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【一】:2016年全国高考甲卷(辽宁)数学文
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
2,,3}B{x|x29},则AB (1)已知集合A{1,
1,0,1,2,3} (A){2,1,0,1,2} (B){2,2,3} (D){1,2} (C){1,
(2)设复数z满足zi3i,则z =
(A)12i (B)12i (C)32i (D)3-2i
(3) 函数y=Asin(x) 的部分图像如图所示,则
(A)y2sin(2x) 6
(B)y2sin(2x) 3
(C)
(D)
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
(A)12 (B)32 (C) (D) 3
(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=
(A)k(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x13 (B)1 (C) (D)2 22
43 (B)− (C
(D)2
34(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a= (A)−
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一
名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
(A)7533 (B) (C) (D) 881010
(9)中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依闪输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7
(B)12
(C)17
(D)34
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D
)y (11) 函数f(x)cos2x6cos(
(A)4 (B)5 πx) 的最大值为 2(D)7 (C)6
(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),„,
(xm,ym),则x= i
i1m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:共4小题,每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.
xy10(14) 若x,y满足约束条件xy30 ,则z=x-2y的最小值为__________
x30
(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA 45,cosC,a=1,则b=____________.
513
(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3a44,a5a76
(I)求{an}的通项公式;
(II)设
(18) (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;
(II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度平均保费估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(I)证明:ACHD';
(II)
若AB5,AC6,AE5,OD'4
求五棱锥的D′-ABCFE体积.
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).
(I)当a4时,求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程;
(II)若当x1,时,f(x)>0,求a的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
MANA. 1的左顶点,已知A是椭圆E斜率为kk>0的直线交E与A,M两点,点N在E上,43
(I)当AMAN时,求AMN的面积
(II) 当2AM
ANk2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程是
率.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=x-
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,bM时,a+b<+ab. 11+x+,M为不等式f(x)<2的解集. 22(t为参数),l与C交于A,B
两点,AB=,求l的斜
【二】:2016年高考辽宁数学试卷(理)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
,(B)(1,3) 3)(C)(1,+)(D)(-,(A)(31)
(2)已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB
1,2,3}(D){1,01,,2,3} ,2}(C){0,(A){1}(B){1
(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(a+b)b,则m= (A)-8(B)-6 (C)6 (D)8
22xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a= (4)圆
43
(A)3(B)4(C
D)2
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为
12www.fz173.com_2016高考辽宁卷文数。
kππkππkππkππ
(A)x=– (k∈Z) (B)x=(k∈Z) (C)x (k∈Z) (D)x=(k∈Z)
2626212212
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,
依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 π3
(9)若cos(–α)=,则sin 2α=
457117
(ABC)–(D255525
(10)从区间0,1随机抽取2n个数
x1,x2,xyy…,yn,
…,n,1,2,构成n个数对
…,x1,y1,x2,y2,xn,yn,
其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
4n2n4m2m
(A)m(B)m(C)n(D)n
x2y21
(11)已知F1,F2是双曲线E221的左,右焦点,点M在E上,M F1与x轴垂直,sinMF2F1,则
3ab
E的离心率为
(A
B)
3
(C
D)2 2
x1yf(x)
(12)已知函数学.科网f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y与图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)
i1
(A)0 (B)m(C)2m(D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.
513
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β. 学科.网
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b=。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
,S728.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如Sn为等差数列an的前n项和,且an=1
0.9=0,lg99=1.
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列bn的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=
5
,EF交BD4
于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置,OD学.科.网
(I)证明:DH平面ABCD;
(II)求二面角BDAC的正弦值.
20.(本小题满分12分)
x2y2
1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,已知椭圆E:t3
MA⊥NA.
(I)当t=4,AMAN时,求△AMN的面积; (II
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