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【一】:石室中学北美高中课程班自主招生考试-论坛
石室中学北美高中课程班自主招生考试
招生对象：品学兼优的初中毕业生
报名及入学测试时间：暑假期间早9点至下午5点半
考试地点：石室中学文庙校区综合楼421室
考试内容：笔试 口试 数学
班级设置：25人/班，2个班/学期
申请流程：报名参加石室中学文庙校区北美课程中心考试→通过考试获得录取通知→完成高
一、高二、高三学习→申请北美大学所有教学计划内容书→获得石室中学高中文凭和美国高中文凭
【二】:成都四七九自主招生试卷及答案
成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷
注意：全卷分I卷和Ⅱ卷，全卷满分150分,120分钟完成．
第I卷（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
21．已知实数x，y满足以x-2+（y+1）=0，则x-y等于( )
A．1 B．-3 C．3 D．-1
2．若实数a、b、c满足a+b+c =0，且a<b<c，则函数y=ax +c的图象可能是（）
A． B． C． D．
3．下列四个多项式：①-a +b；②-x一y；③1-(a-l)；④m -2mn +n，其中能用平方差公式分解因式的有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 2222222
x7＜4x-2x＞m4．若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A．m>3 B．m≤3 C．m≥3 D．m<3
5．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )
6．已知抛物线C：y =x+3x -10，将抛物线C平移得到抛物线C'，若两条抛物线C，C'关于直线x=l对称，则下列平移方法中，正确的是( ) 2
5
A．将抛物线C向右平移2个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
7．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )
A.5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
8．已知y=x1+x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）
A．22-2 B．4-22 C．3-22 D．22-1
9．如图，用邻边长分别为a,b(a<b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是
10.如果关于x的方程x -ax +a-3 =0至少有一个正根，则实数a的取值范围是
A. -2 <a <2 B．<a 2 C．-3<a≤2 D．-≤a≤2
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 22
1
11．函数y=x-2+x3有意义，则x的取值范围是.
12.已知一组数据24，27，19，13，x，12的中位数是21，那么x的值等于.www.fz173.com_石室中学自主招生。
13．已知x-x -1=0，那么代数式x-2x+l的值是.
14.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与于点Q，若S△APD =15 cm，S△BQC =25 cm，则阴影部分的面积为cm. 22223
15.已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，为点M，点N，如果BM=5，DN =3，那么MN=.
16．已知x，y，z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最小值的和为.
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．）
17．(7分)根据题意回答下列问题：
(1)如果（a一2）+b+3=0，其中a，b为有理数，那么;
(2)如果（2+2）a一（l一2）b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值.
18．（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧设施每平方米需80元，建造新设施每平方米需要800元,计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、
建总
面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
19.（8分）已知y=m+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
(1)求a，b，c的值；
(2)对a，b，c进行如下操作：任取两个求其和再除2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.
20.（9_分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE.
(1)求证：BE与⊙O相切； 2
2
(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB=9,sinABC=3，求BF的长．
21.（12分）已知：在Rt△ABC中，C= 90°，AC=4，A =60°。，CD是边AB上的中线，直线BM //AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E'DC，射线DE交直线BM于点G．
(1)如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
(2)如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD;
②设AE =x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)如果△DFG的面积为6，求AE的长，
22.（8分）如图，AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB，AD，CD，CE于点M，N，P，Q，求证：MN +PQ=2PN.
