]运用DEA模型测算了我国主要税种的征管效率，发现我国税收征管缺乏效率，存在着较大的改进空间，并得出提升税收征管效率,是降低我国名义税率及"税收痛苦指数"的重要条件和路径选择的结论。王宝顺, 于海峰（2012）[9]在税收征管效率界定的基础上利用2009年中国31个省份的数据，运用三阶段Bootstrapped DEA模型，测算了中国31个省份的税收征管效率，发现我国大部分省份税收征管缺乏效率。何平林, 石亚东（2012）[10]利用数据包络分析（DEA）方法对某市地方税务局所属22个区县局2010年税收征管效率进行

了评价。宋英杰（2012）[11]利用SUPER-SBM DEA模型对2010年我国省级税收征管效率进行评价，发现我国税收征管效率整体较低，并且具有明显区域特征，东部效率较高，西部次之，中部地区整体效率最差。李建军（2011）[12]利用随机前沿分析（SFA）技术方法对1997—2007年中国税收征管效率进行了评估。刘穷志，

[13]卢盛峰（2010）首先改进了改进阶段DEA-Malmquist模型，然后采用中国

1998-2006年31个省份的数据进行实证，发现技术进步与TFP是促进我国税收效率提高的主要原因，从区域分布来看，我国东部地区税收征管效率明显高于中部和西部，但是从增长率来看，西部地区有较快增长速度，而东北地区税收征管效率增速较慢。杨得前（2010）[14]利用1997-2007年我国30个省（直辖市、自治区）的数据，基于Malmquist生产效率指数法,研究了我国税收征管效率，发现我国税收征管效率的提高主要是由于税收征管部门采用了新的信息技术，组织

[15]管理水平对税收征管效率影响有限。陈工，陈习定，何玲玲（2009）利用SFA

方法分析了1978-2006年中国地方政府税收征管效率，发现我国各地区的税收征管普遍缺乏效率，但是从区域分布来看，东部地区税收征管的整体效率要高于中部地区和西部地区的效率。王德祥, 李建军（2009）[16]、崔兴芳，樊勇，吕冰洋（2006）[17]分别利用SFA方法和DEA方法分析了我国税收增高效率，发现分税制改革对我国绝大部分地区来说有利于提高税收征管的效率。龚志坚，鄢明海，晏争鸣（2009）[18]利用构建税收征管效率损失模型，通过推导发现税务人员数量与税收潜力规模呈正比。刘穷志，卢盛峰，陈思霞（2009）利用Malmquist指数法测算了1985-2006年我国28个省份税收征管前沿技术与征管技术效率指数，发现由于税收制度改革带来征收成本的上升导致税权划分对税收征管效率激励作用不强。杨得前[19]利用索洛余值法测算了中国1994-2005年29个省份的税收征管效率，发现我国税收征管效率对税收征收起着巨大贡献。谢滨（2007）[20]在随机前沿模型基础上建立了税收效率估算模型，并对该模型进行实证检验。

可以看出，虽然大量学者对税收征管效率进行了研究，但是采用的方法主要基于DEA模型与SFA模型，DEA模型不能剔除随机因素与环境因素对效率测算的影响，而SFA模型对模型设定形式有具体要求。值得一提的是，李建军（2012）等虽然采用了三阶段DEA模型测算了中国1997-2007年中国30个省区税收征管效率，但是税收征管投入指标中没有剔除非农指标，也没有考虑市场化指数对税收征管效率的影响。本文采用三阶段DEA模型，税收征管投入指标剔除非农因素影响，并将市场化指数纳入到环境指标中，测算中国30个省（直辖市、自治区）税收征管效率。

2、研究方法

依据Fried等（2002）对三阶段DEA模型的研究成果，构造如下三阶段DEA模型：

第一阶段：利用传统DEA模型分析初始效率。

在第一阶段，使用原始投入产出数据进行初始效率评价。DEA模型分为投入导向和产出导向型，由于税收征管规模报酬可变，因此本文采用投入导向下BCC模型，对偶形式下的BCC模型为：

ˆTSeTS)min(e

nXSXii0i1ns.t.YiiSY0i1

i0,S,S0

其中，i表示决策单元， X表示投入向量，Y表示产出向量，S-为投入松弛变量，S+为产出松弛变量，为阿基米德无穷小。

第二阶段：相似SFA回归

Fried(2002)认为，第一阶段得到的投入松弛变量的值和产出松弛变量的值受到管理无效率(managerial inefficiencies)、环境因素(environmental effects)和统计噪声(statistical noise)的影响，因此第一阶段得到的效率值并不能真实反映决策单元的效率水平，通过相似SFA回归，可以分离出上述三种影响。根据Fried等人的想法，构建投入导向的类似SFA回归函数：

