丽水市2015中考数学试题

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【一】:丽水2015中考数学试题(解析版)

2015年浙江省丽水市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

bb24ac参考公式：抛物线yaxbxc的顶点坐标为,. 2a4a2

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. （2015年浙江丽水3分） 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是【 】

A. -3 B. -2 C. 0 D. 3

【答案】C.

【考点】有理数大小比较.

【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件. 故选C.

2. （2015年浙江丽水3分） 计算(a2)3结果正确的是【 】

625A. 3a B. a C. a D. 6a

【答案】B.

【考点】幂的乘方.

【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：

(a2)3a23a6.

故选B.

3. （2015年浙江丽水3分） 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】

A.

【答案】A.

B.

C.

D.

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．

4. （2015年浙江丽水3分）分式1可变形为【 】 1x

1111A.  B. C.  D. x11x1xx1

【答案】D.

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案： 分式11的分子分母都乘以﹣1，得. 1xx1

故选D．

5. （2015年浙江丽水3分） 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

【答案】C.

【考点】多边形的外角性质．

【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．

∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．

故选C．

6. （2015年浙江丽水3分） 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【 】

A. x≥2 B. x>2 C. x>-1 D. -1<x≤2

【答案】A.

【考点】在数轴上表示不等式的解。

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，

数轴上所表示关于x不等式的解集是x≥2.

故选A.

7. （2015年浙江丽水3分） 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【 】

A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28

【答案】B.

【考点】众数；中位数.

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故

这组数据的众数为30.

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.

故选B．

8. （2015年浙江丽水3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是【 】

．．

A. BDBCADCD B. C. D. BCABACAC

【答案】C.

【考点】锐角三角函数定义.

【分析】根据余弦函数定义：cos

A. 在RtBCD中，cos邻边对各选项逐一作出判断： 斜边BD，正确； BC

BCB. 在RtABC中， cos，正确； AB

CDC、D.在RtACD中，∵ACD，∴ cos.故C错误；D正确. AC

故选C．

9. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是【 】

A. ab B. a3 C. b3 D. c2

【答案】D.

【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.

【分析】如答图，可知，a>b, a>3, b>3, c2，故选D．

10. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两

条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【

】

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种

【答案】B．

【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.

【分析】

由图示，根据勾股定理可得：abcd∵ab<c, ad<c, bdc, ba<d<bd，

∴根据三角形构成条件，只有a, b, d三条线段首尾相接能组成三角形.

如答图所示，通过平移a, b, d其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选B．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. （2015年浙江丽水4分）分解因式：9x.

【答案】(3x)(3x) .

【考点】应用公式法因式分解.

【分析】因为9x232x2，所以直接应用平方差公式即可：9x232x2(3x)(3x).

12. （2015年浙江丽水4分） 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ . 【答案】 .

【考点】概率.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，

求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是21321. 63

»，则CD»的度数是 13. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将»AB旋转n得到CDwww.fz173.com_丽水市2015中考数学试题。

【答案】20.

【考点】旋转的性质；圆周角定理.

【分析】如答图，

»，∴根据旋转的性质，得CD»»∵将»AB旋转n得到CDAB.

∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.www.fz173.com_丽水市2015中考数学试题。

»的度数是20°. ∴CD

14. （2015年浙江丽水4分）解一元二次方程x

2x30时，可转化为两个一元一次方程，请写出其

2

【二】:2015年丽水市中考数学试题附答案(WORD版)

浙江省丽水市2015年初中毕业升学考试

数 学 试 题 卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是

A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 2. 计算(a2)3结果正确的是

625

A. 3a B. a C. a D. 6a

3. 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

4. 分式

1

可变形为 1x1111A.  B. C.  D.

x11x1xx1

5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是

A. x≥2 B. x>2 C. x>-1 D. -1<x≤2

7. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，

30，则这组数据的众数与中位数分别是

A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28 8. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB

于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 ．．

BD

B. BCADC. D.

AC

A.

BC

ABCD

AC

9. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象

限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是

A. ab B. a3 C. b3 D. c2 10. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通

过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：9x12. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从

中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ 13. 如图，圆心角∠AOB=20°，将

22

旋转n得到

，则的度数是

14. 解一元二次方程x2x30时，可转化为两个一元一

次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ▲ 15. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F

在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则16. 如图，反比例函数y

AB

AE

k

的图象经过点（-1，22），点A是x

该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP。 （1）k的值为 ▲

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲

三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）

计算：

4(2)()

1

2

1

先化简，再求值：a(a3)(1a)(1a)，其中a

19.（本题6分）

如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等。

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作

图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数。

20.（本题8分）

某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：

。 3

（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的

4

，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ 5

（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售

单价×销售量）；

（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F。 （1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积。

22.（本题10分）

甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示。 （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分； （3）文甲乙两人何时相距360米？

23.（本题10分）

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N。 （1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；

ABEFAN

2，求的值； BCBFNDABEF

n，当n为何值时，MN∥BE？

（3）若

BCBF

（2）若

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离

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