111
223．（12分）如图，已知抛物线y=4x-4 (b +1)x+4（b是实数且b>2）与x轴正半轴分
别交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C．
(1)求B，C两点的坐标（用含b的代数式表示）；
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）
11.x≥2且x≠3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．）
17.解：(1)2，一3；……………………………………………………（2分）
(2)整理，得(a+6) +（2a一6—5）=0．…………………………（3分）
ab02ab50…………………………………（5分） ∵a、b为有理数,∴
5a3b5
3…………………………………………………………（6分） 解得
5
∴a+2b=－3……………………………………………………………（7分）
18.解：(1)由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，
xy9000x45001.1x0.9y9000y4500 则
答：原计划拆、建各4500平方米．…………………（4分）
(2)计划资金y1=4500×80+4500 x800=3960000(元)
实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950 X80+4050×800
=396000+3240000 =3636000(元)
∴节余资金：3960000 - 3636000=324000(元)
324000
∴可建绿化面积=200=1620(平方米)
答：可绿化面积1620平方米．……………………………………（8分）
19.解：(1)设m+m+4 =k（k为非负整数），则有m+m+4 -k=0，由m为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），即1 -4(4 -k)=p (p为非负整数)
得(2k +p)（2k –p）=15，显然：2k+p>2k-p．…………………………(2分） 222222
2kp152kp52kp12kp3所以或……，解得P=7或P=1，………………………(4分)
【三】:成都市石室中学(文庙)2006-2013年自主招生考试物理试题及答案
石室中学(文庙)2006年自主招生考试物理试题
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，答对得4分，错选或者不选得0分，共计40分）
1.一辆汽车以速度v1匀速行驶全程2/3的路程，接着以v2=20km/h走完剩下的路程，若它的平均速度v=28km/h，则v1应为 （ ）
A.24km/h B.34km/h C.35km/h D.28km/h
2.置于水平地面上的物体受一水平作用力F保持静止，如图所示，现将力F保持大小不变和作用点，沿逆时针方向缓慢转过180则物体对地面的正压力N和地面对物体的摩擦力f的变化是（A. N先变大后变小，f不变 B. N不变，f先变小后变
大
C. N、f都是先变大后变小 D. N、f都是先变小后变大
3.如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，在水平恒力F1和F2的作用下处于静止状F
态。已知F1>F2，则（ ）
A.物体A和物体B之间一定存在摩擦力的作用
B.物体A一定不受摩擦力的作用
C.物体B所受地面的摩擦力的大小等于F1+F2
D.地面对物体B的摩擦力的大小等于F1-F2
4.如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦。物体重量G=5N，弹簧秤A和B的读数分别为（ ）
A.5N,0N B.5N,10N C.5N,5N D.10N,5N
5.如图所示的电路，滑动变阻器的两个固定接线柱接在电压恒定为U的中，其滑片c位于变阻器的中点，M、N间接负载电阻Rf，则（ ）
A.Rf的电压等于U/2 M B.Rf的电压小于U/2
C.Rf的电压取值范围为0-U Rf
D.Rf的电压大于U/2 N
6.一点光源 S放在平面镜前，平面镜不动，如图所示，S以速度v沿OS方向向左平移，则光源S在镜中的像将（ ）
A.以速度2v平行于OS向右运动
B.以速度v垂直于OS向下运动 C.以速度v沿与镜面垂直的方向向S运动 S D.以速度v向O点运动
7.太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在维度较高地区上
空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）
A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
8.在如图所示的格子电路中，R1=R3=R5=R7=R8=1千欧，R2=R4=R6=2千欧，则（ ）
A.通过R1的电流是R8的8倍
B.R2两端的电压是R7电压的8倍
C.R4消耗的功率是R5功率的8倍
D.R3消耗的功率是R6功率的8倍
R8
9.如图所示，当滑动变阻器的滑动触头向上端移动时（ ）
A.电压表V的读数增大，电流表A的读数减小
B.电压表V和电流表A的读数都增大
C.电压表V和电流表A的读数都减小
D.电压表V的读数减小，电流表A的读数增大
10.一个高为h的空心木制长方体被放入一个圆柱形容器中，如图，长方体的横截面积内外分别是边长d和2d的正方形，容器半径为3d，现向容器中灌水，使长方体可在其中自有漂浮，则次容器的最小高度H为（）
A. hρ水/(ρ水+ρ木) B.h C. hρ木/3πρ水 D. hρ木/ρ水
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.德国物理学家 建立的相对论是现代物理学的重要基石，它
对天文学有着深远影响，第24届国际数学家大会在中国北京举行之际，在轮椅上近40年的英国物理学家 再次来到中国，对宇宙的认识不断深入。
12.两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小为 对A的支持力的大小为 。
13.一根均匀长木板，质量为M，放在地面上，一个质量为m的人站在板中间，将绳一端拴在板上，人用力拉绳，使板右端刚好离开地面，则人的拉力为 。
14.如果甲乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速率相向行驶，在两火车间有一信鸽以v3的速率飞翔其间，当这只鸽子以v3的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减小为零时，这只信鸽飞行的路
程为 。
15．如图所示，四块质量均为m的相同的砖，夹在两块竖直木板中间，木板两侧施加以相同压力F，使砖静止，则MA、MB间摩擦力
大小分别为 、 。
16.某百货大楼一、二楼之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿楼梯向上跑，数的扶梯有n1级，到二楼后他又返回以相同的相对于扶梯的速度v沿梯子向下跑，数的扶梯有n2级，那么该扶梯在一、二楼之间实际级数为 。
三、计算题（写出必要的文字说明和重要公式及演算过程，共计36分）
17.有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将他们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功？
18.如图所示的电路中，U=12V，滑动变阻器AB的总电阻为42欧，现要使标着“6V,1.8W”的灯泡L正常发光，那么A、P间的电阻应该为多少？此时滑动变阻器上消耗的功率多大？
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石室中学（文庙）2007年自主招生考试物理试题
第Ⅰ卷
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