Snif(Zi;n)nini;i1,2,,I;n1,2,,N【三阶段dea操作】

其中，Sni是第i个决策单元中第n项投入的松弛值；Zi是环境变量，n是环

境变量的系数；nini是混合误差项，ni表示随机干扰，ni表示管理无效率。

其中~N(0,v2)是随机误差项，表示随机干扰因素对投入松弛变量的影响；是管理无效率，表示管理因素对投入松弛变量的影响，假设其服从在零点截断的正态分布，即~N(0,2)。

相似SFA回归的目的是剔除环境因素和随机因素对效率测度的影响，以便将所有决策单元调整于相同的外部环境中。调整公式如下：

AXniXni[max(f(Zi;n))f(Zi;n)][max(ni)ni] i1,2,,I;n1,2,,N 

其中，X是调整后的投入；Xni是调整前的投入；[max(f(Zi;n))f(Zi;n)]是对外部环境因素进行调整；[max(ni)ni]是将所有决策单元至于相同运气水平下。

进一步参照罗登跃（2012）、陈巍巍等人（2014）研究分析管理无效率。管理无效率分离公式为： Ani

()

E=*()

其中，*,，=/。 

随机误差项分离公式为：

E[vnivnini]=sni-f(zi;n)-E[univnini]【三阶段dea操作】

第三阶段：调整后的投入产出变量的DEA效率分析

通过相似SFA回归分析，将调整后的投入变量值替换原来的投入变量值，重新运用BCC模型进行效率估计，即可得到提出环境因素和随机因素的效率值，是相对真实的效率值，这时的效率值仅受技术管理的影响。

3、变量说明及数据来源

投入变量：二三产业产值，税务机关人数、企业盈余。1）非农产业增加值。

从宏观角度看，产业增加值是最大的税源，税收收入就是对产业增加值的分割。因此本文选取产业增加值作为投入变量的一个广义指标。由于2006年1月1日中国正式取消农业税，因此本文只考虑非农产业增加值。

2）营业盈余。营业盈余通常是指单位生产过程中创造的增加值与劳动者报酬、中间消耗等的差额。从某个角度来说营业盈余其实相当于企业的营业利润和生产补贴的和，但是在计算过程中需要扣减工资和福利等。营业盈余是反映国家或地区税源质量的重要指标。

3）税务机关人员数。税务机关人员数是衡量税收征管的重要成本之一。税收征管成本主要包括人员经费、公用经费、财产购置费和税务事业费等。由于公用经费、财产购置费和税务事业费难以获取，因此本文主要采用税务机关人员数衡量税收征管成本。自2009年起《中国税务年鉴》中税务机关人员数没有分地区进行统计，因此本文假定2007年各地区税务机关工作人员数结构不变，然后利用2013年税务机关人员总数调整获得。

产出变量：主要用税收收入来衡量。本文中的税收收入是指国税和地税税收收入总和，不包括进出口税和车辆购置税。

环境变量：1）市场化指数，反映地区市场化水平和程度。2）税务人员受教育程度，用大学及以上学历所占比重表示。2013年数据假定2007年各地区税务人员受教育程度结构不变，利用2013年税务机关总人数进行调整获得。3）对外开放程度，用进出口总额占GDP比重来衡量。进出口总额按经营单位所在地核算，并根据2013年美元兑人民币平均汇率折算成人民币。

本文采用2013年中国30个省份数据，数据来源于《中国统计年鉴》，中国政府门户网站，《中国税务年鉴》，市场化指数基于樊纲1997-2009市场化指数总得分数据运用完全线性回归和加权线性回归两种方法得到外插值（2010-2013），2013年数据如表1所示。

表1 基于插值法的计算的市场化指数（2013）

序号 地区 市场化指数 序号 地区 市场化指数

1 北京 12.02 16 河南 9.04

2 天津 11.29 17 湖北 8.90

3 河北 8.21 18 湖南 8.41

4 山西 7.38 19 广东 12.37

5 内蒙古 7.83 20 广西 6.85

6 辽宁 10.28 21 海南 7.01

7 吉林 8.40 22 重庆 9.66

8 黑龙江 7.47 23 四川 9.04

9 上海 13.68 24 贵州 6.55

10 江苏 13.24 25 云南 7.38

11 浙江 13.93 26 陕西 6.38

12 安徽 9.15 27 甘肃 5.60

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